安徽省六安市八河中學2021-2022學年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

安徽省六安市八河中學2021-2022學年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合R，，則(

)A．{0} B．{1} C．{0,1} D．{－1，0,1},參考答案：D2.在下列函數(shù)中，圖象關(guān)于原點對稱的是 A．y=xsinx

B．y= C．y=xlnx

D．y=參考答案：D3.對于定義域為的函數(shù)和常數(shù)，若對任意正實數(shù)，使得恒成立，則稱函數(shù)為“斂函數(shù)”．現(xiàn)給出如下函數(shù)：①；②；③；④.其中為“斂1函數(shù)”的有A．①②

B．③④

C．②③④

D．①②③參考答案：C4.某同學設(shè)計右面的程序框圖用以計算和式的值，則在判斷框中應(yīng)填寫A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知i為虛數(shù)單位，則的共軛復數(shù)為（）A．﹣+i B．+i C．﹣﹣i D．﹣i參考答案：C【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：∵=，∴的共軛復數(shù)為．故選：C．6.拋物線的焦點為，點為拋物線上的動點，點為其準線上的動點，當為等邊三角形時，其面積為A.

B.4

C.6

D.參考答案：D略7.已知是定義在上的增函數(shù)，函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱。若對任意的，不等式恒成立，則當時，的取值范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知雙曲線標準方程為，則雙曲線離心率為A． B．3 C． D．參考答案：C9.已知＝(2,1)，，，則

(

)A.

B.

C．5

D．25參考答案：C10.在△ABC中，tanA是以-2為第三項，6為第七項的等差數(shù)列的公差，tanB是以為第二項，27為第七項的等比數(shù)列的公比，則這個三角形是（

）A．鈍角三角形

B．銳角三角形

C．等腰直角三角形

D．以上都不對參考答案：B，都是銳角。故選：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列{an?bn}滿足對任意的n∈N+，都有b1an+b2an﹣1+…+bna1=，則數(shù)列{an?bn}的前n項和Tn=．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】對任意的n∈N+，都有b1an+b2an﹣1+…+bna1=，求得n=1的情況，當n≥2時，將n換為n﹣1，相減求得bn=n，可得an?bn=n?2n，再由數(shù)列的求和方法：錯位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，計算即可得到所求和．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足，由b1an+b2an﹣1+…+bna1=2n﹣n﹣1，①令n=1，則b1a1=2﹣﹣1，解得b1=．∵b1an+b2an﹣1+…+bna1=2n﹣n﹣1，當n≥2時，b1an﹣1+b2an﹣2+…+bn﹣2a2+bn﹣1a1=2n﹣1﹣（n﹣1）﹣1，將上式兩邊同乘公比2得，b1an+b2an﹣1+…bn﹣1a2=2n﹣n﹣1．②①﹣②可得：bna1=n，（n≥2），由a1=2，可得bn=n，對n=1也成立，則an?bn=n?2n，Tn=（1?2+2?22+3?23+…+n?2n），可得2Tn=（1?22+2?23+3?24+…+n?2n+1），兩式相減可得﹣Tn=（2+22+23+24+…+2n﹣n?2n+1）=（﹣n?2n+1），化簡可得Tn=．故答案為：．12.已知數(shù)列滿足則的最小值______.參考答案：1913.對于在區(qū)間上有意義的兩個函數(shù)和，如果對任意，均有

,那么我們稱和在上是接近的．若與在閉區(qū)間上是接近的，則的取值范圍是

．參考答案：略14.設(shè)l是直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是①若l∥α，l∥β，則α∥β；

②若l∥α，l⊥β，則α⊥β；

③若α⊥β，l⊥α，則l⊥β；

④若α⊥β，l∥α，則l⊥β．參考答案：②略15.已知等差數(shù)列{an}的首項為a，公差為-4，其前n項和為Sn，若存在，使得，則實數(shù)a的最小值為

．參考答案：15由題意得，即，當且僅當時取等號，因為，又，所以實數(shù)的最小值為.

