上海市教育學(xué)院實驗中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

上海市教育學(xué)院實驗中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法正確的是()A．任何事件的概率總是在(0,1)之間B．頻率是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關(guān)C．隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率D．概率是隨機的，在試驗前不能確定參考答案：C2.已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，給出下列四個命題，錯誤的命題是（）A．若m∥α，m∥β，α∩β=n，則m∥n B．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥nC．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=m，則m⊥α D．若α∥β，m∥α，則m∥β參考答案：D【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對4個命題分別進行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于A，因為若m∥α，m∥β，α∩β=n，根據(jù)線面平行的性質(zhì)與判定，可得m∥n，正確；對于B，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m與n一定不平行，否則有α∥β，與已知α⊥β矛盾，通過平移使得m與n相交，且設(shè)m與n確定的平面為γ，則γ與α和β的交線所成的角即為α與β所成的角，因為α⊥β，所以m與n所成的角為90°，故命題正確．對于C，因為γ，β垂直于同一個平面α，故γ，β的交線一定垂直于α，正確．對于D，若α∥β，m∥α，則m∥β或m?β，不正確，故選D．3.命題：“若(a，b∈R)，則”的逆否命題是

()A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則參考答案：D略4.冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（﹣2，﹣），則滿足f（x）=27的x的值是（） A． B． ﹣ C． 3 D． ﹣3參考答案：A設(shè)冪函數(shù)為，代入，可得，由此解得.由解得.5.設(shè)A，B兩點的坐標(biāo)分別為(－1,0),

(1,0)，條件甲：點C滿足；條件乙：點C的坐標(biāo)是方程+=1(y10)的解.

則甲是乙的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件Ｃ.充要條件

D．既不是充分條件也不是必要條件參考答案：B6.若=（4，2，3）是直線l的方向向量，=（-1，3，0）是平面α的法向量，則直線l與平面α的位置關(guān)系是A.垂直 B.平行C.直線l在平面α內(nèi) D.相交但不垂直參考答案：D【分析】判斷直線的方向向量與平面的法向量的關(guān)系，從而得直線與平面的位置關(guān)系．【詳解】顯然與不平行，因此直線與平面不垂直，又，即與不垂直，從而直線與平面不平行，故直線與平面相交但不垂直．故選D．【點睛】本題考查用向量法判斷直線與平面的位置關(guān)系，方法是由直線的方向向量與平面的法向量的關(guān)系判斷，利用向量的共線定理和數(shù)量積運算判斷直線的方向向量與平面的法向量是否平行和垂直，然后可得出直線與平面的位置關(guān)系．7.為了解班級前10號同學(xué)的作業(yè)完成情況，隨機抽查其中3位同學(xué)，相鄰兩個號數(shù)不同時抽查，則不同的抽查的方法數(shù)為（

）A．56

B．84

C．112

D．168參考答案：A若抽查的兩人號數(shù)相鄰，相鄰號數(shù)為1，2或9,10時有7種方法，相鄰號數(shù)不為1，2或9,10時有6種方法，3個號數(shù)均相鄰的方法有8種，據(jù)此可知，滿足題意的不同的抽查的方法數(shù)為：.本題選擇A選項.

8.（原創(chuàng)）若對定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，恒有，（其中表示函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在的值），則（

）A.恒大于等于0

B.恒小于0

C.恒大于0

D.和0的大小關(guān)系不確定參考答案：C9.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足f′（x）＜f（x），且f（x+2）為偶函數(shù)，f（4）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為（）A．（﹣2，+∞） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（4，+∞）參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=（x∈R），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：∵y=f（x+2）為偶函數(shù)，∴y=f（x+2）的圖象關(guān)于x=0對稱∴y=f（x）的圖象關(guān)于x=2對稱∴f（4）=f（0）又∵f（4）=1，∴f（0）=1設(shè)g（x）=（x∈R），則g′（x）==又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞減∵f（x）＜ex∴g（x）＜1又∵g（0）==1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故選B．10.函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，成立，若，，則大小關(guān)系（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，過點P作圓O的割線PBA與切線PE，E為切點，連接AE,BE，∠APE的平分線分別與AE、BE相交于C、D，若∠AEB=,則∠PCE等于

