山東省臨沂市臨沭縣韓村鎮(zhèn)中心中學2021-2022學年高二數(shù)學理模擬試題含解析

山東省臨沂市臨沭縣韓村鎮(zhèn)中心中學2021-2022學年高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知其中，如果存在實數(shù)使，則

的值(

)A.必為負數(shù)

B.必為正數(shù)

C.可能為零

D.

可正可負參考答案：A略2.定義域為R的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則下列關(guān)系正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性進行判斷，但是的處理很關(guān)鍵，最好乘以，使不等式左邊變成的導(dǎo)數(shù).【詳解】對不等式兩邊同時乘以得到.所以在定義域內(nèi)單調(diào)遞減.得到,即，故選A.【點睛】此題是導(dǎo)致單調(diào)性的應(yīng)用的常見題，最好可以了解一些積分因子方面的資料，當然多做做類似的訓(xùn)練練習一下也可以很好的掌握.3.圓x2+y2﹣2x=0和x2+y2+4y=0的位置關(guān)系是（）A．相離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切參考答案：C【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計算題．【分析】把兩圓的方程化為標準方程，分別找出圓心坐標和半徑，利用兩點間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出R﹣r和R+r的值，判斷d與R﹣r及R+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：把圓x2+y2﹣2x=0與圓x2+y2+4y=0分別化為標準方程得：（x﹣1）2+y2=1，x2+（y+2）2=4，故圓心坐標分別為（1，0）和（0，﹣2），半徑分別為R=2和r=1，∵圓心之間的距離d=，R+r=3，R﹣r=1，∴R﹣r＜d＜R+r，則兩圓的位置關(guān)系是相交．故選C【點評】圓與圓的位置關(guān)系有五種，分別是：當0≤d＜R﹣r時，兩圓內(nèi)含；當d=R﹣r時，兩圓內(nèi)切；當R﹣r＜d＜R+r時，兩圓相交；當d=R+r時，兩圓外切；當d＞R+r時，兩圓外離（其中d表示兩圓心間的距離，R，r分別表示兩圓的半徑）．4.從分別標有，，，的張卡片中不放回地隨機抽取次，每次抽取張，則抽到的張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是（

）． A． B． C． D．參考答案：C張卡牌中共有個奇數(shù)牌，個偶數(shù)牌，所以抽取兩次共有種基本事件，其中滿足卡片上數(shù)字奇偶性不同共有種基本事件，故抽到的張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是．故選．5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為4，則輸出S的值是（

）

A.1

B.2

C.4

D.7參考答案：D試題分析：由算法流程圖所提供的信息可知:當；當；當；當,輸出,故應(yīng)選D.考點：算法流程圖的識讀和理解.【易錯點晴】算法是高中數(shù)學新增內(nèi)容中重要知識點之一,也高考和各級各類考試的重要內(nèi)容和考點.這類題型的求解關(guān)鍵要讀懂算法流程圖中提供的有效信息,這是非常重要的一個環(huán)節(jié).因為只有讀懂和理解算法流程圖中的操作程序才能解決問題中所提供的問題.本題在求解時,充分運用題設(shè)中算法流程圖中的信息,逐步依據(jù)圖中的要求進行計算最后算得當,輸出,從而使本題獲解.6.由不等式組確定的平面區(qū)域記為Ω1，不等式組確定的平面區(qū)域記為Ω2，在Ω1中隨機取一點，則該點恰好在Ω2內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】幾何概型．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，求出對應(yīng)的面積，利用幾何槪型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：平面區(qū)域Ω1，為三角形AOB，面積為，平面區(qū)域Ω2，為△AOB內(nèi)的四邊形BDCO，其中C（0，1），由，解得，即D（，），則三角形ACD的面積S==，則四邊形BDCO的面積S=，則在Ω1中隨機取一點，則該點恰好在Ω2內(nèi)的概率為，故選：D．【點評】本題主要考查幾何槪型的概率計算，利用線性規(guī)劃的知識求出對應(yīng)的區(qū)域和面積是解決本題的關(guān)鍵．7.若直線：與直線：平行，則實數(shù)的值為（

）A.

