四川省自貢市南溪第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

四川省自貢市南溪第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，已知A=120°，b=1，c=2，則a=（）A．B．C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】由A的度數(shù)求出cosA的值，利用余弦定理列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可求出a的值．【解答】解：由b=1，c=2，A=120°，根據(jù)余弦定理得：a2=b2+c2﹣2cb?cosA=1+4+2=7，則c=．故選C．2.若正實(shí)數(shù)a，b滿足a＋b＝1，則()參考答案：C略3.數(shù)列中的一個(gè)值等于（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C 觀察可知，從第二項(xiàng)起，后項(xiàng)與前一項(xiàng)的差依次為3，5，7，所以，，=26，故選C。4.數(shù)列的首項(xiàng)為3,為等差數(shù)列且,若b3=－2，b10=12則

（

）A.0

B.3

C.8

D.11參考答案：B略5.若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)m、n，使得等式a（lnn﹣lnm）（4em﹣2n）=3m成立（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．（0，] C．[，+∞） D．（﹣∞，0）∪[，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系將方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用換元法轉(zhuǎn)化為方程有解，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)極值和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：由3m+a（2n﹣4em）（lnn﹣lnm）=0，得3m+2a（n﹣2em）ln=0，即3+2a（﹣2e）ln=0，即設(shè)t=，則t＞0，則條件等價(jià)為3+2a（t﹣2e）lnt=0，即（t﹣2e）lnt=﹣有解，設(shè)g（t）=（t﹣2e）lnt，g′（t）=lnt+1﹣為增函數(shù)，∵g′（e）=lne+1﹣=1+1﹣2=0，∴當(dāng)t＞e時(shí)，g′（t）＞0，當(dāng)0＜t＜e時(shí)，g′（t）＜0，即當(dāng)t=e時(shí)，函數(shù)g（t）取得極小值為：g（e）=（e﹣2e）lne=﹣e，即g（t）≥g（e）=﹣e，若（t﹣2e）lnt=﹣有解，則﹣≥﹣e，即≤e，則a＜0或a≥，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0）∪[，+∞）．故選：D．6.有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，如果，那么是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以，是函數(shù)的極值點(diǎn).以上推理中（

）A．大前提錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．結(jié)論正確參考答案：A7.設(shè)F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)P使得，，則該雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.3參考答案：B【分析】由，結(jié)合，可得的關(guān)系式，再由可求離心率.【詳解】由雙曲線的定義得.由，結(jié)合已知條件可得，則，所以.所以雙曲線的離心率.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義和離心率的求解.在橢圓和雙曲線的問題中，經(jīng)常應(yīng)用(為曲線上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離)進(jìn)行變換，有時(shí)還可以與根與系數(shù)的關(guān)系、余弦定理等結(jié)合.由于關(guān)系式(雙曲線)和(橢圓)的存在，求離心率時(shí)，往往只需求得中任意兩個(gè)字母之間的關(guān)系即可.8.某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了

50名學(xué)生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時(shí)間的

數(shù)據(jù)，結(jié)果用右側(cè)的條形圖表示．根據(jù)條形圖可得這50

名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為（）

（A）0．6小時(shí)

（B）0．9小時(shí)

（C）1．0小時(shí)

（D）1．5小時(shí)參考答案：B9.如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時(shí)氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于（）A．m B．m C．m D．m參考答案：B【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由題意畫出圖形，由兩角差的正切求出15°的正切值，然后通過求解兩個(gè)直角三角形得到DC和DB的長度，作差后可得答案．【解答】解：如圖，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD?tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD?tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣=120（﹣1）（m）．∴河流的寬度BC等于120（﹣1）m．故選：B．10.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若橢圓上不存在點(diǎn)P，使得是鈍角，則橢圓離心率的取值范圍是（）A．

B．

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若，，則的值為

．參考答案：略12.已知向量滿足，且，，則a與b的夾角為

.參考答案：，略13.設(shè)，，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是

.參考答案：略14.如圖，在中，，若為的外心，則

參考答案：略15.某程序框圖如圖，則該程序運(yùn)行后輸出的值為

參考答案：49試題分析：輸出n=49.考點(diǎn)：程序框圖和算法.16.在△ABC中，若a=2,A=300，C=1350,則b=

。參考答案：－

略17.根據(jù)如圖所示的等高條形圖回答，吸煙與患肺病關(guān)系．（“有”或“沒有”）參考答案：有【考點(diǎn)】BP：回歸分析．【分析】根據(jù)條形圖的高度差判斷．【解答】解：由圖示可知等高條形圖的差別較大，故認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系．故答案為：有．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題14分）已知函數(shù)（I）若函數(shù)在時(shí)取得極值，求實(shí)數(shù)的值；（II）試討論函數(shù)的單調(diào)性；（III）當(dāng)時(shí)，在曲線上是否存在這樣的兩點(diǎn)A，B，使得在點(diǎn)A、B處的切線都與軸垂直，且線段AB與軸有公共點(diǎn)，若存在，試求的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：

（

）

……1分（I）∵函數(shù)在時(shí)取到極值∴

解得經(jīng)檢驗(yàn)函數(shù)在時(shí)取到極小值（不檢驗(yàn)扣1分）∴實(shí)數(shù)的值－2

…………4分（II）由得或

…………5分①當(dāng)時(shí)，

由得由得∴函數(shù)得單調(diào)增區(qū)間為

，單調(diào)減區(qū)間為

…………7分②當(dāng)時(shí)，，同理可得函數(shù)得單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為

…………9分（II）假設(shè)存在滿足要求的兩點(diǎn)A，B，即在點(diǎn)A、B處的切線都與y軸垂直，則即解得或

∴A,B又線段AB與x軸有公共點(diǎn)，∴，

…………11分即

又，解得所以當(dāng)時(shí)，存在滿足要求的點(diǎn)A、B.

…………14分略19.已知直線l的方程為.（1）求過點(diǎn)A（3，2），且與直線l垂直的直線l1的方程；（2）若直線l2與直線l平行，且點(diǎn)P（3，0）到直線l2的距離為，求直線l2的的方程.參考答案：（1）設(shè)與直線l：2x-y+1=0垂直的直線的方程為：x+2y+m=0，-------------------------2分把點(diǎn)A（3，2）代入可得，3+2×2+m=0，解得m=-7．-------------------------------4分∴過點(diǎn)A（3，2）且與直線l垂直的直線方程為：x+2y-7=0；----------------------6分（2）設(shè)與直線l：2x-y+1=0平行的直線的方程為：2x-y+c=0，----------------------------8分∵點(diǎn)P（3，0）到直線的距離為．∴，解得c=-1或-11．-----------------------------------------------10分∴直線方程為：2x-y-1=0或2x-y-11=0．-------------------------------------------12分20.點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn).（Ⅰ）若，求直線的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）.∵，，，∴，是的切線.設(shè)直線，即，∴，解得：.∴直線的方程為：.（Ⅱ）∵，∴在以為直徑的圓上，設(shè)，，，與有交點(diǎn)，∴.21.（本題滿分12分）

物體A以速度在一直線上運(yùn)動(dòng)，在此直線上與物體A出發(fā)的同時(shí)，物體B在物體A的正前方5m處以的速度與A同向運(yùn)動(dòng)，問兩物體何時(shí)相遇？相遇時(shí)物體A的走過的路程是多少？（時(shí)間單位為：s，速度單位為：m/s）參考答案：解：設(shè)A追上B時(shí),所用的時(shí)間為

(s)，物體A和B在s后所走過的路程分別為和

………2分依題意有:

………

4分即

…