二年級數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)科特色壓軸大題巧突破

大題難題不可怕，壓軸題也是由諸多基本問題或若干個知識點(diǎn)交匯組合而成，解決這類問題的關(guān)鍵是如何將壓軸題分解成若干個基本問題，只要能將復(fù)雜的問題分解成若干個基本問題，然后再聯(lián)系起來，問題就能迎刃而解！專題解讀【壓軸大題巧突破】【壓軸大題巧突破】壓軸大題巧突破（一）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值問題………………3索引鏈接壓軸大題巧突破（二）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根…………..…15壓軸大題巧突破（三）與橢圓有關(guān)的綜合問題求解…………30壓軸大題巧突破（四）直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用…………41教你如何化整為零

破難題教你如何規(guī)范解答

不失分教你如何易錯警示

要牢記[典例]

(2013·浙江高考)(14分)已知a∈R，函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋3ax－3a＋3.(1)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；(2)當(dāng)x∈[0,2]時，求|f(x)|的最大值．

壓軸大題巧突破壓軸大題巧突破（一）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值問題[典例]

(2013·浙江高考)(14分)已知a∈R，函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋3ax－3a＋3.(1)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；(2)當(dāng)x∈[0,2]時，求|f(x)|的最大值．教你如何化整為零

破難題

【化整為零】第（1）問切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值即為切線的斜率，求導(dǎo)后計(jì)算出斜率，寫出切線方程即可.壓軸大題巧突破（一）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值問題[典例]

(2013·浙江高考)(14分)已知a∈R，函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋3ax－3a＋3.(1)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；(2)當(dāng)x∈[0,2]時，求|f(x)|的最大值．教你如何化整為零

破難題

【化整為零】第(2)問基礎(chǔ)問題1：|f(x)|的最大值與f(x)的最值之間有什么關(guān)系？

如果函數(shù)

f(x)的最大值為M，最小值為m，則|f(x)|的最大值必定是|M|和|m|中的一個．因此要求|f(x)|的最大值，應(yīng)求f(x)的最值．壓軸大題巧突破（一）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值問題[典例]

(2013·浙江高考)(14分)已知a∈R，函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋3ax－3a＋3.(1)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；(2)當(dāng)x∈[0,2]時，求|f(x)|的最大值．教你如何化整為零

破難題

【化整為零】第(2)問基礎(chǔ)問題2：如何求函數(shù)y＝f(x)，x∈[0,2]的最值？

由于f(x)是關(guān)于x的三次函數(shù),因此,f(x)在[0,2]上的最值為函數(shù)f(x)在[0,2]上的端點(diǎn)值或極值.從而只要求出f(x)在[0,2]上的端點(diǎn)值f(0)，f(2)及其極值，然后比較其絕對值的大小即可．壓軸大題巧突破（一）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值問題[典例]

(2013·浙江高考)(14分)已知a∈R，函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋3ax－3a＋3.(1)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；(2)當(dāng)x∈[0,2]時，求|f(x)|的最大值．教你如何化整為零

破難題

【化整為零】第(2)問基礎(chǔ)問題3：如何求f(x)在[0,2]上的極值？要求f(x)在[0,2]上的極值，應(yīng)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上的單調(diào)性，即研究f′(x)＝3(x－1)2＋3(a－1)(0≤x≤2)的函數(shù)值符號，由于0≤x≤2，所以0≤3(x－1)2≤3.故應(yīng)分3(a－1)≥0,3(a－1)≤－3,－3<3(a－1)<0，即a≥1，a≤0,0<a<1三種情況討論．當(dāng)a≥1或a≤0時，函數(shù)f(x)為單調(diào)函數(shù)，故只需比較|f(0)|與|f(2)|的大小即可；當(dāng)0<a<1時，f(x)在區(qū)間[0,2]上存在極大值和極小值．壓軸大題巧突破（一）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值問題[典例]

(2013·浙江高考)(14分)已知a∈R，函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋3ax－3a＋3.(1)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；(2)當(dāng)x∈[0,2]時，求|f(x)|的最大值．教你如何化整為零