B.或

C.

D.或參考答案：A8.已知P是△ABC所在平面外一點，點O是點P在平面ABC上的射影．若PA＝PB＝PC，則O是△ABC的

A.外心 B.內(nèi)心

C.重心

D.垂心

參考答案：A9.命題“存在一個無理數(shù),它的平方是有理數(shù)”的否定是（）A．任意一個有理數(shù),它的平方是有理數(shù)

B．任意一個無理數(shù),它的平方不是有理數(shù)

C．存在一個有理數(shù),它的平方是有理數(shù) D．存在一個無理數(shù),它的平方不是有理數(shù)

參考答案：B10.直線的斜率為（

）． A． B． C． D．參考答案：C由，可得，斜率．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正四面體ABCD的棱長為2，則它的體積為_____________．參考答案：略12.在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則取它的項：第一次取1，第二次取2個連續(xù)偶數(shù)2、4；第三次取3個連續(xù)奇數(shù)5、7、9；第四次取4個連續(xù)偶數(shù)10、12、14、16；第五次取5個連續(xù)奇數(shù)17、19、21、23、25．按此規(guī)則一直取下去，得到一個子數(shù)列1，2，4，5，7，9，10,12，14，16，17，…．則在這個子數(shù)列中，由1開始的第15個數(shù)是

，第2014個數(shù)是__________.參考答案：25,3965略13.現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題：如圖所示，同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為，類比到空間，有兩個棱長均為的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為________．參考答案：略14.下列命題中：①△ABC中，A＞B?sinA＞sinB②數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2﹣2n+1，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列．③銳角三角形的三邊長分別為3，4，a，則a的取值范圍是＜a＜5．④若Sn=2﹣2an，則{an}是等比數(shù)列真命題的序號是

．參考答案：①③④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；簡易邏輯．【分析】①△ABC中，利用正弦定理與三角形的邊角大小關(guān)系可得：A＞B?a＞b?sinA＞sinB，即可判斷出正誤；②由Sn=n2﹣2n+1，可得an=，即可判斷出正誤；③若a是最大邊，則32+42＞a2，解得a；若4是最大邊，則32+a2＞42，解得a，即可判斷出正誤．④由Sn=2﹣2an，可得an=，即可判斷出正誤．【解答】解：①△ABC中，A＞B?a＞b?sinA＞sinB，正確；②數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2﹣2n+1，可得an=，因此數(shù)列{an}不是等差數(shù)列．③銳角三角形的三邊長分別為3，4，a，若a是最大邊，則32+42＞a2，解得a＜5；若4是最大邊，則32+a2＞42，解得，則a的取值范圍是＜a＜5，正確．④若Sn=2﹣2an，可得an=，可知首項與公比都為，因此{an}是等比數(shù)列，正確．真命題的序號是①③④．故答案為：①③④【點評】本題考查了正弦定理、數(shù)列的前n項和公式與通項公式、三角形三邊大小關(guān)系、命題真假的判定方法，考查了推理能力，屬于中檔題．15.已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，且，則的取值范圍是_________.參考答案：略16.手表的表面在一平面上。整點1，2，…，12這12個數(shù)字等間隔地分布在半徑為的圓周上。從整點i到整點（i＋1）的向量記作，則＝

參考答案：解析：連接相鄰刻度的線段構(gòu)成半徑為的圓內(nèi)接正12邊形。相鄰兩個邊向量的夾角即為正12邊形外角，為30度。各邊向量的長為

。則.共有12個相等項。所以求得數(shù)量積之和為.17.設(shè)x1=17，x2=18，x3=19，x4=20，x5=21，將這五個數(shù)據(jù)依次輸入下面程序框圖進行計算，則輸出的S值是

