安徽省池州市觀前中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

安徽省池州市觀前中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的定義．【分析】先把橢圓方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義可建立關(guān)于k的不等式，求得k的范圍．【解答】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓∴故0＜k＜1故選D．2.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=208+9x2+6x4+x6，在x=﹣4時(shí)，v2的值為（）A．﹣4 B．1 C．17 D．22參考答案：D考點(diǎn)： 秦九韶算法．

專題： 算法和程序框圖．分析： 先將多項(xiàng)式改寫成如下形式：f（x）=（（（（（x）x+6）x）x+9）x）x+208，將x=﹣4代入并依次計(jì)算v0，v1，v2的值，即可得到答案．解答： 解：∵f（x）=208+9x2+6x4+x6=（（（（（x）x+6）x）x+9）x）x+208，當(dāng)x=﹣4時(shí)，v0=1，v1=1×（﹣4）=﹣4，v2=﹣4×（﹣4）+6=22，故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是秦九韶算法，其中熟練掌握秦九韶算法的運(yùn)算法則，是解答本題的關(guān)鍵．3.設(shè)，且（其中）則的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知雙曲線與拋物線有一個(gè)共同的焦點(diǎn)F,點(diǎn)M是雙曲線與拋物線的一個(gè)交點(diǎn),若,則此雙曲線的離心率等于(

).A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.設(shè)橢圓(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1和F2，長(zhǎng)軸是A1A2，P是橢圓上異于A1、A2的點(diǎn)，考慮如下四個(gè)命題：①|(zhì)PF1|-|A1F1|=|A1F2|-|PF2|；

②a-c<|PF1|<a+c；③若b越接近于a，則離心率越接近于1；④直線PA1與PA2的斜率之積等于-．其中正確的命題是A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①④參考答案：A6.已知為等差數(shù)列，++=105，=99，以表示的前項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的是(

)A.21

B.20

C.19

D.

18參考答案：B7.若定義在(-1,0)上的函數(shù)f(x)=log2a(x+1)滿足f(x)＞0,則a的取值范圍是()a.(0,)

b.(0,)

c.(,+∞)d.(0,+∞)參考答案：A本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì).當(dāng)x∈(-1,0)時(shí),有x+1∈(0,1),此時(shí)要滿足f(x)＞0,只要0＜2a＜1即可.由此解得0＜a＜.8.若，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】直接利用誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】因?yàn)榍?，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.對(duì)誘導(dǎo)公式的記憶不但要正確理解“奇變偶不變，符號(hào)看象限”的含義，同時(shí)還要加強(qiáng)記憶幾組常見的誘導(dǎo)公式，以便提高做題速度.9.某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列如表，已知X的數(shù)學(xué)期望E（X）=8.9，則y的值為（）X78910Px0.10.3yA．0.8 B．0.4 C．0.6 D．0.2參考答案：B【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專題】計(jì)算題；方程思想；消元法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望列出方程組，能求出y的值．【解答】解：∵X的數(shù)學(xué)期望E（X）=8.9，∴由射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列，得：，解得x=0.2，y=0.4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)＋(1＋)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定為______________________________．參考答案： 12.已知復(fù)數(shù)z與(z+2)2-8i均是純虛數(shù),則z= 參考答案：2i13.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

。參考答案：14.已知，則=

．參考答案：15.兩條直線和的交點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍是_________．參考答案：－＜＜－16.有兩排座位，前排4個(gè)座位，后排5個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就坐，并且這2人不相鄰（一前一后也視為不相鄰），那么不同坐法的種數(shù)是

.參考答案：5817.若直線與曲線的圖象相切，則實(shí)數(shù)b的值是______.參考答案：±2【分析】先設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，表示出在該點(diǎn)處的切線斜率，再由直線斜率，即可求出切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)為，由得，所以曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，又直線與曲線切于點(diǎn)，所以，因此，所以或，因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查由直線與曲線相切求參數(shù)，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=xlnx+2，g（x）=x2﹣mx．（1）求f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）若存在使得mf'（x）+g（x）≥2x+m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f′（1）的值，求出切線方程即可；（2）求出f'（x）=lnx+1，推出單調(diào)區(qū)間，然后求解函數(shù)的最小值．（3）存在x0∈[，e]使得mf'（x）+g（x）≥2x+m成立，轉(zhuǎn)化為存在x0∈[，e]使得m≤（）max成立，令k（x）=，x∈[，e]，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，求出最大值，【解答】解：（1）由已知f（1）=2，f′（x）=lnx+1，則f′（1）=1，所以在（1，f（1））處的切線方程為：y﹣2=x﹣1，即為x﹣y+1=0；（2）f'（x）=lnx+1，令f'（x）＞0，解得x＞；令f'（x）＜0，解得0＜x＜，∴f（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增，若t≥，則f（x）在[t，t+2]遞增，∴f（x）min=f（t）=tlnt+2；若0＜t＜，則f（x）在[t，）遞減，在（，t+2]遞增，∴f（x）min=f（）=2﹣．（3）若存在x0∈[，e]使得mf'（x）+g（x）≥2x+m成立，即存在x0∈[，e]使得m≤（）max成立，令k（x）=，x∈[，e]，則k′（x）=，易得2lnx+x+2＞0，令k'（x）＞0，解得x＞1；令k'（x）＜0，解得x＜1，故k（x）在[，1）遞減，在（1，e]遞增，故k（x）的最大值是k（）或k（e），而k（）=﹣＜k（e）=，故m≤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的最值以及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．19.已知：數(shù)列{a-n}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn=2an－2n(n∈N*)