破難題

【化整為零】第(2)問基礎(chǔ)問題4：如何比較|f(0)|、|f(2)|、|f(x)極大值|與|f(x)極小值|的大?。坑?jì)算f(x)極大值＋f(x)極小值＝2>0，f(x)極大值－f(x)極小值>0，從而可確定f(x)極大值>|f(x)極小值|.因此|f(x)|max＝max｛

|f(0)|、|f(2)|、|f(x)極大值|｝，由于0<a<2/3時，|f(0)|>|f(2)|，2/3≤a<1時，|f(2)|＝f(2)≥|f(0)|.故當(dāng)0<a<2/3時，只需比較|f(0)|與f(x)極大值的大小即可；當(dāng)2/3≤a<1時，只需比較f(2)與f(x)極大值的大小即可．壓軸大題巧突破（一）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值問題教你如何化整為零

破難題流程匯總

【化整為零】第（1）問切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值即為切線的斜率，求導(dǎo)后計(jì)算出斜率，寫出切線方程即可.

第(2)問基礎(chǔ)問題1：|f(x)|的最大值與f(x)的最值之間有什么關(guān)系？

如果函數(shù)

f(x)的最大值為M，最小值為m，則|f(x)|的最大值必定是|M|和|m|中的一個．因此要求|f(x)|的最大值，應(yīng)求f(x)的最值．

第(2)問基礎(chǔ)問題2：如何求函數(shù)y＝f(x)，x∈[0,2]的最值？

由于f(x)是關(guān)于x的三次函數(shù),因此,f(x)在[0,2]上的最值為函數(shù)f(x)在[0,2]上的端點(diǎn)值或極值.從而只要求出f(x)在[0,2]上的端點(diǎn)值f(0)，f(2)及其極值，然后比較其絕對值的大小即可．

第(2)問基礎(chǔ)問題3：如何求f(x)在[0,2]上的極值？

要求f(x)在[0,2]上的極值，應(yīng)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上的單調(diào)性，即研究f′(x)＝3(x－1)2＋3(a－1)(0≤x≤2)的函數(shù)值符號，由于0≤x≤2，所以0≤3(x－1)2≤3.故應(yīng)分3(a－1)≥0,3(a－1)≤－3,－3<3(a－1)<0，即a≥1，a≤0,0<a<1三種情況討論．當(dāng)a≥1或a≤0時，函數(shù)f(x)為單調(diào)函數(shù)，故只需比較|f(0)|與|f(2)|的大小即可；當(dāng)0<a<1時，f(x)在區(qū)間[0,2]上存在極大值和極小值．

第(2)問基礎(chǔ)問題4：如何比較|f(0)|、|f(2)|、|f(x)極大值|與|f(x)極小值|的大小？計(jì)算f(x)極大值＋f(x)極小值＝2>0，f(x)極大值－f(x)極小值>0，從而可確定f(x)極大值>|f(x)極小值|.因此|f(x)|max＝max｛

|f(0)|、|f(2)|、|f(x)極大值|｝，由于0<a<2/3時，|f(0)|>|f(2)|，2/3≤a<1時，|f(2)|＝f(2)≥|f(0)|.故當(dāng)0<a<2/3時，只需比較|f(0)|與f(x)極大值的大小即可；當(dāng)2/3≤a<1時，只需比較f(2)與f(x)極大值的大小即可．壓軸大題巧突破（一）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值問題教你如何規(guī)范解答

不失分解：(1)由題意得f′(x)＝3x2－6x＋3a，故f′(1)＝3a－3………2分又f(1)＝1，所以所求的切線方程為y＝(3a－3)x－3a＋4.…………………4分(2)由于f′(x)＝3(x－1)2＋3(a－1)，0≤x≤2，故(ⅰ)當(dāng)a≤0時①，有f′(x)≤0，此時f(x)在[0,2]上單調(diào)遞減，故|f(x)|max＝max{|f(0)|，|f(2)|}＝3－3a.…………5分(ⅱ)當(dāng)a≥1時①，有f′(x)≥0，此時f(x)在[0,2]上單調(diào)遞增，故|f(x)|max＝max{|f(0)|，|f(2)|}＝3a－1.…………6分壓軸大題巧突破（一）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值問題教你如何規(guī)范解答

