上海市寶山實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

上海市寶山實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若m，n∈N*則a＞b是（am﹣bm）?（an﹣bn）＞0成立的（）條件．A．充分非必要 B．必要非充分C．充分必要 D．既非充分又非必要參考答案：D【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：由（am﹣bm）?（an﹣bn）＞0，得：am＞bm且an＞bn，或am＜bm且an＜bn，解得：a＞b＞0或a＜b＜0，故a＞b是（am﹣bm）?（an﹣bn）＞0成立的既非充分又非必要條件，故選：D．2.圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心到直線ax+y﹣1=0的距離為1，則a=（）A．﹣ B．﹣ C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】圓的一般方程；點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】求出圓心坐標(biāo)，代入點(diǎn)到直線距離方程，解得答案．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心坐標(biāo)為：（1，4），故圓心到直線ax+y﹣1=0的距離d==1，解得：a=，故選：A．3.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．[0,+∞)

B．(－∞,0]

C．(－∞,0)

D．(0,+∞)參考答案：D4.已知對(duì)一組觀察值(xi，yi)作出散點(diǎn)圖后確定具有線性相關(guān)關(guān)系，若對(duì)于＝x＋，求得＝0.51，＝61.75，＝38.14，則線性回歸方程為

()A.＝0.51x＋6.65B.＝6.65x＋0.51C.＝0.51x＋42.30D.＝42.30x＋0.51參考答案：A略5.點(diǎn)P（﹣1，2）到直線8x﹣6y+15=0的距離為（）A．2 B． C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】計(jì)算題．【分析】點(diǎn)P（x0，y0）到直線ax+by+c=0的距離：d=，由此能求出點(diǎn)P（﹣1，2）到直線8x﹣6y+15=0的距離．【解答】解：點(diǎn)P（﹣1，2）到直線8x﹣6y+15=0的距離：d==，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用，合理地進(jìn)行求解．6.已知的頂點(diǎn)B，C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則的周長(zhǎng)是A.

B.6

C.

D.參考答案：C略7.閱讀如圖21－5所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S的值為()圖21－5A．0

B．

C．

D．－參考答案：B8.已知為實(shí)數(shù)，條件，條件，則是的（

）A.充要條件 B.必要不充分條件 C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：C10.如果命題“非p或非g”是假命題，①命題“p且q”是真命題

②命題“p且q”是假命題③命題“p或q”是真命題

④命題“p或q”是假命題則以上結(jié)論中正確的是(A)①③

(B)②④

(C)②③

(D)①④參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，則的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；基本不等式．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，確定z取最大值點(diǎn)的最優(yōu)解，利用基本不等式的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=，則直線的斜率k=＜0，截距最大時(shí)，z也最大．平移直y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得，即A（4，6），此時(shí)z=4a+6b=6，即，∴=（）（）=，當(dāng)且僅當(dāng)，即a=時(shí)取等號(hào)，此時(shí)b=，a=3﹣時(shí)取等號(hào)．．故答案為：12.

已知函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，有,,,則的大小關(guān)系為

。參考答案：13.已知二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，則

．參考答案：11214.若a＞0，b＞0，且函數(shù)f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1處有極值，則ab的最大值等于________

參考答案：15.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

。參考答案：略16.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(x∈R)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x-3-2-101234y60-4-6-6-406

則不等式ax2+bx+c>0的解集是___________________

參考答案：17.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是(0,2)，那么k＝___________．參考答案：－1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，，其中，且.（Ⅰ）若函數(shù)與的圖像在點(diǎn)（1,0）處有相同的切線，求的值；（Ⅱ）若，，判斷方程在區(qū)間上的實(shí)根的個(gè)數(shù)，并加以說明；（Ⅲ）若時(shí)，比較的大小，并證明你的結(jié)論。參考答案：

