廣東省東莞市市長(zhǎng)安實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省東莞市市長(zhǎng)安實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A．y=x+1 B．y=﹣x2 C．y= D．y=x|x|參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．y=x+1為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．B．y=﹣x2是偶函數(shù)，不滿足條件．C．y=是奇函數(shù)，但在定義域上不是增函數(shù)，不滿足條件．D．設(shè)f（x）=x|x|，則f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），則函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y=x|x|=x2，此時(shí)為增函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，y=x|x|=﹣x2，此時(shí)為增函數(shù)，綜上在R上函數(shù)為增函數(shù)．故選：D2.在非直角△ABC中，“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要參考答案：C【分析】由得出，利用切化弦的思想得出其等價(jià)條件，再利用充分必要性判斷出兩條件之間的關(guān)系.【詳解】若，則，易知，，，，，，，，，.因此，“”是“”的充要條件，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查充分必要性的判斷，同時(shí)也考查了切化弦思想、兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，在討論三角函數(shù)值符號(hào)時(shí)，要充分考慮角的取值范圍，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.3.要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：①?gòu)哪成鐓^(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會(huì)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)；②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長(zhǎng)生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，宜采用的抽樣方法依次為()A.①隨機(jī)抽樣法，②系統(tǒng)抽樣法B.①分層抽樣法，②隨機(jī)抽樣法C.①系統(tǒng)抽樣法，②分層抽樣法D.①②都用分層抽樣法參考答案：B①由于社會(huì)購(gòu)買力與收入有關(guān)系，所以應(yīng)采用分層抽樣法；②由于人數(shù)少，可以采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法要完成下列二項(xiàng)調(diào)查：①?gòu)哪成鐓^(qū)125戶高收入家庭，280戶中等收入家庭，95戶低收入家庭中，選出100戶調(diào)查社會(huì)解：∵社會(huì)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)，受到家庭收入的影響而社區(qū)中各個(gè)家庭收入差別明顯①用分層抽樣法，而從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長(zhǎng)生，要從中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況的調(diào)查中個(gè)體之間差別不大，且總體和樣本容量較小，∴②用隨機(jī)抽樣法故選B4.已知x、y之間的一組數(shù)據(jù)：則y與x的線性回歸方程必過(guò)點(diǎn)（

）x0134y2.24.34.86.7A、（2，2）

B、（1.5,0）

C、(1,2)

D、(1.5,4)參考答案：C5.已知，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為：A．

B.

C．

D.以上都不對(duì)參考答案：B略6.已知函數(shù)f(x)=x2+(2－m)x+m2+12為偶函數(shù)，則m的值是（）A．4

B．3

C．2

D.

1參考答案：C7.（5分）某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開(kāi)始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下圖中縱軸表示離家的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則圖中四個(gè)圖形中較符合該學(xué)生走法的是

（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 常規(guī)題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用排除法解答，路程相對(duì)于時(shí)間一直在增加，故排除B，D，先跑后走，故先快后慢，從而得到．解答： 由題意，路程相對(duì)于時(shí)間一直在增加，故排除B，D，先跑后走，故先快后慢，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)表示，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖，此函數(shù)的解析式為（）A．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x+） C．y=2sin（﹣） D．y=2sin（2x﹣）參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)y=Asin（ωx+?）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)（﹣，2）和（﹣，2），我們易分析出函數(shù)的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，ω，φ值后，即可得到函數(shù)y=Asin（ωx+?）的解析式．【解答】解：由已知可得函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象經(jīng)過(guò)（﹣，2）點(diǎn)和（﹣，2）則A=2，T=π即ω=2則函數(shù)的解析式可化為y=2sin（2x+?），將（﹣，2）代入得﹣+?=+2kπ，k∈Z，即φ=+2kπ，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，φ=此時(shí)故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由函數(shù)y=Asin（ωx+?）的部分圖象確定其解析式，其中A=|最大值﹣?zhàn)钚≈祙，|ω|=，φ=L?ω（L是函數(shù)圖象在一個(gè)周期內(nèi)的第一點(diǎn)的向左平移量）．9.在△中，若，則等于

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略10.已知函數(shù)，則等于 (

)A.

B.

C.