不失分(ⅲ)當(dāng)0<a<1時，則0<x1<x2<2，f′(x)＝3(x－x1)(x－x2)．列表如下：x0(0，x1)x1(x1，x2)x2(x2,2)2f′(x)＋0－0＋f(x)3－3a單調(diào)遞增極大值f(x1)單調(diào)遞減極小值f(x2)單調(diào)遞增3a－1壓軸大題巧突破（一）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值問題教你如何規(guī)范解答

不失分由于f(x1)＝f(x2)＝……8分故f(x1)＋f(x2)＝2>0，從而f(x1)>|f(x2)|.②f(x1)－f(x2)＝所以|f(x)|max＝max{f(0)，|f(2)|，f(x1)}.10分a.當(dāng)0<a<2/3時③，f(0)>|f(2)|.又f(x1)－f(0)＝故|f(x)|max＝f(x1)＝壓軸大題巧突破（一）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值問題教你如何規(guī)范解答

不失分b.當(dāng)2/3≤a<1時③，|f(2)|＝f(2)，且f(2)≥f(0)．又f(x1)－|f(2)|＝所以當(dāng)2/3≤a<3/4時

④，f(x1)>|f(2)|.故f(x)max＝f(x1)＝當(dāng)3/4≤a<1時,④f(x1)≤|f(2)|.故f(x)max＝|f(2)|＝3a－1…13分綜上所述，|f(x)|max＝…………14分壓軸大題巧突破（一）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值問題

教你如何易錯警示

要牢記易錯點(diǎn)一①處易忽視對a≤0和a≥1兩種情況的討論，而直接令f′(x)＝0，求出

而導(dǎo)致解題錯誤易錯點(diǎn)二②處易發(fā)生不會比較f(x1)與|f(x2)|的大小，造成問題無法求解或求解繁瑣，進(jìn)而造成解題失誤易錯點(diǎn)三③處易發(fā)生不知如何比較f(0)，|f(2)|，f(x1)三者大小而造成問題無法后續(xù)求解．事實(shí)上，此處的分類依據(jù)是：先

比較出

f(0)與|f(2)|的大小，然后利用二者中的較大者再與f(x1)比較大小易錯點(diǎn)四④處易忽視要得出f(x1)與f(0)及f(2)的大小關(guān)系，只需判斷3－4a的符號即可，從而不能恰當(dāng)分類，導(dǎo)致無法求解或求解錯誤壓軸大題巧突破（一）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值問題點(diǎn)擊此處可返回索引教你如何化整為零

破難題教你如何規(guī)范解答

不失分教你如何易錯警示

要牢記

壓軸大題巧突破壓軸大題巧突破（二）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根[典例]

(2013·山東高考)(13分)設(shè)函數(shù)＋c(e＝2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)，c∈R).(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間、最大值；(2)討論關(guān)于x的方程|lnx|＝f(x)根的個數(shù)．教你如何化整為零

破難題

【化整為零】第（1）問先對函數(shù)f(x)進(jìn)行求導(dǎo)，再求解不等式f′(x)>0或f′(x)<0，即可得出其單調(diào)區(qū)間．由于其在定義域內(nèi)有唯一的極大值點(diǎn)也是最大值點(diǎn)，所以可得其最大值．

壓軸大題巧突破（二）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根[典例]

(2013·山東高考)(13分)設(shè)函數(shù)＋c(e＝2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)，c∈R).(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間、最大值；(2)討論關(guān)于x的方程|lnx|＝f(x)根的個數(shù)．教你如何化整為零

破難題

【化整為零】第(2)問基礎(chǔ)問題1：

方程|lnx|＝f(x)中既有指數(shù)，也有對數(shù)，如何求解？

求方程|lnx|＝f(x)根的個數(shù)，應(yīng)構(gòu)造函數(shù)g(x)＝|lnx|－f(x)，轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)g(x)零點(diǎn)的個數(shù)問題．壓軸大題巧突破（二）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根[典例]

