上海市市北中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

上海市市北中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=的最大值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計(jì)算題．【分析】把分母整理成=（x﹣）2+進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得其最小值，則函數(shù)f（x）的最大值可求．【解答】解：∵1﹣x（1﹣x）=1﹣x+x2=（x﹣）2+≥，∴f（x）=≤，f（x）max=．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵把分母配方成一元二次函數(shù)的形式．2.已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，則f（x）的表達(dá)式是（）A．x2+6x B．x2+8x+7 C．x2+2x﹣3 D．x2+6x﹣10參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】利用配湊法求解函數(shù)的解析式即可．【解答】解：f（x﹣1）=x2+4x﹣5=（x﹣1）2+6（x﹣1）．則f（x）的表達(dá)式是：x2+6x．故選：A．3.函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題研究一個(gè)對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象特征，函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象可由函數(shù)y=lg（x+1）的圖象將X軸下方的部分翻折到X軸上部而得到，故首先要研究清楚函數(shù)y=lg（x+1）的圖象，由圖象特征選出正確選項(xiàng)【解答】解：由于函數(shù)y=lg（x+1）的圖象可由函數(shù)y=lgx的圖象左移一個(gè)單位而得到，函數(shù)y=lgx的圖象與X軸的交點(diǎn)是（1，0），故函數(shù)y=lg（x+1）的圖象與X軸的交點(diǎn)是（0，0），即函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象與X軸的公共點(diǎn)是（0，0），考察四個(gè)選項(xiàng)中的圖象只有A選項(xiàng)符合題意故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答本題關(guān)鍵是掌握住對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象圖象的變化規(guī)律，由這些規(guī)律得出函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象的特征，再由這些特征判斷出函數(shù)圖象應(yīng)該是四個(gè)選項(xiàng)中的那一個(gè)4.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是(

)

參考答案：D略5.不等式的解集是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由不等式可得或者，由此解得x的范圍.【詳解】解：由不等式可得或者不等式得解集為故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想.6.下列對(duì)應(yīng)關(guān)系：①：的平方根②：的倒數(shù)③：④：的平方其中是到的映射的是（

）A．①③ B．②④ C．③④ D．②③參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)及其表示試題解析：①錯(cuò)，因?yàn)?對(duì)著1和-1，不滿足定義；②錯(cuò)，因?yàn)锳中的0沒(méi)有倒數(shù)；③④都是映射。故答案為：C7.給出下面四個(gè)命題：①+=；②+=；③﹣=；其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】99：向量的減法及其幾何意義；98：向量的加法及其幾何意義．【分析】由向量加法的三角形法則和向量加減的幾何意義即可判斷【解答】解：：①+=正確，②+=；正確，③﹣=，故③不正確；故選：B8.函數(shù)，則

（

）.

B..

.參考答案：B略9.已知函數(shù)則函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(

)A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】由已知中函數(shù)我們可以求出函數(shù)y=f[f（x）]+1的解析式，令y=0，我們可以分別求出方程f[f（x）]+1=0的根，進(jìn)而得到其零點(diǎn)的個(gè)數(shù)【解答】解：由函數(shù)可得由，故函數(shù)y=f[f（x）]+1共4個(gè)零點(diǎn)，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)，與方程根的關(guān)系，其中根據(jù)已知中函數(shù)Y=f（x）的解析式，求出函數(shù)y=f[f（x）]+1的解析式，是解答本題的關(guān)鍵．10.函數(shù)的圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸間的距離為(

)A.

B.

C.

D.π參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于集合M，定義函數(shù)對(duì)于兩個(gè)集合A，B，定義集合A△B={x|fA（x）fB（x）=﹣1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，則用列舉法寫(xiě)出集合A△B的結(jié)果為． 參考答案：{1，6，10，12}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 【專題】新定義． 【分析】在理解題意的基礎(chǔ)上，得到滿足fA（x）fB（x）=﹣1的x∈{x|x∈A且x?B}∪{x|x∈B且x?A}，分別求出兩個(gè)集合后取并集． 【解答】解：要使fA（x）fB（x）=﹣1， 必有x∈{x|x∈A且x?B}∪{x|x∈B且x?A} ={6，10}∪{1，12}={1，6，10，12，}， 所以A△B={1，6，10，12}． 故答案為{1，6，10，12}． 【點(diǎn)評(píng)】本題是新定義題，考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)新定義的理解，是基礎(chǔ)題． 12.已知，，其中，設(shè)與的夾角為：

①；②若，則的最小值為；③若，且（），則；④若，記，則將的圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向左平移單位后得到的函數(shù)是偶函數(shù)；⑤已知，，在以為圓心的圓弧上運(yùn)動(dòng)，且滿足，（），則；上述命題正確的有

