河北省廊坊市曹家務(wù)鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河北省廊坊市曹家務(wù)鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若在是減函數(shù)，則a的最大值是A. B. C. D.參考答案：A分析：先確定三角函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，再根據(jù)集合包含關(guān)系確定的最大值詳解：因?yàn)?，所以由得因此，從而的最大值為，選A.點(diǎn)睛：函數(shù)的性質(zhì)：(1).(2)周期(3)由求對(duì)稱軸，(4)由求增區(qū)間;由求減區(qū)間.2.已知某個(gè)幾何體的三視圖如右側(cè)，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（

）A． B． C． D．參考答案：B略3.已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}；則B中所含元素的個(gè)數(shù)為()A．3

B．6 C．8

D．10參考答案：D略4.在下面給出的函數(shù)中，哪一個(gè)函數(shù)既是區(qū)間上的增函數(shù)又是以π為周期的偶函數(shù)？（）A．y=x2（x∈R） B．y=|sinx|（x∈R） C．y=cos2x（x∈R） D．y=esin2x（x∈R）參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性和三角函數(shù)的單調(diào)性對(duì)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可．【解答】解：y=x2（x∈R）不是周期函數(shù)，故排除A．y=|sinx|（x∈R）周期為π，且根據(jù)正弦圖象知在區(qū)間上是增函數(shù)，故B成立．y=cos2x（x∈R）是區(qū)間上的減函數(shù)，故排除C；y=esin2x（x∈R）在區(qū)間上是先增后減函數(shù)，故排除D．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的最小正周期和三角函數(shù)的圖象．5.已知，則

A.

B.

C.

D.

參考答案：C6.若，則的值為A．

B．

C．2

D．1參考答案：C略7.函數(shù)y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，在[﹣1，+∞）上是減函數(shù)，則（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a(chǎn)，b的符號(hào)不確定參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用對(duì)稱軸的公式求出對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得到，得到選項(xiàng)．【解答】解：∵函數(shù)y=ax2+bx+3的對(duì)稱軸為∵函數(shù)y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，在[﹣1，+∞）上是減函數(shù)∴∴b=2a＜0故選B8.已知向量，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若A，B，C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k=------------------------------------------------（

）A．

B．

C．11

D．或11參考答案：D9.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的僻析式是(

)A．

B．C．

D．參考答案：將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)，再將所得的圖象向左平移個(gè)單位，得函數(shù)，即故選C．考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．10.若a與β的終邊角相同，則a-β的終邊角一定在A、x的非負(fù)半軸上

B、x的非正半軸上C、y的非正半軸上

D、y的非負(fù)半軸上參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面命題：①冪函數(shù)圖象不過第四象限；②y=x0圖象是一條直線；③若函數(shù)y=2x的定義域是{x|x≤0}，則它的值域是{y|y≤1}；④若函數(shù)的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是；⑤若函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x|﹣2≤x≤2}，其中不正確命題的序號(hào)是

．參考答案：②③④⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)定義域值域等性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：①冪函數(shù)圖象不過第四象限，正確；②y=x0圖象是一條直線，錯(cuò)誤，函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），函數(shù)的圖象為兩條射線；③若函數(shù)y=2x的定義域是{x|x≤0}，則它的值域是{y|0＜y≤1}；錯(cuò)誤④若函數(shù)的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|0＜y＜}；故錯(cuò)誤；⑤若函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x|﹣2≤x≤2}，錯(cuò)誤，當(dāng)定義域?yàn)閧x|0≤x≤2}時(shí)，值域也是{y|0≤y≤4}，故不正確命題的序號(hào)②③④⑤，故答案為：②③④⑤【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，利用函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)定義域，值域，單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．12.方程組的解集用列舉法表示為______________.參考答案：【分析】首先根據(jù)方程組求出其解，然后運(yùn)用列舉法表示出對(duì)應(yīng)的解集即可（以有序數(shù)對(duì)的形式表示元素）.【詳解】因?yàn)椋裕粤信e法表示解集為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組解集的列舉法表示，難度較易.二元一次方程組的解用列舉法表示時(shí)，可將元素表示成有序數(shù)的形式：.13.過點(diǎn)（1，2）且與直線平行的直線方程是

.參考答案：14.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若，則cosA=_____________。參考答案：15.在等比數(shù)列中，，則

.參考答案：16.（5分）已知tanα=，則=

．參考答案：﹣3考點(diǎn)： 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 將所求關(guān)系式中的“弦”化“切”，代入計(jì)算即可．解答： ∵tanα=，∴===﹣3．故答案為：﹣3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，“弦”化“切”，是關(guān)鍵，屬于中檔題．17.已知，，若,則實(shí)數(shù)

.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)求+的值,(2):已知,且求.