(2013·山東高考)(13分)設(shè)函數(shù)＋c(e＝2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)，c∈R).(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間、最大值；(2)討論關(guān)于x的方程|lnx|＝f(x)根的個數(shù)．教你如何化整為零

破難題

【化整為零】第(2)問基礎(chǔ)問題2：如何判斷函數(shù)g(x)＝|lnx|－f(x)的零點(diǎn)個數(shù)？

函數(shù)g(x)＝|lnx|－f(x)的零點(diǎn)即為g(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)，因此，問題轉(zhuǎn)化為判斷g(x)的圖象與x軸公共點(diǎn)的個數(shù)．壓軸大題巧突破（二）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根[典例]

(2013·山東高考)(13分)設(shè)函數(shù)＋c(e＝2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)，c∈R).(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間、最大值；(2)討論關(guān)于x的方程|lnx|＝f(x)根的個數(shù)．教你如何化整為零

破難題

【化整為零】第(2)問基礎(chǔ)問題3：函數(shù)g(x)的圖象不能利用描點(diǎn)法畫出，如何判斷其與x軸公共點(diǎn)的個數(shù)？

可根據(jù)函數(shù)g(x)的單調(diào)性與極值的情況，大體畫出g(x)的圖象，從而確定圖象與x軸公共點(diǎn)的個數(shù)．壓軸大題巧突破（二）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根[典例]

(2013·山東高考)(13分)設(shè)函數(shù)＋c(e＝2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)，c∈R).(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間、最大值；(2)討論關(guān)于x的方程|lnx|＝f(x)根的個數(shù)．教你如何化整為零

破難題

【化整為零】第(2)問基礎(chǔ)問題4：如何判斷g(1)<0時，g(x)的圖象與x軸公共點(diǎn)的個數(shù)？

若存在x0∈(1，＋∞)，且g(x0)>0，則在(1，＋∞)上存在零點(diǎn)；若存在x1∈(0,1)，且g(x1)>0，則在(0,1)上存在零點(diǎn)．因此只需判斷g(x)>0在(0,1)和(1，＋∞)上是否有解即可.壓軸大題巧突破（二）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根[典例]

(2013·山東高考)(13分)設(shè)函數(shù)＋c(e＝2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)，c∈R).(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間、最大值；(2)討論關(guān)于x的方程|lnx|＝f(x)根的個數(shù)．教你如何化整為零

破難題流程匯總壓軸大題巧突破（二）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根

【化整為零】

第（1）問先對函數(shù)f(x)進(jìn)行求導(dǎo)，再求解不等式f′(x)>0或f′(x)<0，即可得出其單調(diào)區(qū)間．由于其在定義域內(nèi)有唯一的極大值點(diǎn)也是最大值點(diǎn)，所以可得其最大值．

第(2)問基礎(chǔ)問題1：

方程|lnx|＝f(x)中既有指數(shù)，也有對數(shù)，如何求解？

求方程|lnx|＝f(x)根的個數(shù)，應(yīng)構(gòu)造函數(shù)g(x)＝|lnx|－f(x)，轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)g(x)零點(diǎn)的個數(shù)問題．

第(2)問基礎(chǔ)問題2：如何判斷函數(shù)g(x)＝|lnx|－f(x)的零點(diǎn)個數(shù)？

函數(shù)g(x)＝|lnx|－f(x)的零點(diǎn)即為g(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)，因此，問題轉(zhuǎn)化為判斷g(x)的圖象與x軸公共點(diǎn)的個數(shù)．

