安徽省六安市金寨縣第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

安徽省六安市金寨縣第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.將一枚質(zhì)地均勻的骰子拋擲一次，出現(xiàn)“正面向上的點(diǎn)數(shù)為3”的概率是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.雙曲線2x2﹣y2=8的實(shí)軸長是（）A．4 B．4 C．2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可確定實(shí)軸長．【解答】解：雙曲線2x2﹣y2=8，可化為∴a=2，∴雙曲線2x2﹣y2=8的實(shí)軸長是4故選B．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知平行四邊形ABCD，點(diǎn)P為四邊形內(nèi)部或者邊界上任意一點(diǎn)，向量＝x＋y，則0≤x≤，0≤y≤的概率是()A．

B．C．

D．參考答案：A4.甲、乙兩名運(yùn)動員在某項(xiàng)測試中的6次成績?nèi)缜o葉圖所示,分別表示甲、乙兩名運(yùn)動員這項(xiàng)測試成績的平均數(shù),分別表示甲、乙兩名運(yùn)動員這項(xiàng)測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差,則有（

） A．,

B．,C．,

D．,參考答案：B5.直線x=1的傾斜角和斜率分別是（）A．90°，不存在 B．45°，1 C．135°，﹣1 D．180°，不存在參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜率；直線的傾斜角．【分析】利用直線x=1垂直于x軸，傾斜角為90°，選出答案．【解答】解：∵直線x=1垂直于x軸，傾斜角為90°，而斜率不存在，故選：A．6.計算的結(jié)果是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D7.一位母親記錄了她的兒子3~9歲的身高數(shù)據(jù)，并由此建立身高與年齡的回歸模型為y＝7.19x+73.93，用這個模型預(yù)測她的兒子10歲時的身高，則正確的敘述是

A.身高一定是145.83cm

B.身高在145.83cm以上

C.身高在145.83cm左右

D.身高在145.83cm以下

參考答案：

C8.下列等于1的積分是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.定義為n個正數(shù)的“均倒數(shù)”已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B10.在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝logax，y＝ax，y＝x＋a的圖象，可能正確的是()．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則不等式的解集是_____．參考答案：【分析】首先求的兩個實(shí)根，再根據(jù)一元二次不等式解集形式書寫.【詳解】解得或，，，不等式的解集是或，即解集是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題型.12.設(shè)p＝2x4＋1，q＝2x3＋x2，x∈R，則p與q的大小關(guān)系是________．參考答案：略13.已知向量，，，函數(shù)的圖象在軸上的截距為，并且過點(diǎn)(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若是三角形的內(nèi)角，，求的值．參考答案：解.(1)證明:過B作CD的垂線交CD于F,則在在,故由(2),同理,因此.設(shè)點(diǎn)B1到平面的距離為d,則,從而略14.已知、為互相垂直的單位向量，非零向量，若向量與向量、的夾角分別為、，則

參考答案：1

15.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x+1，則=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計算即可．【解答】解：∵f（x）=x3﹣3x+1，∴f′（x）=3x2﹣3∴f′（）=3×﹣3=﹣，故答案為：16.8名世界網(wǎng)球頂級選手在上海大師賽上分成兩組，每組各4人，分別進(jìn)行單循環(huán)賽，每組決出前兩名，再由每組的第一名與另一組的第二名進(jìn)行淘汰賽，獲勝者角逐冠、亞軍，敗者角逐第3、4名，大師賽共有________場比賽．（請用數(shù)字作答）參考答案：16;17.設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為.若，則則角_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分8分）：對任意實(shí)數(shù)都有恒成立；：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；如果為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：對任意實(shí)數(shù)都有恒成立；（2分）關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根（4分）由P為真命題，為假命題，得（7分）所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．（8分）略19.為了調(diào)查喜歡數(shù)學(xué)是否與性別有關(guān)，調(diào)查人員就“是否喜歡數(shù)學(xué)”這個問題，在某學(xué)校分別隨機(jī)調(diào)研了50名女生和50名男生，根據(jù)調(diào)研結(jié)果得到如圖所示的等高條形圖．（Ⅰ）完成下列列聯(lián)表：

喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)合計女生

男生

合計

(Ⅱ）能否有超過的把握認(rèn)為“喜歡數(shù)學(xué)與性別有關(guān)”.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：，其中)

參考答案：(1)由等高條形圖知喜歡數(shù)學(xué)的女生有人，喜歡數(shù)學(xué)的男生有人

------2分列聯(lián)表：

喜歡旅游不喜歡旅游合計女生351550男生252550合計6040100------------------6分(2)∵的觀測值

------------------10分

∴不能在犯錯誤的前提不超過0.010，即有99%的把握認(rèn)為“喜歡數(shù)學(xué)與性別有關(guān)”。-------12分20.（12分）已知命題：“”是“”的充分不必要條件；命題q：關(guān)于x的函數(shù)在[2,+∞)上是增函數(shù)．若是真命題，且為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案：解：1）若為真，則即

………3分2）若為真，則即

………6分3）為真且為假一真一假

………7分①若真假，則

………9分②若假真，則

………11分綜上所述，或

………12分

21.已知命題p：函數(shù)y＝x2＋2(a2－a)x＋a4－2a3在[－2，＋∞)上單調(diào)遞增．q：關(guān)于x的不等式ax2－ax＋1>0解集為R.若p∧q假，p∨q真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－1]∪[0,2)∪[4，＋∞)．

22.（14分）（2012?湖南一模）已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)滿足：F2在線段PF1的中垂線上．（1）求橢圓C的方程；（2）若斜率為k（k≠0）的直線l與x軸、橢圓C順次相交于點(diǎn)A（2，0）、M、N，且∠NF2F1=∠MF2A，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．

【專題】計算題；綜合題；壓軸題．【分析】（1）解法一：由橢圓C的離心率和點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上知|F1F2|=|PF2|，由此推出，從而可求出橢圓C的方程．解法二：橢圓C的離心率，得，先求得線段PF1的中點(diǎn)為D的坐標(biāo)，根據(jù)線段PF1的中垂線過點(diǎn)F2，利用，得出關(guān)于c的方程求出c值，最后求得a，b寫出橢圓方程即可；（2）設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣2），，將直線的方程代入橢圓的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系利用∠NF2F1=∠MF2A得出的斜率關(guān)系即可求得k的取值范圍．【解答】解：（1）解法一：橢圓C的離心率，得，其中橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），、F2（c，0），又點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上，∴F1F2=PF2，∴解得c=1，a2=2，b2=1，∴橢圓C的方程為．…（6分）解法二：橢圓C的離心率，得，其中橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），、F2（c，0），設(shè)線段PF1的中點(diǎn)為D，∵F1（﹣c，0），，∴，又線段PF1的中垂線過點(diǎn)F2，∴，即c=1，a2=2，b2=1，∴橢圓方程為（2）由題意，直線l的方程為y=k（x﹣2），且k≠0，聯(lián)立，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，由△=8（1﹣2k2）＞0，得，且k≠0設(shè)M（x