。參考答案：①③⑤略13.函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________．參考答案：①時(shí)，，符合條件；②∵時(shí)，等價(jià)于恒成立，，∴有，解得；③∵時(shí)，等價(jià)于恒成立，，∴有，無(wú)解，故不符合條件．綜上所述的取值范圍為．14.在下列結(jié)論中，正確的命題序號(hào)是

。

（1）若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合；

（2）模相等的兩個(gè)平行向量是相等的向量；

（3）若和都是單位向量，則=；

（4）兩個(gè)相等向量的模相等。參考答案：（4）略15.對(duì)于正項(xiàng)數(shù)列，定義為的“給力”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“給力”值為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為=

參考答案：16.已知各頂點(diǎn)都在同一球面上的正四棱錐高為4，體積為16，則這個(gè)球的體積為

參考答案：.由題意得，該正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為，外接球的直徑就是該正四棱柱的對(duì)角線，所以外接球的半徑為.所以該球的體積為.17.已知tanα=，則=．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=，則===，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知定義在區(qū)間[-p，]

上的函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-對(duì)稱，當(dāng)x?[-，]時(shí)，函數(shù)f(x)=Asin(wx+j)(A>0,w>0,-<j<)，其圖象如圖所示。(1)求函數(shù)y=f(x)在[-p，]的表達(dá)式；(2)求方程f(x)=的解。參考答案：解析：(1)由圖象知A=1，T=4()=2p，w=

在x?[-，]時(shí)

將(，1)代入f(x)得

f()=sin(+j)=1∵-<j<

∴j=∴在[-，]時(shí)

f(x)=sin(x+)

∴y=f(x)關(guān)于直線x=-對(duì)稱

∴在[-p，-]時(shí)

f(x)=-sinx綜上f(x)=

(2)f(x)=

在區(qū)間[-，]內(nèi)可得x1=

x2=-∵y=f(x)關(guān)于x=-對(duì)稱∴x3=-

x4=-∴f(x)=的解為x?{-,-,-,}19.為了了解初三女生身高情況，某中學(xué)對(duì)初三女生身高情況進(jìn)行了一次測(cè)量，所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下：組別頻數(shù)頻率145.5～149.510.02149.5～153.540.08153.5～157.5200.40157.5～161.5150.30161.5～165.580.16165.5～169.5mn合計(jì)MN（1）求出表中m，n，M，N所表示的數(shù)分別是多少？（2）畫(huà)出頻率分布直方圖；（3）全體女生中身高在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多？參考答案：【分析】（1）由頻率的意義知，N=1，n=1﹣（0.02+0.08+0.40+0.30+0.16），由第一組的頻率和頻數(shù)，可求得m=2，M=1+4+20+15+8+2，從而得到結(jié)論．（2）頻率分布直方圖如圖．（3）由頻率分步表可得全體女生中身高在153.5～157.5這一組范圍內(nèi)的人數(shù)最多．【解答】解：（1）由頻率的意義知，N=1，…n=1﹣（0.02+0.08+0.40+0.30+0.16）=0.04，…由第一組的頻率和頻數(shù)，可求得m=2，M=1+4+20+15+8+2=50．…∴m=2，n=0.04，M=50，N=1．…（2）頻率分布直方圖如圖．…（3）由頻率分步表可得全體女生中身高在153.5～157.5這一組范圍內(nèi)的人數(shù)最多，為20人．…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查頻率分步表、頻率分步直方圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20.對(duì)于集合，定義的差集=，據(jù)此回答下列問(wèn)題：（1）若，求；（2）已知集合，集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）（2）當(dāng)符合題意；當(dāng)時(shí)，當(dāng)綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是．21.某工廠新研發(fā)了一種產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件成本為5元，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行銷售，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x（元）88.28.48.68.89銷量y（件）908483807568

（1）求銷量y（件）關(guān)于單價(jià)x（元）的線性回歸方程；（2）若單價(jià)定為10元，估計(jì)銷量為多少件；（3）根據(jù)銷量y關(guān)于單價(jià)x的線性回歸方程，要使利潤(rùn)P最大，應(yīng)將價(jià)格定為多少？參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，參考答案：（1）（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為10元時(shí)，銷量為50件（3）要使利潤(rùn)達(dá)到最大，應(yīng)將價(jià)格定位8.75元.【分析】（1）由均值公式求得均值，，再根據(jù)給定公式計(jì)算回歸系數(shù)，得回歸方程；（2）在（1）的回歸方程中令，求得值即可；（3）由利潤(rùn)可化為的二次函數(shù)，由二次函數(shù)知識(shí)可得利潤(rùn)最大值及此時(shí)的值.【詳解】（1）由題意可得，，則，從而，故所求回歸直線方程.（2）當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)銷售單價(jià)定為10元時(shí)，銷量為50件.（3）由題意可得，，.故要使利潤(rùn)達(dá)到最大，應(yīng)將價(jià)格定位8.75元.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程，解題時(shí)只要