河北省衡水市刑莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

河北省衡水市刑莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列，，，且，則數(shù)列的第五項(xiàng)為（）A． B． C． D．參考答案：D略2.已知F1,F1是雙曲線C1與橢圓C2：的公共焦點(diǎn)，A，B是兩曲線分別在第一，三象限的交點(diǎn)，且以F1，F(xiàn)2，A，B為頂點(diǎn)的四邊形的面積為6，則雙曲線C1的離心率為A． B． C． D．參考答案：A3.某算法的程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的S等于（）A．24 B．26 C．30 D．32參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】首先分析程序框圖，循環(huán)體為“直到“循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)算，求出滿足題意時(shí)的S．【解答】解：根據(jù)題意，本程序框圖為求S的值循環(huán)體為“直到“循環(huán)結(jié)構(gòu)，其功能是計(jì)算橢圓上橫坐標(biāo)分別為：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，如圖所示．根據(jù)橢圓的定義及對(duì)稱性，得即S=2a+2a+2a+（a﹣c）=7a﹣c，又橢圓的a=5，b=4，c=3，則執(zhí)行該程序后輸出的S等于S=32．故選D．4.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足bcosC=a，則△ABC的形狀是（）A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】已知等式利用余弦定理化簡(jiǎn)，整理可得：a2+c2=b2，利用勾股定理即可判斷出△ABC的形狀．【解答】解：在△ABC中，∵bcosC=a，∴由余弦定理可得：cosC==，整理可得：a2+c2=b2，∴利用勾股定理可得△ABC的形狀是直角三角形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形形狀的判斷，考查了余弦定理以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5.如圖，平面⊥平面，為正方形，，且分別是線段的中點(diǎn).則異面直線與所成角的余弦值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.橢圓的離心率為()A.

B.

C.

D.參考答案：A7.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，那么的取值范圍是（

）A．（）

B．（）

C．（）

D．（）參考答案：D解析：有兩個(gè)不同的正根

則得8.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：…①②③按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為ks5uA． B． C． D．參考答案：C略9.命題“若，則”的逆否命題是

（）A、若，則

B、若，則C、若，則、

D、若，則參考答案：C略10.（x+）11的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是（） A．第3項(xiàng) B． 第4項(xiàng) C． 第7項(xiàng) D． 第8項(xiàng)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，空間四邊形ABCD中，若AD=4，BC=4，E、F分別為

AB、CD中點(diǎn)，且EF=4，則AD與BC所成的角是_________.參考答案：略12.①若橢圓+=1的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|＞10，則動(dòng)點(diǎn)P不一定在該橢圓外部；②橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率e=，則b=c（c為半焦距）；③雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1有相同的焦點(diǎn)；④拋物線y2=4x上動(dòng)點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離的最小值為1．其中真命題的序號(hào)為．參考答案：②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系，可判斷①；根據(jù)離心率，求出b，c關(guān)系，可判斷②；求出橢圓和雙曲線的焦點(diǎn)，可判斷③；求出拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)的最小距離，可判斷④【解答】解：①若橢圓+=1的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|＞10，則動(dòng)點(diǎn)P一定在該橢圓外部，故錯(cuò)誤；②橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率e=，則b=c=a（c為半焦距），正確；③雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1有相同的焦點(diǎn)（，0），正確；④拋物線y2=4x上動(dòng)點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離的最小值為=1，正確．故答案為：②③④．13.已知,，、均為銳角，則等于▲.參考答案：14.用反證法證明命題“如果，那么”時(shí)，應(yīng)假設(shè)__________.參考答案：【分析】由反證法的定義得應(yīng)假設(shè)：【詳解】由反證法的定義得應(yīng)假設(shè)：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查反證法的證明過程，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.15.下列有關(guān)命題的說法：①命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題②命題“存在x∈R，使得x2+x+1<0”的否定是：“對(duì)任意x∈R，均有x2+x+1<0”③若是的必要條件，則是的充分條件；④“”是“”的充分不必要條件⑤函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位,得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像其中正確的有

.

