四川省廣元市沙州中學2022年度高二數(shù)學文月考試卷含解析

四川省廣元市沙州中學2022年度高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．

B．C、

D．參考答案：B2.下列說法中，正確的是(

)A．數(shù)據(jù)5，4，4，3，5，2的眾數(shù)是4B．一組數(shù)據(jù)的標準差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方C．數(shù)據(jù)2，3，4，5的標準差是數(shù)據(jù)4，6，8，10的標準差的一半D．頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應各組的頻數(shù)參考答案：C3.圓x2+y2=4與圓x2+y2﹣6x+8y﹣24=0的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相離 C．內(nèi)切 D．外切參考答案：C【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】先求出兩圓的圓心坐標和半徑，求出兩圓的圓心距，將圓心距和兩圓的半徑作對比，得出結(jié)論．【解答】解：∵圓C1：x2+y2=4的圓心C1（0，0），半徑為2，C2：x2+y2﹣6x+8y﹣24=0即（x﹣3）2+（y+4）2=49，圓心C2（3，4），半徑為7，兩圓的圓心距等于=5，正好等于兩圓的半徑之差，故兩圓相內(nèi)切，故選C．4.用反證法證明“三角形的三個內(nèi)角中至少有一個不大于60°”時的假設(shè)為（

）A．三個內(nèi)角中至多有一個不大于60° B．三個內(nèi)角中至少有兩個不大于60°C.三個內(nèi)角都不大于60° D．三個內(nèi)角都大于60°參考答案：D由于“三角形的三個內(nèi)角中至少有一個不大于”的否定是“三個內(nèi)角都大于60°”，故選D.

5.cos(－2040°)=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】直接利用誘導公式化簡即可得解.詳解】由題得原式=.故選：B【點睛】本題主要考查誘導公式的化簡求值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.6.命題“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是（）A．?x＞0，使得x2﹣x≤0 B．?x＞0，使得x2﹣x＞0C．?x＞0，都有x2﹣x＞0 D．?x≤0，都有x2﹣x＞0參考答案：B【考點】命題的否定．【分析】全稱命題“?x∈M，p（x）”的否定為特稱命題“?x∈M，￢p（x）”．所以全稱命題“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是特稱命題“?x＞0，使得x2﹣x＞0”．【解答】解：命題“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是“?x＞0，使得x2﹣x＞0”故選B．7.如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是長方體，O是B1D1的中點，直線A1C交平面AB1D1于點M，則下列結(jié)論正確的是

(

)A．A、M、O三點共線

B．A、M、O、A1不共面C．A、M、C、O不共面

D．B、B1、O、M共面參考答案：A略8.已知則在復平面內(nèi)，Z對應的點位于（

）

A．第一象限

B.第二象限

C．第三象限

D.第四象限參考答案：C略9.已知命題：；命題：，則下列命題中為真命題的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.定義在R上的函數(shù)的反函數(shù)為，且對任意的x都有若ab=100,則--

(

)A.2

B.3

C.4

D.6參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一輪船行駛時，單位時間的燃料費u與其速度v的立方成正比，若輪船的速度為每小時10km

時，燃料費為每小時35元，其余費用每小時為560元，這部分費用不隨速度而變化.已知該輪船最高速度為25km/h,則輪船速度為

km/h時，輪船航行每千米的費用最少.參考答案：20

略12.命題“”的否定是_

▲

．參考答案：略13.復數(shù)滿足(是虛數(shù)單位)，則復數(shù)對應的點位于復平面的第

象限.參考答案：四14.函數(shù)在時有極值，那么的值分別為________.參考答案：4，—11略15.拋物線頂點為，焦點為，是拋物線上的動點，則的最大值為