參考答案：(1)+=+2+8=11(2)=419.（本題滿分12分）兩條互相平行的直線分別過點(diǎn)A(6,2)和B(-3，-1),并且各自繞著A,B旋轉(zhuǎn)，如果兩條平行直線間的距離為d.求：1）d的變化范圍；2）當(dāng)d取最大值時(shí)兩條直線的方程。

參考答案：解析：(1)方法一：①當(dāng)兩條直線的斜率不存在時(shí)，即兩直線分別為x＝6和x＝－3，則它們之間的距離為9.

………………2分②當(dāng)兩條直線的斜率存在時(shí)，設(shè)這兩條直線方程為l1：y－2＝k(x－6)，l2：y＋1＝k(x＋3)，即l1：kx－y－6k＋2＝0，l2：kx－y＋3k－1＝0，

………………4分∴d＝＝.

………………6分即(81－d2)k2－54k＋9－d2＝0.

………………8分∵k∈R，且d≠9，d＞0，∴Δ＝(－54)2－4(81－d2)(9－d2)≥0，即0＜d≤3且d≠9.………………12分綜合①②可知，所求d的變化范圍為(0,3]．

方法二：如圖所示，顯然有0＜d≤|AB|.而|AB|＝＝3.故所求的d的變化范圍為(0，3]．(2)由圖可知，當(dāng)d取最大值時(shí)，兩直線垂直于AB.而kAB＝＝，∴所求直線的斜率為－3.

故所求的直線方程分別為y－2＝－3(x－6)，y＋1＝－3(x＋3)，即3x＋y－20＝0和3x＋y＋10＝0.20.已知函數(shù)（其中）的圖象與軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為（1）求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求的值域.參考答案：（1）；（2）21.某學(xué)校進(jìn)行體驗(yàn)，現(xiàn)得到所有男生的身高數(shù)據(jù)，從中隨機(jī)抽取50人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（已知這50個(gè)身高介于155cm到195cm之間），現(xiàn)將抽取結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，…，第八組[190,195]，并按此分組繪制如圖所示的頻率分布直方圖，其中第六組[180,185)和第七組[185,190)還沒有繪制完成，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組和第七組人數(shù)的比為5：2.（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這50位男生身高的中位數(shù)；（3）用分層抽樣的方法在身高為[170,180]內(nèi)抽取一個(gè)容量為5的樣本，從樣本中任意抽取2位男生，求這兩位男生身高都在[175,180]內(nèi)的概率.參考答案：（1）第六組與第七組頻率的和為：∵第六組和第七組人數(shù)的比為5：2.∴第六組的頻率為0.1，縱坐標(biāo)為0.02；第七組頻率為0.04，縱坐標(biāo)為0.008.

（2）設(shè)身高的中位數(shù)為，則

∴估計(jì)這50位男生身高的中位數(shù)為174.5

（3）由于第4，5組頻率之比為2：3，按照分層抽樣，故第4組中應(yīng)抽取2人記為1，2，第5組應(yīng)抽取3人記為3，4，5

則所有可能的情況有：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}共10種

滿足兩位男生身高都在[175，180]內(nèi)的情況有{3，4}，{3，5}，{4，5}共3種

因此所求事件的概率為．

22.（12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．（Ⅰ）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則滿足a5=0，S1=2S2+8，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若2Sn=3an﹣1，證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求其前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d；從而可得a5=a1+4d=0，a1=2（2a1+d）+8，從而解得；（Ⅱ）分類討論，從而化簡(jiǎn)可得=3，從而證明并求和．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d；則