北京拔萃雙語學校2022高一數學文月考試題含解析

北京拔萃雙語學校2022高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，i是虛數單位，若，則的值為（

）A.1 B. C. D.參考答案：D【分析】根據復數的運算性質,分別求出m,n,然后求解復數的模.【詳解】故選D【點睛】本題考查復數運算性質和復數模的計算,屬于基礎題,解題時要準確計算.2.在等差數列{an}中，，且，Sn為數列{an}的前n項和，則使得的n的最小值為（

）A．23

B．24

C．25

D．26參考答案：B由題意可得：因為，且，所以公差d>0,所以由等差數列的性質可得：S24=＞0，S23=23?a12＜0，所以使Sn＞0的n的最小值為24．

3.將函數的圖象向左平移個單位得到函數的圖象，則的值為（

）A B. C. D.參考答案：A，向左平移個單位得到函數=，故4.cos420°的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由誘導公式一化簡．【詳解】．故選B．【點睛】本題考查誘導公式，解題時要注意角的特點，確定選用什么公式．5.不等式的解集是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知全集U={0,1,2,3,4},M={0,1,2},N={2,3},則(CUM)∩N=（

）A.{2}

B.{3}

C.{2,3,4}

D.{0,1,2,3,4}參考答案：B由于，所以，結合可得，故選B.

7.如圖所示，在正方體中,,,分別是棱,,上的點，若則的大小是

(

)A.等于

B.小于

C.大于

D.不確定參考答案：A試題分析：根據兩向量垂直等價于兩向量的數量積為0，所以,所以兩向量垂直，即,故選A.考點：空間向量8.若集合，集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知函數，方程有四個不相等的實數根，且滿足：，則的取值范圍是（

）A．(－∞,－2)

B．

C．(－3,－2)

D．參考答案：B10.在x軸上的截距為2且傾斜角為135°的直線方程為

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，則的最小值為______.參考答案：【分析】把分子展開化為，再利用基本不等式求最值?！驹斀狻?，當且僅當，即時成立，故所求的最小值為?！军c睛】使用基本不等式求最值時一定要驗證等號是否能夠成立。12.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點P在面對角線AC上運動，給出下列四個命題：①D1P∥平面A1BC1；②D1P⊥BD；③平面PDB1⊥平面A1BC1；④三棱錐A1﹣BPC1的體積不變．則其中所有正確的命題的序號是．參考答案：①③④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①根據線面平行的判斷定理進行判斷D1P∥平面A1BC1；②D利用特殊值法即可判斷D1P⊥BD不成立；③根據面面垂直的判斷條件即可判斷平面PDB1⊥平面A1BC1；④將三棱錐的體積進行等價轉化，即可判斷三棱錐A1﹣BPC1的體積不變．【解答】解：①∵在正方體中，D1A∥BC1，D1C∥BA1，且D1A∩DC1=D1，∴平面D1AC∥平面A1BC1；∵P在面對角線AC上運動，∴D1P∥平面A1BC1；∴①正確．②當P位于AC的中點時，D1P⊥BD不成立，∴②錯誤；③∵A1C1⊥平面BDD1B1；∴A1C1⊥B1D，同理A1B⊥B1D，∴B1D⊥平面A1BC1，∴平面BDD1B⊥面ACD1，∴平面PDB1⊥平面A1BC1；∴③正確．④三棱錐A1﹣BPC1的體積等于三棱錐B﹣A1PC1的體積．△A1PC1的面積為定值，B到平面A1PC1的高為BP為定值，∴三棱錐A1﹣BPC1的體積不變，∴④正確．故答案為：①③④．13.方程9x－6·3x－7＝0的解是________．參考答案：x＝log3714.（5分）若f（x）=sin（ωx﹣）的最小正周期是π，其中ω＞0，則ω的值是

．參考答案：2考點： 三角函數的周期性及其求法．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 根據三角函數的周期公式進行求解即可．解答： ∵f（x）=sin（ωx﹣）的最小正周期是π，∴T=，解得ω=2，故答案為：2點評： 本題主要考查三角函數的周期的計算，根據周期公式是解決本題的關鍵．15.

★

；參考答案：16.在△ABC中，cos2=（a，b，c分別為角A，B，C的對邊），則△ABC的形狀為．參考答案：直角三角形【考點】三角形的形狀判斷．【分析】在△ABC中，利用二倍角的余弦與正弦定理可將已知cos2=轉化為1+cosA=+1，整理即可判斷△ABC的形狀．【解答】解：在△ABC中，∵cos2=，∴==+∴1+cosA=+1，∴cosAsinC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴sinAcosC=0，sinA≠0，∴cosC=0，∴C為直角．故答案為：直角三角形．17.點（1，2）和（﹣1，m）關于kx﹣y+3=0對稱，則m+k=．參考答案：5【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程．【分析】根據中點坐標公式和點（1，2）和（﹣1，m）確定的直線與kx﹣y+3=0垂直，即斜率乘積為﹣1，可得m，k得答案．【解答】解：由題意，點（1，2）和（﹣1，m）關于kx﹣y+3=0對稱，則點（，）在直線kx﹣y+3=0上，可得：，解得m=4．那么：點（1，2）和（﹣1，4）確定的直線的斜率為﹣1與kx﹣y+3=0垂直，故得：k=1則m+k=4+1=5，故答案為：5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數f(x)＝ax2＋2x＋c(a、c∈N*)滿足：①f(1)＝5；②6<f(2)<11.(1)求a、c的值；(2)若對任意的實數x∈都有f(x)－2mx≤1成立，求實數m的取值范圍參考答案：(1)∵f(1)＝a＋2＋c＝5，∴c＝3－a.①又∵6<f(2)<11，即6<4a＋c＋4<11，②將①式代入②式，得－<a<，又∵a、c∈N*，∴a＝1，c＝2.

(2)由(1)知f(x)＝x2＋2x＋2.解法一：設g(x)＝f(x)－2mx＝x2＋2(1－m)x＋2.①當－≤1，即m≤2時，g(x)max＝g＝－3m，故只需－3m≤1，解得m≥，又∵m≤2，故無解．

②當－>1，即m>2時，g(x)max＝g＝－m，故只需－m≤1，解得m≥.又∴m>2，∴m≥.綜上可知，m的取值范圍是m≥.略19.某公司試銷一種新產品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價500元/件，又不高于800元/件，經試銷調查，發(fā)現銷售量y（件）與銷售單價（元/件），可近似看做一次函數的關系（圖象如下圖所示）．（1）根據圖象，求一次函數的表達式；（2）設公司獲得的毛利潤（毛利潤＝銷售總價－成本總價）為S元,

①求S關于的函數表達式；

②求該公司可獲得的最大毛利潤，并求出此時相應的銷售單價參考答案：解：（1）由圖像可知，，解得，所以

．

……4分

（2）①由（1）,

，．

……8分②由①可知，，其圖像開口向下，對稱軸為，所以當時，．

……13分即該公司可獲得的最大毛利潤為62500元，此時相應的銷售單價為750元/件．…14分20.已知tanα=，求:（1）的值；

（2）的值．參考答案：（I）∵；所以==．…5分（II）由，于是….12分21.有一