廣西壯族自治區(qū)貴港市江南實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)貴港市江南實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知過曲線上一點(diǎn)P和原點(diǎn)O的直線PO的傾斜角為，則P點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A.（3，4）B.C.(-3，-4)D.參考答案：D2.“是真命題”是“p為真命題”的（

）A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：Ap為真命題,則是真命題;是真命題,p不一定為真命題;所以“是真命題”是“p為真命題”的必要不充分條件,選A

3.設(shè)，則“”是“直線與平行”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】先由直線與平行，求出的范圍，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€與平行，所以，解得或，又當(dāng)時(shí)，與重合，不滿足題意，舍去；所以；由時(shí)，與分別為，，顯然平行；因此“”是“直線與平行”的充要條件；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查由直線平行求參數(shù)，以及充分條件與必要條件的判定，熟記概念即可，屬于?？碱}型.4.若－1，a，b，c，－100成等比數(shù)列，則（

）A．b＝10，

ac＝100

B．b＝－10，ac＝100C．b＝10，ac＝100

D．b＝－10，ac＝100參考答案：B5.已知，則、、的大小順序是：

.（請用不等號“”把三個數(shù)連接起來）參考答案：略6.若焦點(diǎn)在y軸上的橢圓+=1的離心率為，則m的值為（）A． B．C． D．以上答案均不對參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得a2=2，b2=m，由橢圓的幾何性質(zhì)計(jì)算可得c的值，進(jìn)而由離心率公式可得有e===，計(jì)算可得m的值，即可得答案．【解答】解：由題意，橢圓的方程為+=1，其焦點(diǎn)在y軸上，其中a2=2，b2=m，則c2=2﹣m，又由其離心率為，則有e===，解可得m=；故選：C．7.已知F1,F2是定點(diǎn)，|F1F2|=8,動點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=10，則點(diǎn)M的軌跡是(

)A、橢圓

B、直線

C、圓

D、線段參考答案：A略8.橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，P為橢圓C上的一點(diǎn)，且位于第一象限，直線PO，PF分別交橢圓C于M，N兩點(diǎn)．若△POF為正三角形，則直線MN的斜率等于（）A．﹣1 B．﹣ C．2﹣ D．2﹣參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由于|OF|為半焦距c，利用等邊三角形性質(zhì)，即可得點(diǎn)P的一個坐標(biāo)，PF方程為：y=﹣（x﹣c）代入橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程即可得N坐標(biāo)，再用斜率公式，求解【解答】解：∵橢圓上存在點(diǎn)P使△AOF為正三角形，設(shè)F為左焦點(diǎn)，|OF|=c，P在第一象限，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）代入橢圓方程得，．又因?yàn)閍2=b2+c2，得到．橢圓C：+=1（a＞b＞0）的方程可設(shè)為：2x2+（4+2）y2=（2+3）c2…①．PF方程為：y=﹣（x﹣c）…②由①②得N（（）c，），M，P兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴M（﹣c）直線MN的斜率等于．故選：D【點(diǎn)評】本題考查了橢圓與直線的位置關(guān)系，計(jì)算量較大，屬于中檔題．9.“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù).某數(shù)是9的倍數(shù)，故該數(shù)為3的倍數(shù)，”上述推理A.完全正確 B.推理形式不正確C.錯誤，因?yàn)榇笮∏疤岵灰恢?D.錯誤，因?yàn)榇笄疤徨e誤參考答案：A【分析】根據(jù)三段論定義即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，符合邏輯推理三段論，于是完全正確，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查邏輯推理，難度不大.10.曲線在點(diǎn)（1，6）處的切線方程為