參考答案：①⑤16.已知，則

.參考答案：120因?yàn)閒(x)＝x(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)(x＋5)＋6，所以f′(x)＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)(x＋5)＋x(x＋2)(x＋3)(x＋4)(x＋5)＋x(x＋1)(x＋3)(x＋4)·(x＋5)＋x(x＋1)(x＋2)(x＋4)(x＋5)＋x(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋5)＋x(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)，所以f′(0)＝1×2×3×4×5＝120.故答案為：120

17.已知，，若向量與共線，則在方向上的投影為______.參考答案：,由向量與共線，得，解得，則，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)向量，，函數(shù).（1）求函數(shù)的最大值及最小正周期；（2）若函數(shù)的圖象是由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，求的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：(1)，；(2)5.試題分析：（1）由向量點(diǎn)積的坐標(biāo)運(yùn)算得到，再由二倍角和化一公式得到；由周期的定義求周期即可（2）根據(jù)左加右減得到，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得到，進(jìn)而求得單調(diào)區(qū)間。.（1）函數(shù)的最大值，最小正周期.（2）依題意得：，由，解得，故的單調(diào)增區(qū)間為.19.（本小題滿分12分）大型綜藝節(jié)目《最強(qiáng)大腦》中，有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實(shí)原理是十分簡(jiǎn)單的，要學(xué)會(huì)盲擰也是很容易的.根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān).為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，某興趣小組隨機(jī)抽取了50名魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查，得到的情況如下表所示：

喜歡盲擰不喜歡盲擰總計(jì)男22

▲

30女

▲

12▲總計(jì)

▲

▲

50表1并邀請(qǐng)這30名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如下表所示：成功完成時(shí)間（分鐘）[0，10)[10，20)[20，30)[30，40]人數(shù)101055表2（1）將表1補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？（2）根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，求這30名男生成功完成盲擰的平均時(shí)間（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；（3）現(xiàn)從表2中成功完成時(shí)間在[0，10)內(nèi)的10名男生中任意抽取3人對(duì)他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄，記成功完成時(shí)間在[0，10)內(nèi)的甲、乙、丙3人中被抽到的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：解：（1）依題意，補(bǔ)充完整的表1如下：

喜歡盲擰不喜歡盲擰總計(jì)男22830女81220總計(jì)302050………………（2分）由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得的觀測(cè)值為所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)?！?分）（2）依題意，所求平均時(shí)間為（分鐘）…（6分）（3）依題意，X的可能取值為0，1，2，3，故

………………（10分）故X的分布列為X0123P故

………………（12分）

20.（本小題滿分13分）某企業(yè)自2012年1月1日起正式投產(chǎn)，環(huán)保監(jiān)督部門從該企業(yè)投產(chǎn)之日起對(duì)它向某湖區(qū)排放的污水量進(jìn)行了三個(gè)月的監(jiān)測(cè)，監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)如下表，并預(yù)測(cè)，如果不加以治理，該企業(yè)每月向湖區(qū)排放的污水量將成等比數(shù)列.月份1月2月3月該企業(yè)向湖區(qū)排放的污水量（單位：萬立方米）124（1）如果不加以治理，求從2012年1月起，m個(gè)月后，該企業(yè)總計(jì)向湖區(qū)排放了多少萬立方米的污水；（2）為保護(hù)環(huán)境，當(dāng)?shù)卣推髽I(yè)從7月份開始投資安裝污水處理設(shè)備，預(yù)計(jì)7月份的污水排放量比6月份減少4萬立方米，以后每月的污水排放量均比上月減少4萬立方米，當(dāng)企業(yè)的污水排放量為零后，再以每月25萬立方米的速度處理湖區(qū)中的污水。請(qǐng)問什么時(shí)候可以使湖區(qū)中的污水不多于50萬立方米.參考答案：解：（1）每月污水排放量構(gòu)成等比數(shù)列，且，

…………2分

……………4分（2）設(shè)治理后每月污水扥排放量構(gòu)成的數(shù)列為，由已知它構(gòu)成等差數(shù)列

其中，……………5分

則……………6分

當(dāng)時(shí)，故到2013年2月排放量為0……………7分此時(shí)湖中共有污水………10分

則治理t個(gè)月后……………12分

到2013年6月時(shí)湖中的污水不多于50萬立方米…13分略21.某商店經(jīng)銷一種世博會(huì)紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每賣出一件產(chǎn)品需向稅務(wù)部門上交元（為常數(shù)，）的稅收.設(shè)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元(),根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,日銷售量與(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))成反比例.已知每件產(chǎn)品的日售價(jià)為40元時(shí)，日銷售量為10件．（1）求該商店的日利潤(rùn)元與每件產(chǎn)品的日售價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的日售價(jià)為多少元時(shí)，該商品的日利潤(rùn)最大，并求出的最大值．參考答案：（1）設(shè)日銷售量為則日利潤(rùn)（2）①當(dāng)2≤a≤4時(shí)，33≤a+31≤35，當(dāng)35<x<41時(shí)，∴當(dāng)x=35時(shí)，L（x）取最大值為②當(dāng)4＜a≤5時(shí)，35≤a+31≤36，易知當(dāng)x=a+31時(shí)，L（x）取最大值為綜合上得略22.已知圓