16.設(shè)所有方程可以寫成（x﹣1）sinα﹣（y﹣2）cosα=1（α∈[0，2π]）的直線l組成的集合記為L，則下列說法正確的是；①直線l的傾斜角為α；②存在定點A，使得對任意l∈L都有點A到直線l的距離為定值；③存在定圓C，使得對任意l∈L都有直線l與圓C相交；④任意l1∈L，必存在唯一l2∈L，使得l1∥l2；⑤任意l1∈L，必存在唯一l2∈L，使得l1⊥l2．參考答案：②③④【考點】直線的一般式方程．【專題】直線與圓．【分析】由傾斜角范圍與α的范圍是否一致，能判斷①的正誤；由圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的切線系能判斷②的正誤；由存在定圓C，使得任意l∈L，都有直線l與圓C相交，能判斷③的正誤；由數(shù)形結(jié)合能判斷④和⑤的正誤．【解答】解：對于①：傾斜角范圍與α的范圍不一致，故①錯誤；對于②：（x﹣1）sinα﹣（y﹣2）cosα=1，（α∈[0，2π）），可以認為是圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的切線系，故②正確；對于③：存在定圓C，使得任意l∈L，都有直線l與圓C相交，如圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=100，故③正確；對于④：任意l1∈L，必存在唯一l2∈L，使得l1∥l2，作圖知④正確；對于⑤：任意意l1∈L，必存在兩條l2∈L，使得l1⊥l2，畫圖知⑤錯誤．故答案為：②③④．【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要注意直線方程、圓、三角函數(shù)、數(shù)形結(jié)合思想等知識點的合理運用．17.△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c.D是BC邊的中點，且，，，則△ABC面積為

．參考答案：3

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（）.（1）若，證明：函數(shù)有且只有一個零點；（2）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）由（），得故當時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減.所以當時，函數(shù)在上最多有一個零點又當時，，所以當時，函數(shù)有且只有一個零點（2）解：由（1）知：當時，函數(shù)在上最多有一個零點，由（），得，令分離參數(shù)法得記的圖像如圖所示，故當，當，所以又，，故實數(shù)的取值范圍是.

19.已知函數(shù)，（1）若，求函數(shù)的極值；（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若在（）上存在一點，使得成立，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）的定義域為，

當時，，，

1—0+

極小

所以在處取得極小值1.（Ⅱ），

①當時，即時，在上，在上，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

②當，即時，在上，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增.

（III）在上存在一點，使得成立，即在上存在一點，使得，即函數(shù)在上的最小值小于零.

由（Ⅱ）可知①即，即時，在上單調(diào)遞減，所以的最小值為，由可得，因為，所以；

②當，即時，在上單調(diào)遞增，所以最小值為，由可得；③當，即時，可得最小值為，因為，所以，故

此時，不成立.

綜上討論可得所求的范圍是：或.

略20.（本小題滿分12分）已知向量，設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）在中，，，分別是角，，的對邊，為銳角，若，，的面積為，求邊的長．參考答案：（Ⅰ）由題意得

………………3分令,解得：，，，或所以函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，…6分（Ⅱ）由得：化簡得：又因為，解得：………………9分由題意知：，解得，又,所以故所求邊的長為.

…………12分21.如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=AD=a，E是AD的中點，O是AC與BE的交點．將△ABE沿BE折起到如圖2中△A1BE的位置，得到四棱錐A1﹣BCDE．（Ⅰ）證明：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）當平面A1BE⊥平面BCDE時，四棱錐A1﹣BCDE的體積為36，求a的值．參考答案：【考點】LZ：平面與平面垂直的性質(zhì)；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（I）運用E是AD的中點，判斷得出BE⊥AC，BE⊥面A1OC，考慮CD∥DE，即可判斷CD⊥面A1OC．（II）運用好折疊之前，之后的圖形得出A1O是四棱錐A1﹣BCDE的高，平行四邊形BCDE的面積S=BC?AB=a2，運用體積公式求解即可得出a的值．【解答】解：（I）在圖1中，因為AB=BC==a，E是AD的中點，∠BAD=，所以BE⊥AC，即在圖2中，BE⊥A1O，BE⊥OC，從而BE⊥面A1OC，由CD∥BE，所以CD⊥面A1OC，（II）即A1O是四棱錐A1﹣BCDE的高，根據(jù)圖1得出A1O=AB=a，∴平行四邊形BCDE的面積S=BC?AB=a2，V==a=a3，由a=a3=36，得出a=6．22.（12分）已知函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－與x＝1時都取得極值（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（2）若對x?〔－1，2〕，不等式f（x）<c2恒成立，求c的取值范圍。參考答案：解析：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f￠（x）＝3x2＋2ax＋b由f￠（）＝，f￠（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝，b＝－2f￠（x）＝3x2－x－2＝（