D.參考答案：B，那么，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

．參考答案：試題分析：，或，在時(shí)遞減，在時(shí)遞增，又單調(diào)遞減，所以原函數(shù)單調(diào)減區(qū)間是．考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性．【名師點(diǎn)晴】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)，，的值域?yàn)?，且，則復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性與的關(guān)系是：同增或同減時(shí)，是單調(diào)遞增，當(dāng)?shù)膯握{(diào)性相反時(shí)，是單調(diào)遞減．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間必先求函數(shù)的定義域，象本題由得或，然后在區(qū)間和上分別研究其單調(diào)性即可．12.若是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________．參考答案：在上單調(diào)遞增，∴，解出：．13.設(shè)集合，，滿足，，求實(shí)數(shù)

參考答案：14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：略15.若，則

參考答案：116.設(shè)2a＝5b＝m，且.則m＝________.參考答案：略17.給出以下五個(gè)命題:①集合與都表示空集；②是從A=[0，4]到B=[0，3]的一個(gè)映射；③函數(shù)是偶函數(shù)；④是定義在R上的奇函數(shù),則；⑤是減函數(shù).

以上命題正確的序號(hào)為:

參考答案：②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，.求:（1）函數(shù)的最小值及取得最小值的自變量的集合；（2）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.參考答案：解：

（1）當(dāng)時(shí)，取得最大值.

此時(shí),

即 函數(shù)的取得最小值的自變量的集合為.（2）由題意得

即

∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為略19.函數(shù)其圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為(1)求的值；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，求在上的單調(diào)增區(qū)間；(3)在(2)的條件下，求方程在內(nèi)所有實(shí)根之和．參考答案：（1）（2）單調(diào)增區(qū)間為、

（3）【分析】化成再根據(jù)題目即可得出第一問(wèn)。根據(jù)三角函數(shù)變換，得出，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可得出。【詳解】解：1函數(shù)，其圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為，，2將函數(shù)的向右平移個(gè)單位，可得的圖象；再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象．由，可得，令，求得，故在上的單調(diào)增區(qū)間為、3在2條件下，的最小正周期為，故在內(nèi)恰有2個(gè)周期，在內(nèi)恰有4個(gè)零點(diǎn)，設(shè)這4個(gè)零點(diǎn)分別為，，，，由函數(shù)的圖象特征可得，，．【點(diǎn)睛】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，二倍角公式，三角函數(shù)變換，三角函數(shù)性質(zhì)。20.（本小題滿分16分）對(duì)于函數(shù)f(x),若存在實(shí)數(shù)對(duì)(a,b),使得等式對(duì)定義域中的每一個(gè)x都成立,則稱函數(shù)f(x)是“(a,b)型函數(shù)”.(1)判斷函數(shù)是否為“(a,b)型函數(shù)”，并說(shuō)明理由；(2)若函數(shù)是“(a,b)型函數(shù)”,求出滿足條件的一組實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)；(3)已知函數(shù)g(x)是“(a,b)型函數(shù)”,對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)為(1,4).當(dāng)時(shí),,若當(dāng)時(shí),都有,試求m的取值范圍.參考答案：解：(1)不是“()型函數(shù)”，因?yàn)椴淮嬖趯?shí)數(shù)對(duì)使得，即對(duì)定義域中的每一個(gè)都成立；………………3分(2)由,得,所以存在實(shí)數(shù)對(duì),如,使得對(duì)任意的都成立；………………6分(3)由題意得,,所以當(dāng)時(shí),,其中,而時(shí),,其對(duì)稱軸方程為.①當(dāng),即時(shí),在[0,1]上的值域?yàn)?即,則在[0,2]上的值域?yàn)?由題意得,從而；……9分②當(dāng),即時(shí),的值域?yàn)?即,則在[0,2]上的值域?yàn)?則由題意,得且,解得；………………12分③當(dāng),即時(shí),的值域?yàn)?即,則在[0,2]上的值域?yàn)?即,則,

解得.………………15分綜上所述,所求m的取值范圍是.………………16分

21.（14分）已知函數(shù)，且，，（1）試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得在上為減函數(shù)，并且在上

為增函數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由。

（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值h()。參考答案：（1）解：.------2分

-----------------------------2分22.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).（