（

）

A． B. C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),則的最小值是_

.參考答案：略12.在集合M={，，1，2，3}的所有非空子集中任取一個集合，恰滿足條件“對?∈A，則∈A”的集合的概率是．參考答案：考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：先根據(jù)集合的定義求出在所有非空子集中任取一個集合，共有25﹣1=31種，再找到滿足對?∈A，則∈A”的集合的種數(shù)，利用古典概型的概率公式求出概率即可解答：解：M={，，1，2，3}的所有非空子集中任取一個集合，共有25﹣1=31種，其中滿足條件“對?∈A，則∈A”的有{，3}，{，2}，{1}，{1，，3}，{1，，2}，{，，2，3}，{，，1，2，3}共7種，故恰滿足條件“對?∈A，則∈A”的集合的概率是故答案為：點(diǎn)評：本題考查了根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算隨機(jī)事件的概率，屬于基礎(chǔ)題13.在數(shù)列中，，且對任意大于1的正整數(shù)，點(diǎn)在直線上，則數(shù)列的前項(xiàng)和＝ 。參考答案：14.已知結(jié)論：“正三角形中心到頂點(diǎn)的距離是到對邊中點(diǎn)距離的2倍”.若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論： .參考答案：正四面體中心到頂點(diǎn)的距離是到對面三角形中心距離的3倍15.有個座位連成一排，人就坐，要求恰有兩個空位相鄰，則不同的坐法有

種（用數(shù)字作答）．參考答案：略16.某大學(xué)對名學(xué)生的自主招生水平測試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，

得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)規(guī)定不低于分為合格，則合格人數(shù)

人．參考答案：425略17.已知曲線上一點(diǎn)，則過曲線上點(diǎn)的所有切線的方程中，斜率最小的切線方程是；參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）下表提供了某廠節(jié)油降耗技術(shù)發(fā)行后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=;（2）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前約降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式，．參考答案：解：(1)

=32.5+43+54+64.5=66.5

==4.5

==3.5

故線性回歸方程為y=0.7x+0.35

8分(2)根據(jù)回歸方程的預(yù)測，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量約為0.7100+0.35=70.35故耗能約減少了90-70.35=19.65(噸)

12分略19.如圖，正四棱錐S-ABCD側(cè)棱長是底面邊長的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)．（1）求證：AC⊥SD；（2）若SD⊥平面PAC，求二面角的大??；（3）在（2）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE∥平面PAC．若存在，求的值；若不存在，試說明理由參考答案：設(shè)

則

而

即當(dāng)時(shí)，

而不在平面內(nèi)，故略20.已知平面區(qū)域被圓及其內(nèi)部所覆蓋．（Ⅰ）當(dāng)圓的面積最小時(shí)，求圓的方程；（Ⅱ）若斜率為的直線與（Ⅰ）中的圓交于不同的兩點(diǎn)、，且滿足，求直線的方程．參考答案：（1）（2）略21.在盒子里有大小相同，僅顏色不同的乒乓球共10個，其中紅球5個，白球3個，藍(lán)球2個.現(xiàn)從中任取出一球確定顏色后放回盒子里，再取下一個球.重復(fù)以上操作，最多取3次，過程中如果取出藍(lán)色球則不再取球.（1）求最多取兩次就結(jié)束的概率；（2）求整個過程中恰好取到2個白球的概率；（3）求取球次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）設(shè)取球次數(shù)為，分別計(jì)算和可得最多取兩次就結(jié)束的概率.(2)最多取球三次，恰好取到2個白球的情況共有四種：紅白白、白紅白、白白紅、白白藍(lán)四種情況，分別計(jì)算它們的概率可得所求的概率.（3）設(shè)取球次數(shù)為，則，分別計(jì)算、和，從而可得的分布列，再利用公式計(jì)算其數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）設(shè)取球次數(shù)為，則，.所以最多取兩次的概率.（2）由題意知可以如下取球：紅白白、白紅白、白白紅、白白藍(lán)四種情況，所以恰有兩次取到白球的概率為.（3）設(shè)取球次數(shù)為，則，,，則分布列為123

取球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的概率及其分布、數(shù)學(xué)期望的計(jì)算等，在概率計(jì)算的過程中，要注意對所討論的對象進(jìn)行合理的分類討論，做到不重不漏.22.已知△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，1）、B（3，﹣3）、C（1，7），請判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】