（1）求數(shù)列{a-n}的通項(xiàng)公式a-n；（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=log2(an+2)，而Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求Tn.參考答案：解：（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=log2(an+2)，而Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求Tn.（1）當(dāng)n∈N*時(shí)，Sn=2an－2n，①

則當(dāng)n≥2,n∈N*時(shí)，Sn－1=2an－1－2(n－1).

②

①－②，得an=2an－2an－1－2，即an=2an－1+2，

∴an+2=2(an－1+2)

∴

當(dāng)n=1時(shí)，S1=2a1－2，則a1=2，當(dāng)n=2時(shí)，a2=6，

∴{a-n+2}是以a1+2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列.∴an+2=4·2n－1，∴an=2n+1－2，………6分（2）由

則

③

，④

③－④，得

………12分略20.(本小題滿分12分)某學(xué)校舉辦“有獎(jiǎng)答題”活動(dòng)，每位選手最多答10道題，每道題對(duì)應(yīng)1份獎(jiǎng)品，每份獎(jiǎng)品價(jià)值相同。若選手答對(duì)一道題，則得到該題對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)品。答對(duì)一道題之后可選擇放棄答題或繼續(xù)答題，若選擇放棄答題，則得到前面答對(duì)題目所累積的獎(jiǎng)品；若選擇繼續(xù)答題，一旦答錯(cuò)，則前面答對(duì)題目所累積的獎(jiǎng)品將全部送給現(xiàn)場(chǎng)觀眾，結(jié)束答題。

假設(shè)某選手答對(duì)每道題的概率均為，且各題之間答對(duì)與否互不影響。已知該選手已經(jīng)答對(duì)前6道題。（Ⅰ）如果該選手選擇繼續(xù)答題，并在最后4道題中，在每道題答對(duì)后都選擇繼續(xù)答題。

（?。┣笤撨x手第8題答錯(cuò)的概率；

（ⅱ）記該選手所獲得的獎(jiǎng)品份數(shù)為，寫出隨機(jī)變量的所有可能取值并求的數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）如果你是該選手，你是選擇繼續(xù)答題還是放棄答題？若繼續(xù)答題你將答到第幾題？請(qǐng)用概率或統(tǒng)計(jì)的知識(shí)給出一個(gè)合理的解釋。參考答案：21.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元）有如下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，由資料顯示y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系．x3456y2.5344.5（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=．（2）試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？參考答案：【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出利用最小二乘法需要的四個(gè)數(shù)據(jù)，橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，橫標(biāo)和縱標(biāo)的積的和，與橫標(biāo)的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，寫出線性回歸方程．（2）根據(jù)上一問做出的線性回歸方程，代入所給的x的值，預(yù)報(bào)出維修費(fèi)用，這是一個(gè)估計(jì)值．【解答】解：（1）∵根據(jù)所給的數(shù)據(jù)可以得到=3×5=66.5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣==4.5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣==3.5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣=32+42+52+62=86﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故線性回歸方程為y=0.7x+0.35﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）當(dāng)x=10（年）時(shí)，維修費(fèi)用是0.7×10+0.35=7.35（萬元）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣13分所以根據(jù)回歸方程的預(yù)測(cè)，使用年限為10年時(shí)，預(yù)報(bào)維修費(fèi)用是7.35（萬元）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣14分22.已知圓C：x2+y2+2x﹣6y+1=0，直線l：x+my=3．（1）若l與C相切，求m的值；（2）是否存在m值，使得l與C相交于A、B兩點(diǎn)，且（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出m，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）將圓的方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得圓心和半徑，由圓心到直線的距離等于半徑來求解．（Ⅱ）先假設(shè)存在m，由圓的方程和直線方程聯(lián)立由韋達(dá)定理分別求得x1x2，y1y2由，求解，然后，再由判別式騅即可．【解答】解：（1）由圓方程配方得（x+1）2+（y﹣3）2=9，圓心為C（﹣1，3），半徑為r=3，若l與C相切，則得=3，∴（3m﹣4）2=9（1+m2），∴m=．（2）