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文檔簡介

通過數(shù)學(xué)實例,了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的含義.會判斷“p∧q”,“p∨q”,“

p”命題的真假.1.3.1且(and)1.3.2或(or)1.3.3非(not)1.3

簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞【課標(biāo)要求】1.2.?1.判斷“p∧q”,“p∨q”,“

p”的真假.(重點)2.邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”的含義.(難點)

【核心掃描】?用邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成新命題(1)用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來,就得到一個新命題,記作_____,讀作_______.(2)用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來,就得到一個新命題,記作_____,讀作_______.(3)對一個命題p全盤否定,就得到一個新命題,記作___,讀作_____或__________.自學(xué)導(dǎo)引1.p∧q“p且q”p∨q“p或q”“非p”“p的否定”p?含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷pqp∨qp∧q綈p真真_________真假_________假真_________假假_________2.真真假真假假真假真假假真想一想:如果“p∧q”為真命題,那么“p∨q”一定是真命題嗎?反之,如果“p∨q”為真命題,那么“p∧q”一定是真命題嗎?提示如果“p∧q”為真命題,那么p和q都是真命題,所以“p∨q”一定是真命題;反之,如果“p∨q”為真命題,那么p和q可能都是真命題,也有可能一真一假,所以“p∧q”不一定是真命題.對邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”含義的理解聯(lián)結(jié)詞“且”與日常用語中的“且”含義一致,表示“并且”“同時”的意思,聯(lián)結(jié)詞“或”與日常用語中的“或”不完全一致,日常用語中的“或”往往表示二者取其一,帶有“不可兼有”的意思;而邏輯用語中的“或”含有“同時兼有”的意思,如“p或q為真”包含三層意思:①p真而q假;②p假而q真;③p真且q真,即兩者中至少要有一個成立.聯(lián)結(jié)詞“非”與日常用語中的“非”含義一致,表示“否定”“不是”“問題的反面”等.名師點睛1.對聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”含義的理解也可類比集合中“交”“并”“補”的含義理解:設(shè)A={x|x滿足命題p},B={x|x滿足命題q},U為全集,則p∧q對應(yīng)于A∩B,p∨q對應(yīng)于A∪B,p對應(yīng)于?UA.命題的否定與否命題的區(qū)別命題的否定與否命題是兩個不同的概念,區(qū)別是:①概念:命題的否定是直接對命題的結(jié)論進行否定;而否命題是對原命題的條件和結(jié)論分別否定后組成的新命題.

2.?②構(gòu)成:對于“若p,則q”形式的命題,其否定一般為“若p,則q”,也就是不改變條件,只否定結(jié)論;而其否命題則為“若p,則q”,即否定命題的條件,又否定命題的結(jié)論.③真假:命題的否定的真假與原命題的真假相反;而否命題的真假與原命題的真假無關(guān).???題型一含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的構(gòu)成指出下列命題的形式及構(gòu)成它的簡單命題:(1)24既是8的倍數(shù),也是6的倍數(shù);(2)菱形是圓的內(nèi)接四邊形或是圓的外切四邊形;(3)矩形不是平行四邊形.[思路探索]解答本題應(yīng)先進行命題結(jié)構(gòu)分析,再寫出每個簡單命題.【例1】解

(1)這個命題是“p∧q”的形式,其中p:24是8的倍數(shù),q:24是6的倍數(shù).(2)這個命題是“p∨q”的形式,其中p:菱形是圓的內(nèi)接四邊形,q:菱形是圓的外切四邊形.(3)這個命題是“綈p”的形式,其中p:矩形是平行四邊形.規(guī)律方法(1)正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”是解題的關(guān)鍵.(2)有些命題并不一定包含“或”“且”“非”這些邏輯聯(lián)結(jié)詞,要結(jié)合命題的具體含義進行正確的命題構(gòu)成的判定.

分別寫出由下列命題構(gòu)成的“p∨q”“p∧q”“

p”形式的命題.(1)p:梯形有一組對邊平行,q:梯形有一組對邊相等;(2)p:-1是方程x2+4x+3=0的解,q:-3是方程x2+4x+3=0的解.解

(1)p∧q:梯形有一組對邊平行且有一組對邊相等.p∨q:梯形有一組對邊平行或有一組對邊相等.

p:梯形沒有一組對邊平行.(2)p∧q:-1與-3是方程x2+4x+3=0的解.p∨q:-1或-3是方程x2+4x+3=0的解.