．參考答案：略16.已知函數(shù)，則滿足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x的范圍是．參考答案：（﹣1，﹣1）【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；其他不等式的解法．【分析】由題意f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，而x＜0時，f（x）=1，故滿足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x需滿足，解出x即可．【解答】解：由題意，可得故答案為：17.P為橢圓上的一點，F(xiàn)1和F2是其焦點，若∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|﹣|x+3|，a∈R．（Ⅰ）當a=﹣1時，解不等式f（x）≤1；（Ⅱ）若當x∈[0，3]時，f（x）≤4，求a的取值范圍．參考答案：考點：絕對值不等式的解法．專題：計算題；不等式的解法及應用．分析：（Ⅰ）當a=﹣1時，不等式為|x+1|﹣|x+3|≤1，對x的取值范圍分類討論，去掉上式中的絕對值符號，解相應的不等式，最后取其并集即可；（Ⅱ）依題意知，|x﹣a|≤x+7，由此得a≥﹣7且a≤2x+7，當x∈[0，3]時，易求2x+7的最小值，從而可得a的取值范圍．解答：解：（Ⅰ）當a=﹣1時，不等式為|x+1|﹣|x+3|≤1．當x≤﹣3時，不等式化為﹣（x+1）+（x+3）≤1，不等式不成立；當﹣3＜x＜﹣1時，不等式化為﹣（x+1）﹣（x+3）≤1，解得﹣≤x＜﹣1；當x≥﹣1時，不等式化為（x+1）﹣（x+3）≤1，不等式必成立．綜上，不等式的解集為[﹣，+∞）．…（5分）（Ⅱ）當x∈[0，3]時，f（x）≤4即|x﹣a|≤x+7，由此得a≥﹣7且a≤2x+7．當x∈[0，3]時，2x+7的最小值為7，所以a的取值范圍是[﹣7，7]．…（10分）點評：本題考查絕對值不等式的解法，著重考查分類討論思想與等價轉(zhuǎn)化思想的綜合運用，考查運算求解能力，屬于中檔題．19.某產(chǎn)品原來的成本為1000元/件，售價為1200元/件，年銷售量為1萬件．由于市場飽和顧客要求提高，公司計劃投入資金進行產(chǎn)品升級．據(jù)市場調(diào)查，若投入x萬元，每件產(chǎn)品的成本將降低元，在售價不變的情況下，年銷售量將減少萬件，按上述方式進行產(chǎn)品升級和銷售，扣除產(chǎn)品升級資金后的純利潤記為f（x）（單位：萬元）．（1）求f（x）的函數(shù)解析式；（2）求f（x）的最大值，以及f（x）取得最大值時x的值．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【專題】應用題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）求出產(chǎn)品升級后每件的成本、利潤及年銷售量，則利潤的函數(shù)表達式可求；（2）利用基本不等式求出f（x）的最大值．【解答】解：（1）依題意，產(chǎn)品升級后，每件的成本為元，利潤為元，年銷售量為萬件，純利潤為，=（萬元）；（2），=178.5．等號當且僅當，即x=40（萬元）．即最大值時的x的值為40【點評】本題考查了函數(shù)模型的選擇及應用，訓練了簡單的建模思想方法，考查了利用基本不等式求最值，是中檔題．20.如圖，在直三棱柱中，已知，，設(shè)的中點為，.求證：（1）平面；（2）.參考答案：.⑴在直三棱柱中，平面，且矩形是正方形，為的中點，又為的中點，，又平面，平面，平面

---------------------------------------6分⑵在直三棱柱中，平面,平面,又，平面，平面，，平面，

-------------------------8分平面，矩形是正方形，，平面，，平面又平面，.

-------------------12分21.（14分）已知在平面直角坐標系xoy中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為F（-，0），右頂點為D（2，0），設(shè)點A（1，）。⑴求該橢圓的標準方程；⑵若P是橢圓上的動點，求線段PA中點M的軌跡方程；⑶過原點O的直線交橢圓于點B、C，求△ABC面積的最大值。參考答案：略22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax2－bx，其中a，b為實數(shù)．(1)若f(x)在x＝1處取得的極值為2，求a，b的值；(2)若f(x)在區(qū)