河南省信陽市文殊高級中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

河南省信陽市文殊高級中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若奇函數(shù)滿足，則=（

）

A、0

B、1

C、

D、5參考答案：C2.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的s的值是A．7

B．6

C．5

D．3參考答案：B3.

若R，則=2是的A、充分而不必要條件

B、必要而不充分條件C、充要條件

C、.既不充分又不必要條件參考答案：A4.已知集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.一艘輪船從O點(diǎn)正東100海里處的A點(diǎn)處出發(fā)，沿直線向O點(diǎn)正北100海里處的B點(diǎn)處航行.若距離O點(diǎn)不超過r海里的區(qū)域內(nèi)都會受到臺風(fēng)的影響，設(shè)r是區(qū)間[50,100]內(nèi)的一個(gè)隨機(jī)數(shù)，則該輪船在航行途中會遭受臺風(fēng)影響的概率約為(

)（A）20.7% （B）29.3% （C）58.6% （D）41.4%參考答案：C【知識點(diǎn)】幾何概型因?yàn)楣蚀鸢笧椋篊6.已知圓O：及以下三個(gè)函數(shù)：①；②；③．其中圖象能等分圓O面積的函數(shù)個(gè)數(shù)為

A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：B7.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

A．15

B．20

C．30

D．60參考答案：C略8.已知函數(shù)數(shù)列滿足,且是單調(diào)遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）

A.

B．

C．

D．參考答案：C略9.函數(shù)的部分圖象如

圖所示．若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?則的最小值是A．4

B．3

C．2

D．1

參考答案：B略10.已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且，則的最小值為A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切，已知這個(gè)球的體積為，

那么這個(gè)三棱柱的體積是_____________.參考答案：12.已知：P是直線l：3x+4y+13=0的動(dòng)點(diǎn)，PA是圓C：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0的一條切線，A是切點(diǎn)，那么△PAC的面積的最小值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】圓的切線方程．【專題】直線與圓．【分析】求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及三角形的面積，將面積的最值問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離問題是解決本題的關(guān)鍵．【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，則圓心坐標(biāo)為C（1，1），半徑R=2，則△PAC的面積S=，∴要使△PAC的面積的最小，則PA最小，即PC最小即可，此時(shí)最小值為圓心C到直線的距離d=，即PC=d=4，此時(shí)PA==2，即△PAC的面積的最小值為S=2，故答案為：2【點(diǎn)評】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，將三角形的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化，以及利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．13.在樣本頻率分布直方圖中，共有11個(gè)小長方形，若中間一個(gè)小長方形的面積等于其它10個(gè)長方形面積和的，且樣本容量為180，則中間一組的頻數(shù)為_________．參考答案：3014.已知函數(shù)下列結(jié)論中①②函數(shù)的圖象是中心對稱圖形③若是的極小值點(diǎn)，則在區(qū)間單調(diào)遞減④若是的極值點(diǎn)，則.正確的個(gè)數(shù)有（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略15.幾何證明選講選做題）已知圓割線交圓于兩點(diǎn)，割線經(jīng)過圓心，已知,,;則圓的半徑是

.參考答案：

略16.設(shè)直線，圓，若在圓上存在兩點(diǎn)，在直線上存在一點(diǎn)，使得，則的取值范圍是__________．參考答案：圓，圓心為：，半徑為，

∵在圓上存在兩點(diǎn)，在直線上存在一點(diǎn)，使得，

∴在直線上存在一點(diǎn)，使得到的距離等于2，

∴只需到直線的距離小于或等于2，

故，解得，故選答案為.17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖．當(dāng)輸入x=ln時(shí)，輸出的y值為參考答案：

【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過程，即可得出輸出的結(jié)果．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得程序框圖的作用是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的值，由于x=ln=﹣ln2＜0，可得：y=e=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，即可得出正確的答案，是容易題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-1|+x+3,

(1)

解不等式f(x)≤5,(2)

求函數(shù)y=f(x)的最小值。參考答案：解析：（1）當(dāng)x<時(shí)，f(x)=1-2x+x+3≤5,

-x≤1,

x≥-1,

-1≤x<

當(dāng)x≥時(shí)，f(x)=2x-1+x+3≤5

x≤1

≤x≤1

綜上所述解集為[-1，1]

（2）f(x)=由圖象可知[f(x)]min=19.（本小題滿分10分）△ABC的角A、B、C的對邊分別為a、b、c，＝(2b－c，a)，＝(cosA，－cosC)，且⊥．(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)當(dāng)取最大值時(shí)，求角的大小.參考答案：(Ⅰ)由⊥，得·＝0，從而(2b－c)cosA－acosC＝0，2分由正弦定理得2sinBcosA－sinCcosA－sinAcosC＝0∴2sinBcosA－sin(A＋C)＝0，2sinBcosA－sinB＝0，∵A、B∈(0，π)，∴sinB≠0，cosA＝，故A＝.

5分(Ⅱ)y＝2sin2B＋2sin(2B＋)＝(1－cos2B)＋sin2Bcos＋cos2Bsin＝1＋sin2B－cos2B＝1＋sin(2B－).

8分由(Ⅰ)得，0＜B＜，－＜2B－＜，∴當(dāng)2B－＝，即B＝時(shí)，y取最大值2.

10分略20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，過原點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，若對于]，[0，1]使≥成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.（是自然對數(shù)的底，）。請考生在第（22）、（23）兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

（2分）（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，則，，∴

（3分）解得，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為

（4分）（Ⅱ）∵

∴

（5分）∴當(dāng)，或時(shí)，當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為，

（7分）（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）可知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，且，∵，又，∴，∴，故函數(shù)在上的最小值為

（9分）若對于，使

≥成立在上的最小值不大于在上的最小值（*）

（10分）又，①當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，與（*）矛盾②當(dāng)時(shí)，，由及得，③當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，，此時(shí)

綜上，的取值范圍是

（12分）21.已知全集（Ⅰ）求集合A和B；（Ⅱ）若（CUA）∪B=CUA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：其他不等式的解法；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題：計(jì)算題．分析：（Ⅰ）解對數(shù)不等式求出集合A，解分式不等式求出集合B．（Ⅱ）由題意可得B?CUA，討論區(qū)間的端點(diǎn)間的大小關(guān)系，求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： 解：（Ⅰ）由已知得：log2（3﹣x）≤log24，，解得﹣1≤x＜3，∴A={x|﹣1≤x＜3}．即，．當(dāng)a﹣2＞﹣2，即a＞0時(shí)，B=（﹣2，a﹣2]，當(dāng)a﹣2=﹣2，即a=0時(shí)，B=?，當(dāng)a﹣2＜﹣2，即a＜0時(shí)，B=當(dāng)a＞0時(shí)，由B?CUA可得a﹣2＜﹣1，故有0＜a＜1．當(dāng)a=0時(shí)，B=?，顯然滿足B?CUA．當(dāng)a＜0時(shí)，B=22.已知非空集合M滿足.若存在非負(fù)整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，均有，則稱集合M具有性質(zhì)P.記具有性質(zhì)P的集合M的個(gè)數(shù)為.（1）求的值；（2）求的表達(dá)式.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）因?yàn)?，所以，對?yīng)的分別為，故．（2）通過研究相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系，得遞推關(guān)系，進(jìn)而可求通項(xiàng)：設(shè)當(dāng)時(shí)，具有性質(zhì)的集合的個(gè)數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，關(guān)鍵計(jì)算關(guān)于的表達(dá)式，①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，為奇數(shù)，；②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，，最后根據(jù)累加法解得試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，具有性質(zhì)，對應(yīng)的分別