2022年遼寧省朝陽(yáng)市建平中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022年遼寧省朝陽(yáng)市建平中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說(shuō)法中，正確的是A.命題“若，則”的否命題是假命題.B.設(shè)為兩個(gè)不同的平面，直線，則是成立的充分不必要條件.C.命題“”的否定是“”.ks5uD.已知，則“”是“”的充分不必要條件.參考答案：B2.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）（A）

1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：B略3.一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)和第4項(xiàng)分別是12和18，則它的第1項(xiàng)與第2項(xiàng)的和為

A．

B．

C．8

D．12參考答案：A4.某市某校在秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)中，安排了籃球投籃比賽.現(xiàn)有20名同學(xué)參加籃球投籃比賽，已知每名同學(xué)投進(jìn)的概率均為0.4，每名同學(xué)有2次投籃機(jī)會(huì)，且各同學(xué)投籃之間沒(méi)有影響.現(xiàn)規(guī)定：投進(jìn)兩個(gè)得4分，投進(jìn)一個(gè)得2分，一個(gè)未進(jìn)得0分，則其中一名同學(xué)得2分的概率為（

）A.0.5 B.0.48 C.0.4 D.0.32參考答案：B【分析】事件“第一次投進(jìn)球”和“第二次投進(jìn)球”是相互獨(dú)立的，利用對(duì)立事件和相互獨(dú)立事件可求“其中一名同學(xué)得2分”的概率.【詳解】設(shè)“第一次投進(jìn)球”為事件，“第二次投進(jìn)球”為事件，則得2分的概率為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)立事件、相互獨(dú)立事件，注意互斥事件、對(duì)立事件和獨(dú)立事件三者之間的區(qū)別，互斥事件指不同時(shí)發(fā)生的事件，對(duì)立事件指不同時(shí)發(fā)生的事件且必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件，而獨(dú)立事件指一個(gè)事件的發(fā)生與否與另一個(gè)事件沒(méi)有關(guān)系.5.若實(shí)數(shù)a、b、c＞0，且（a+c）?（a+b）=6﹣2，則2a+b+c的最小值為（）A．﹣1 B．+1 C．2+2 D．2﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】根據(jù)題意，將2a+b+c變形可得2a+b+c=（a+c）+（a+b），由基本不等式分析可得2a+b+c=（a+c）+（a+b）≥2=2，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，2a+b+c=（a+c）+（a+b），又由a、b、c＞0，則（a+c）＞0，（a+b）＞0，則2a+b+c=（a+c）+（a+b）≥2=2=2（﹣1）=2﹣2，即2a+b+c的最小值為2﹣2，故選：D．6.若A（﹣2，3），B（1，0），C（﹣1，m）三點(diǎn)在同一直線上，則m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】分別求出直線AB和BC的斜率，根據(jù)斜率相等求出m的值即可．【解答】解：∵KAB==﹣1，KBC=，若A（﹣2，3），B（1，0），C（﹣1，m）三點(diǎn)在同一直線上，則=1，解得：m=2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了直線的斜率問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．7.若實(shí)數(shù)a，b，滿足，則的最小值是（

）.A．18

B．6

C．

D．參考答案：B略8.平面內(nèi)已知兩點(diǎn)A（0，2）、B（0，-2），若動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|+|PB|=4，則點(diǎn)P的軌跡是（

）A．橢圓

B．雙曲線

C．拋物線

D．線段參考答案：D略9.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】設(shè)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，求出的值，然后再計(jì)算出的值.【詳解】設(shè)，由題意可的，即，，則，所以，，因此，，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪的計(jì)算，同時(shí)也考查了對(duì)數(shù)運(yùn)算，解題的關(guān)鍵就是求出冪函數(shù)的解析式，同時(shí)利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.10.如圖，在半徑為R的圓內(nèi)隨機(jī)撒一粒黃豆，它落在圓的內(nèi)接正三角形（陰影部分）內(nèi)的概率是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果兩個(gè)球的體積之比為8：27，那么兩個(gè)球的表面積之比為

．參考答案：4：9【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題．【分析】據(jù)體積比等于相似比的立方，求出兩個(gè)球的半徑的比，表面積之比等于相似比的平方，即可求出結(jié)論．【解答】解：兩個(gè)球的體積之比為8：27，根據(jù)體積比等于相似比的立方，表面積之比等于相似比的平方，可知兩球的半徑比為2：3，從而這兩個(gè)球的表面積之比為4：9．故答案為：4：9【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查相似比的知識(shí)，考查計(jì)算能力，?？碱}．12.正方體中，二面角的大小為_(kāi)_________．參考答案：略13.已知f（x）=x2—5x+6則不等式f（x）>0的解集為

參考答案：14.已知正數(shù)滿足，則的最小值為

▲

.參考答案：8略15.若圓錐的表面積是，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是，則圓錐的體積是____

___。參考答案：略16.兩條平行線和間的距離是

．參考答案：略17.利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為 .

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}滿足：a2=5，a5=11，其前n項(xiàng)和為Sn．（1）求an及Sn；（2）令bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）求出數(shù)列的首項(xiàng)與公差，然后求解通項(xiàng)公式以及數(shù)列和．（2）化簡(jiǎn)數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)消項(xiàng)法求解數(shù)列的和即可．【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d．因?yàn)閍2=5，a5=11，所以d==2，可得a1=3，所以an=3+2（n﹣1）=2n+1，Sn==n2+2n．（2）由（1）可知an=2n+1，所以bn===，所以Tn=1+…+=．?dāng)?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn為：．19.已知函數(shù)．（）若在處的切線與直線平行，求的值．（）若恒成立，求證：．參考答案：（）．（）證明見(jiàn)解析．（）∵，，，∴．（）∵，，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，時(shí)，，在單調(diào)遞增，∴，令，，，∴在單調(diào)遞增，，．20.已知：，其中、與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形。（1）求兩直線的交點(diǎn)；（2）為何值時(shí)，四邊形面積最??？并求最小值。

參考答案：解1）：求兩直線的交點(diǎn)=

=+4，

=

=++8=2（+4）=

=2（+4）∴交點(diǎn)為（2，2）；

2）：由，令得，，則。

所以略21.（本小題滿分10分）在正方體ABCD—A1B1C1D1中，O是AC的中點(diǎn)，E是線段D1O的中點(diǎn)，求異面直線DE與CD1所成的角的余弦值.參考答案：(1)不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，以為單位正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則A(1，0，0)，，，D1(0，0，1)，E，于是，.由cos＝＝.所以異面直線AE與CD1所成角的余弦值為.

22.若函數(shù)f(x)＝ax2＋bx－lnx的導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)分別為1和2．（I）求a,b的值；（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（I）函數(shù)f(x)＝ax2＋bx－lnx的定義域是，

f′(x)＝2ax＋b－，…2分∵函數(shù)f′(x)＝2ax＋b－的零點(diǎn)分別為1和2，∴，得a＝－,b=2……4分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)……5分由（I）得，f(x)＝－x2＋2x－lnx(x＞0)．f′(x)＝－x＋2－＝

.由f′(x)＝0，得x＝1或x＝2.①當(dāng)f′(x)＞0時(shí)1＜x＜2；②當(dāng)f′(x)＜0時(shí)0＜