p:-1不是方程x2+4x+3=0的解.【變式1】???指出下列命題的構(gòu)成形式并判斷命題的真假:(1)等腰三角形底邊上的中線既垂直于底邊,又平分頂角;(2)(A∩B)A;(3)1是素數(shù)或是方程x2+3x-4=0的根;(4)1既不是素數(shù),又不是方程x2+3x-4=0的根.[思路探索]分解命題p∨q,p∧q或綈p形式中的p,q,先判斷p、q的真假,再判斷新命題的真假.題型二

判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假【例2】解

(1)是p∧q形式,其中p:等腰三角形底邊上的中線垂直于底邊;q:等腰三角形底邊上的中線平分頂角.因為p真、q真,所以p∧q真.所以該命題是真命題.(2)這是綈p形式,其中p:(A∩B)?A是真命題,所以綈p假,故該命題是假命題.(3)這是p∨q形式命題.其中p:1是素數(shù);q:1是方程x2+3x-4=0的根,因為p假q真,所以p∨q真,故該命題是真命題.(4)這是綈p∧綈q形式.其中p:1是素數(shù),q:1是方程x2+3x-4=0的根,∵p假q真,∴綈p真,綈q假,∴綈p∧綈q假.故該命題是假命題.規(guī)律方法判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假的步驟:(1)逐一判斷命題p,q的真假.(2)根據(jù)“且”“或”“非”的含義判斷“p∧q”,“p∨q”,“綈p”的真假.p∧q為真?p和q同時為真,p∨q為真?p和q中至少一個為真,綈p為真?p為假.

分別指出下列各組命題構(gòu)成的“p∧q”“p∨q”“綈p”形式的命題的真假.(1)p:6<6,q:6=6;(2)p:梯形的對角線相等,q:梯形的對角線互相平分;(3)p:函數(shù)y=x2+x+2的圖象與x軸沒有公共點;q:不等式x2+x+2<0無解;(4)p:函數(shù)y=cosx是周期函數(shù).q:函數(shù)y=cosx是奇函數(shù).【變式2】解(1)∵p為假命題,q為真命題.∴p∧q為假命題,p∨q為真命題,p為真命題.(2)∵p為假命題,q為假命題,∴p∧q為假命題,p∨q為假命題,

p為真命題.(3)∵p為真命題,q為真命題,∴p∧q為真命題,p∨q為真命題,

p為假命題.(4)∵p為真命題,q為假命題,∴p∧q為假命題,p∨q為真命題,

p為假命題.????(12分)設(shè)有兩個命題.命題p:不等式x2-(a+1)x+1≤0的解集是?;命題q:函數(shù)f(x)=(a+1)x在定義域內(nèi)是增函數(shù).如果p∧q為假命題,p∨q為真命題,求a的取值范圍.審題指導(dǎo)

題型三

邏輯聯(lián)結(jié)詞的應(yīng)用【例3】[規(guī)范解答]對于p:因為不等式x2-(a+1)x+1≤0的解集是?,所以Δ=[-(a+1)]2-4<0.解這個不等式得:-3<a<1. 2分對于q:f(x)=(a+1)x在定義域內(nèi)是增函數(shù),則有a+1>1,所以a>0. 4分又p∧q為假命題,p∨q為真命題,所以p、q必是一真一假. 7分當(dāng)p真q假時,有-3<a≤0;當(dāng)p假q真時,有a≥1.10分綜上所述,a的取值范圍是(-3,0]∪[1,+∞).12分【題后反思】(1)正確理解“且”“或”“非”的含義是解此類題的關(guān)鍵,由p∧q為假知p,q中至少一假,由p∨q為真知p,q至少一真.(2)充分利用集合的“交,并,補”與“且,或,非”的對應(yīng)關(guān)系理解題意,特別注意“p假”時,可從綈p為真求a的范圍,或利用補集思想,求“p真”時a的集合的補集.

已知命題p:方程x2+2ax+1=0有兩個大于-1的實數(shù)根,命題q:關(guān)于x的不等式ax2-ax+1>0的解集為R,若“p或q”與“綈q”同時為真命題,求實數(shù)a的取值范圍.解命題p:方程x2+2ax+1=0有兩個大于-1的實數(shù)根,等價于【變式3】對于邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”有:若p是真命題,則綈p是假命題;若p是假命題,則綈p是真命題.設(shè)U為全集,P?U,若a∈P,則a??UP;若a?P,則a∈?UP,所以命題的“非”恰好與集合中的“補”對應(yīng),因此在解決正面較難解決的問題時,常將命題間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系,利用補集的思想解決.

方法技巧補集思想的應(yīng)用下列三個不等式:①|(zhì)x-1|+|x+4|<a;②(a-3)x2+(a-2)x-1>0;【示例】[思路分析]“至多兩個”的否定是“至少三個”,故可以先求三個不等式的解集都是空集時,實數(shù)a的取值范圍,然后再求其補集.解對于①,因為|x

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