．參考答案：3【考點】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出得到的S，i的值，當i=5時，S=15，滿足條件i≥5，S=3，輸出S的值為3．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有S=0，i=1x1=17，S=9，不滿足條件i≥5，有i=2x2=18，S=13，不滿足條件i≥5，有i=3x3=19，S=14，不滿足條件i≥5，有i=4x4=20，S=14，不滿足條件i≥5，有i=5x5=21，S=15，滿足條件i≥5，S=3，輸出S的值為3．故答案為：3．【點評】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．(1)求證：PC⊥BC；(2)求點A到平面PBC的距離．參考答案：(1)證明：∵PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴PD⊥BC．----------------------------------------------------------1分∴平面PBC⊥平面PCD．∵PD＝DC，PF＝FC，∴DF⊥PC．又∴平面PBC∩平面PCD＝PC，∴DF⊥平面PBC于F．易知DF＝，故點A到平面PBC的距離等于．(方法二)：連接AC，設(shè)點A到平面PBC的距離為h．∵AB∥DC，∠BCD＝90°，∴∠ABC＝90°．

由AB＝2，BC＝1，得△ABC的面積S△ABC＝1．由PD⊥平面ABCD，及PD＝1，得三棱錐P-ABC的體積V＝S△ABC·PD＝．∵PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，∴PD⊥DC．又∴PD＝DC＝1，∴PC＝＝．由PC⊥BC，BC＝1，得△PBC的面積S△PBC＝．∵VA-PBC＝VP-ABC，∴S△PBC·h＝V＝，得h＝．故點A到平面PBC的距離等于．19.已知函數(shù)的最小正周期為π.（1）當時，求函數(shù)的值域；（2）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若，且，，求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用周期公式求出ω，求出相位的范圍，利用正弦函數(shù)的值域求解函數(shù)f（x）的值域；（2）求出A，利用余弦定理求出bc，然后求解三角形的面積．【詳解】解：（1）的最小正周期是，得，當時，所以，此時的值域為（2）因為，所以，∴，的面積【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及三角形的解法，余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力．

20.（12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O為AC的中點，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M為PD的中點．(1)證明PB∥平面ACM；(2)證明AD⊥平面PAC；(3)求直線AM與平面ABCD所成角的正切值．參考答案：(1)證明：如圖，連接BD，MO，在平行四邊形ABCD中，因為O為AC的中點，所以O(shè)為BD的中點．又M為PD的中點，所以PB∥MO.因為PB?平面ACM，MO?平面ACM，所以PB∥平面ACM.DO＝.從而AN＝DO＝.在Rt△ANM中，tan∠MAN＝＝＝，即直線AM與平面ABCD所成角的正切值為.21.已知f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R，a≠0）．（I）當a=1，b=2時，若存在實數(shù)x1，x2（x1≠x2）使得|f（xi）|=2（i=1，2），求實數(shù)c的取值范圍；（II）若a＞0，函數(shù)f（x）在[﹣5，﹣2]上不單調(diào)，且它的圖象與x軸相切，記f（2）=λ（b﹣2a），求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（Ⅰ）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于c的不等式組，解出即可；（Ⅱ）由f（2）=λ（b﹣2a），表示出λ，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出λ的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得：方程x2+2x+c=2有兩個不等的根，且x2+2x+c=﹣2無根，所以可得；（Ⅱ）由a＞0，函數(shù)f（x）在[﹣5，﹣2]上不單調(diào)，且它的圖象與x軸相切，可得，即，由f（2）=λ（b﹣2a），得，令，∴2＜t＜8，且=．22.（16分）設(shè)橢圓E的方程為+=1（a＞b＞0），點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足|BM|=2|MA|，直線OM的斜率為（Ⅰ）求E的離心率e；（Ⅱ）設(shè)點C的坐標為（0，﹣b），N為線段AC的中點，點N關(guān)于直線AB的對稱點的縱坐標為，求E的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】創(chuàng)新題型；圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（I）由于點M在線段AB上，滿足|BM|=2|MA|，即，可得．利用，可得．（II）由（I）可得直線AB的方