第(2)問基礎(chǔ)問題3：函數(shù)g(x)的圖象不能利用描點(diǎn)法畫出，如何判斷其與x軸公共點(diǎn)的個數(shù)？

可根據(jù)函數(shù)g(x)的單調(diào)性與極值的情況，大體畫出g(x)的圖象，從而確定圖象與x軸公共點(diǎn)的個數(shù)．

第(2)問基礎(chǔ)問題4：如何判斷g(1)<0時，g(x)的圖象與x軸公共點(diǎn)的個數(shù)？

若存在x0∈(1，＋∞)，且g(x0)>0，則在(1，＋∞)上存在零點(diǎn)；若存在x1∈(0,1)，且g(x1)>0，則在(0,1)上存在零點(diǎn)．因此只需判斷g(x)>0在(0,1)和(1，＋∞)上是否有解即可.教你如何規(guī)范解答

不失分壓軸大題巧突破（二）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根教你如何規(guī)范解答

不失分壓軸大題巧突破（二）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根教你如何規(guī)范解答

不失分壓軸大題巧突破（二）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根教你如何規(guī)范解答

不失分壓軸大題巧突破（二）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根教你如何規(guī)范解答

不失分壓軸大題巧突破（二）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根教你如何規(guī)范解答

不失分壓軸大題巧突破（二）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根教你如何規(guī)范解答

不失分壓軸大題巧突破（二）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根

教你如何易錯警示

要牢記易錯點(diǎn)一①處易忽視定義域?yàn)?0，＋∞)，得出“x<1時，lnx<0”的錯誤結(jié)論易錯點(diǎn)二②處極易認(rèn)為：g(1)>0時，沒有零點(diǎn)；g(1)＝0時，有一個零點(diǎn)；從而想當(dāng)然認(rèn)為g(1)<0有兩個零點(diǎn)，造成解題步驟不完整而失分易錯點(diǎn)三③處易忽視處取得最大值，不能將不等式適當(dāng)改變，從而無法判斷g(x)的符號，導(dǎo)致解題失誤或解題步驟不完整而失分壓軸大題巧突破（二）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根點(diǎn)擊此處可返回索引教你如何化整為零

破難題教你如何規(guī)范解答

不失分教你如何易錯警示

要牢記

壓軸大題巧突破壓軸大題巧突破（三）與橢圓有關(guān)的綜合問題求解教你如何化整為零

破難題壓軸大題巧突破（三）與橢圓有關(guān)的綜合問題求解教你如何化整為零

破難題

【化整為零】第(1)問基礎(chǔ)問題2：

如何求過F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長？

直線x＝－c與橢圓相交，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差的絕對值就是線段的長．壓軸大題巧突破（三）與橢圓有關(guān)的綜合問題求解教你如何化整為零

破難題

【化整為零】第(2)問基礎(chǔ)問題1：如何求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)？

A，B分別為左右頂點(diǎn)即為(－a,0)，(a,0)．壓軸大題巧突破（三）與橢圓有關(guān)的綜合問題求解教你如何化整為零

破難題

【化整為零】第(2)問基礎(chǔ)問題2：

設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)，如何尋找x1＋x2，

x1x2呢？將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程．利用根與系數(shù)關(guān)系即可得到．壓軸大題巧突破（三）與橢圓有關(guān)的綜合問題求解教你如何化整為零

破難題壓軸大題巧突破（三）與橢圓有關(guān)的綜合問題求解教你如何化整為零

破難題流程匯總壓軸大題巧突破（三）與橢圓有關(guān)的綜合問題求解

第(1)問基礎(chǔ)問題2：

如何求過F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長？

第(2)問基礎(chǔ)問題1：如何求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)？

A，B分別為左右頂點(diǎn)即為(－a,0)，(a,0)．

第(2)問基礎(chǔ)問題2：

設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)，如何尋找x1＋x2，x1x2呢？

將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程．利用根與系數(shù)關(guān)系即可得到．教你如何規(guī)范解答

不失分壓軸大題巧突破（三）與橢圓有關(guān)的綜合問題求解教你如何規(guī)范解答

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不失分壓軸大題巧突破（三）與橢圓有關(guān)的綜合問題求解

教你如何易錯警示

要牢記易錯點(diǎn)一①處易用a，b，c三個量來表示y，造成運(yùn)算大而出現(xiàn)錯誤，原因是忽略a，b，c三者的關(guān)系易錯點(diǎn)二②處易忽略設(shè)點(diǎn)，而后面