.參考答案：12.已知，則

．參考答案：略13.給出下列四個命題：已知命題：，命題：則命題為真命題命題“若”的否命題為“若命題“任意”的否定是“存在”“”是“”的必要不充分條件其中正確的命題序號是

▲

．參考答案：

14.如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，給出下列命題：①3是函數(shù)y=f（x）的極大值點；②1是函數(shù)y=f（x）的極值點；③當(dāng)x＞3時，f（x）＞0恒成立；④函數(shù)y=f（x）在x=﹣2處切線的斜率小于零；⑤函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣2，3）上單調(diào)遞減．則正確命題的序號是_________（寫出所有正確命題的序號）參考答案：略15.設(shè)實數(shù)x，y滿足條件，則z=y﹣2x的最大值為．參考答案：5【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)，平移直線y=2x結(jié)合圖象可得結(jié)論．【解答】解：作出條件所對應(yīng)的可行域（如圖△ABC），變形目標(biāo)函數(shù)可得y=2x+z，平移直線y=2x可知：當(dāng)直線經(jīng)過點A（﹣1，3）時，直線的截距最大，此時目標(biāo)函數(shù)z取最大值z=3﹣2（﹣1）=5故答案為：5．【點評】本題考查簡單線性規(guī)劃，準確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．16.已知F是雙曲線C：x2﹣=1的右焦點，P是C的左支上一點，A（0，6）．當(dāng)△APF周長最小時，該三角形的面積為．參考答案：12【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的定義，確定△APF周長最小時，P的坐標(biāo)，即可求出△APF周長最小時，該三角形的面積．【解答】解：由題意，設(shè)F′是左焦點，則△APF周長=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF′|+2≥|AF|+|AF′|+2（A，P，F(xiàn)′三點共線時，取等號），直線AF′的方程為與x2﹣=1聯(lián)立可得y2+6y﹣96=0，∴P的縱坐標(biāo)為2，∴△APF周長最小時，該三角形的面積為﹣=12．故答案為：12．17.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線在變換作用下得到的直線方程是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.隨機抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；(2)計算甲班的樣本方差；(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率．

參考答案：略19.（本小題滿分12分）有A、B、C、D、E五位工人參加技能競賽培訓(xùn)．現(xiàn)分別從A、B二人在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機抽取8次．用上面的莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)：（1）A、B二人預(yù)賽成績的中位數(shù)分別是多少？（2）現(xiàn)要從A、B中選派一人參加技能競賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認為派哪位工人參加合適?請說明理由；（3）若從參加培訓(xùn)的5位工人中選2人參加技能競賽，求A、B二人中至少有一人參加技能競賽的概率．m]參考答案：至少有一個參加的對立事件是兩個都不參加，所以P=1-=．……………13分20.（12分）某產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24

568y34657（1）畫出散點圖（2）求回歸直線方程參考答案：21.（本小題滿分12分）醫(yī)生的專業(yè)能力參數(shù)可有效衡量醫(yī)生的綜合能力，越大，綜合能力越強，并規(guī)定:能力參數(shù)不少于30稱為合格，不少于50稱為優(yōu)秀.某市衛(wèi)生管理部門隨機抽取300名醫(yī)生進行專業(yè)能力參數(shù)考核,得到如圖所示的能力的頻率分布直方圖:（Ⅰ）求出這個樣本的合格率、優(yōu)秀率;（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽出一個樣本容量為20的樣本,再從這20名醫(yī)生中隨機

選出2名.

①求這2名醫(yī)生的能力參數(shù)為同一組的概率;

②設(shè)這2名醫(yī)生中能力參數(shù)為優(yōu)秀的人數(shù)為,求隨機變量的分布列和期望.參考答案：22.如圖，在三棱錐A-BCD中，已知都是邊長為2的等邊三角形，E為BD中點，且平面BCD，F(xiàn)為線段AB上一動點，記.(1)當(dāng)時，求異面直線DF與BC所成角的余弦值；(2)當(dāng)CF與平面ACD所成角的正弦值為時，求的值.參考答案：（1）（2）分析：（1）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點坐標(biāo)，根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)線線角與向量夾角相等或互補得結(jié)果，（2）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點坐標(biāo)，利用方程組求平面的一個法向量，再根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余列等量關(guān)系，解得結(jié)果，詳解：連接CE，以分別為軸，建立如圖空間