略19.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面為菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=．（I）求證：AB⊥PC；（Ⅱ）求二面角B一PC﹣D的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）取AB的中點(diǎn)O，連接PO，CO，AC，由已知條件推導(dǎo)出PO⊥AB，CO⊥AB，從而AB⊥平面PCO，由此能證明AB⊥PC．（Ⅱ）由已知得OP⊥OC，以O(shè)為原點(diǎn)，OC為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角B一PC﹣D的余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：取AB的中點(diǎn)O，連接PO，CO，AC，∵△APB為等腰三角形，∴PO⊥AB…又∵四邊形ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴△ACB是等邊三角形，∴CO⊥AB…又CO∩PO=O，∴AB⊥平面PCO，又PC?平面PCO，∴AB⊥PC

…（Ⅱ）解：∵ABCD為菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=，∴PO=1，CO=，∴OP2+OC2=PC2，∴OP⊥OC，以O(shè)為原點(diǎn)，OC為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，﹣1，0），B（0，1，0），C（，0，0），P（0，0，1），D（，﹣2，0），=（，﹣1，0），=（），=（0，2，0），設(shè)平面DCP的法向量=（x，y，z），則，令x=1，得=（1，0，），設(shè)平面PCB的法向量=（a，b，c），，令a=1，得=（1，），cos＜＞==，∵二面角B一PC﹣D為鈍角，∴二面角B一PC﹣D的余弦值為﹣．20.（本小題滿分12分）定義在R上的函數(shù)y=f(x)，f(0)≠0，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>1，且對(duì)任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求證：f(0)=1；（2）求證：對(duì)任意的x∈R，恒有f(x)>0；（3）證明：f(x)是R上的增函數(shù)；（4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范圍。參考答案：20．解：（1）令a=b=0，則f(0)=[f(0)]2∵f(0)≠0∴f(0)=1----------2分（2）令a=x，b=-x則f(0)=f(x)f(-x)∴由已知x>0時(shí)，f(x)>1>0，當(dāng)x<0時(shí)，-x>0，f(-x)>0∴又x=0時(shí)，f(0)=1>0∴對(duì)任意x∈R，f(x)>0-------------------------------------5分(3)任取x2>x1，則f(x2)>0，f(x1)>0，x2-x1>0

∴

∴f(x2)>f(x1)∴f(x)在R上是增函數(shù)--------------------------9分（4）f(x)·f(2x-x2)=f[x+(2x-x2)]=f(-x2+3x)又1=f(0)，f(x)在R上遞增∴由f(3x-x2)>f(0)得：3x-x2>0∴0<x<3-----------------------------------12分略21.（本小題滿分10分）由于國(guó)家重點(diǎn)扶持節(jié)能環(huán)保產(chǎn)業(yè)，某種節(jié)能產(chǎn)品的市場(chǎng)銷售回暖。某經(jīng)銷商銷售這種產(chǎn)品，年初與生產(chǎn)廠家簽訂進(jìn)貨合同，約定一年內(nèi)進(jìn)價(jià)為0.1萬元/臺(tái)．一年后，實(shí)際月銷售量P（臺(tái)）與月次x之間存在如圖所示函數(shù)關(guān)系（4月到12月近似符合二次函數(shù)關(guān)系）．（1）寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果每臺(tái)售價(jià)0.15萬元，試求一年中利潤(rùn)最低的月份，并表示出最低利潤(rùn)．參考答案：（1）從年初到4月函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，經(jīng)過點(diǎn)（0,40）和（4,24）所以，此時(shí)的解析式為f(x)=

……………2分從4月到12月函數(shù)關(guān)系為二次函數(shù)，頂點(diǎn)（7,15），經(jīng)過點(diǎn)（12,40）、（4,24）設(shè)f(x)=,代入（12,40）則a=1

……………4分所以f(x)的解析式為：

……………6分(2)從圖像中可知，一年中的7月銷售量最低，此時(shí)的利潤(rùn)也就最低。此時(shí)的利潤(rùn)=15（0.15=0.75（萬元）

……………10分22.已知定點(diǎn)A(0,1)，B(0,－1)，C(1,0)。動(dòng)點(diǎn)P滿足：。(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線；(2)當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值。參考答案：解析：(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為P(x,y),則＝(x,