上海市民辦常青高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

上海市民辦常青高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在一次國際學(xué)術(shù)會(huì)議上，來自四個(gè)國家的五位代表被安排坐在一張圓桌，為了使他們能夠自由交談，事先了解到的情況如下：甲是中國人，還會(huì)說英語．乙是法國人，還會(huì)說日語．丙是英國人，還會(huì)說法語．丁是日本人，還會(huì)說漢語．戊是法國人，還會(huì)說德語．則這五位代表的座位順序應(yīng)為（）A．甲丙丁戊乙 B．甲丁丙乙戊 C．甲乙丙丁戊 D．甲丙戊乙丁參考答案：D【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】這道題實(shí)際上是一個(gè)邏輯游戲，首先要明確解題要點(diǎn)：甲乙丙丁戊5個(gè)人首尾相接，而且每一個(gè)人和相鄰的兩個(gè)人都能通過語言交流，而且4個(gè)備選答案都是從甲開始的，因此，我們從甲開始推理．【解答】解：根據(jù)題干和答案綜合考慮，運(yùn)用排除法來解決，首先，觀察每個(gè)答案中最后一個(gè)人和甲是否能夠交流，戊不能和甲交流，因此，B，C不成立，乙不能和甲交流，A錯(cuò)誤，因此，D正確．2.過原點(diǎn)作圓（為參數(shù)）的兩條切線，則這兩條切線所成的銳角為A. B. C. D.參考答案：C【分析】將參數(shù)方程化為普通方程，可得圓心與原點(diǎn)之間距離和半徑，先求解出一條切線與軸所成角，再得到所求角.【詳解】由得圓的方程為：則半徑為：3；圓心與原點(diǎn)之間距離為：設(shè)一條切線與軸夾角為，則

根據(jù)對(duì)稱性可知，兩條切線所成銳角為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程化普通方程、直線與圓位置關(guān)系中的相切關(guān)系，關(guān)鍵在于能夠通過相切的條件，得到半角的正弦值.3.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，是橢圓上的一點(diǎn)，且，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A4.已知>0,,直線=和=是圖像的兩條相鄰對(duì)稱軸,則=（

）A．

B． C．

D．參考答案：A略5.已知復(fù)數(shù)滿足，其中是的共軛復(fù)數(shù)，，則復(fù)數(shù)的虛部為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D設(shè)復(fù)數(shù)，由題得所以復(fù)數(shù)z的虛部為故選D.

6.若=（2，﹣3，1），=（2，0，3），=（0，2，2），則?（+）=（）A．4 B．15 C．7 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算；空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示．【分析】先求出+，再利用空間向量的數(shù)量積公式，求出?（+）．【解答】解：∵=（2，0，3），=（0，2，2），∴+=（2，2，5），∴?（+）=2×2+（﹣3）×2+1×5=3，故選D．7.已知復(fù)數(shù)，那么對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限參考答案：D8.在棱長為的正方體中，，分別為線段，（不包括端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，且線段平行于平面，則四面體的體積的最大值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知F為雙曲線C：的左焦點(diǎn)，P，Q為C右支上的點(diǎn)，若PQ的長等于虛軸長的2倍，點(diǎn)A（5，0）在線段PQ上，則△PFQ的周長為（）A．28 B．36 C．44 D．48參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意畫出雙曲線圖象，然后根據(jù)雙曲線的定義“到兩定點(diǎn)的距離之差為定值2a“解決．求出周長即可．【解答】解：∵雙曲線C：的左焦點(diǎn)F（﹣5，0），∴點(diǎn)A（5，0）是雙曲線的右焦點(diǎn)，則b=4，即虛軸長為2b=8；雙曲線圖象如圖：∵|PF|﹣|AP|=2a=6

①|(zhì)QF|﹣|QA|=2a=6

②而|PQ|=16，∴①+②得：|PF|+|QF|﹣|PQ|=12，∴周長為l=|PF|+|QF|+|PQ|=12+2|PQ|=44，故選：C．10.等差數(shù)列{an}中，a7+a9=16，a4=1，則a12=(

)A．15 B．30 C．31 D．64參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，從而求得a12的值．【解答】解：設(shè)公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，求出首項(xiàng)和公差d的值，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) ．參考答案：12.焦點(diǎn)在直線上，且頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為

_____

___。參考答案：x2=-12y或y2=16x13.已知且滿足,則的最小值為

參考答案：1814.計(jì)算定積分（x2+sinx）dx=．參考答案：【考點(diǎn)】定積分．【分析】求出被積函數(shù)的原函數(shù)，再計(jì)算定積分的值．【解答】解：由題意，定積分===．故答案為：．15.一輪船向正北方向航行，某時(shí)刻在A處測(cè)得燈塔M在正西方向且相距海里，另一燈塔N在北偏東30°方向，繼續(xù)航行20海里至B處時(shí)，測(cè)得燈塔N在南偏東60°方向，則兩燈塔MN之間的距離是

海里．參考答案：

16.集合A＝{}，B＝{}．若A∩B有且只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的值為______參考答案：0或－2略17.當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（為常數(shù)）。令，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為.

由得

………3分

解得

因此

.…………5分

整理得

所以

數(shù)列的前項(xiàng)和

………13分19.已知拋物線E的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，(Ⅰ)求拋物線E的方程；(Ⅱ)已知過拋物線E的焦點(diǎn)的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，且|AB|長為12，求直線AB的方程.參考答案：解：(Ⅰ)雙曲線焦點(diǎn)為（，0），設(shè)E：，則，(Ⅱ)當(dāng)過焦點(diǎn)的直線斜率不存在時(shí)，弦長為6，不合題意；設(shè)過焦點(diǎn)的直線為代入得方程由韋達(dá)定理得，再由拋物線定義知|AB|=+p=+3=12解得,所求直線方程為.略20.(10分)已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2（0，），且離心率。

（I）求橢圓的方程；

（II）直線l（與坐標(biāo)軸不平行）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求直線l傾斜角的取值范圍。參考答案：解：（I）設(shè)橢圓方程為

解得

a=3，所以b=1，故所求方程為

………………4分

（II）設(shè)直線l的方程為代入橢圓方程整理得

…………5分

由題意得

…………7分

解得

又直線l與坐標(biāo)軸不平行

………………10分故直線l傾斜角的取值范圍是

……………12分21.如圖，已知定圓C：x2+（y﹣3）2=4，定直線m：x+3y+6=0，過A（﹣1，0）的一條動(dòng)直線l與直線相交于N，與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，M是PQ中點(diǎn)．（Ⅰ）當(dāng)l與m垂直時(shí)，求證：l過圓心C；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求直線l的方程；（Ⅲ）設(shè)t=，試問t是否為定值，若為定值，請(qǐng)求出t的值；若不為定值，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；直線的一般式方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)已知，容易寫出直線l的方程為y=3（x+1）．將圓心C（0，3）代入方程易知l過圓心C．（Ⅱ）過A（﹣1，0）的一條動(dòng)直線l．應(yīng)當(dāng)分為斜率存在和不存在兩種情況；當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，進(jìn)行驗(yàn)證．當(dāng)直線與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），由于弦長，利用垂徑定理，則圓心C到弦的距離|CM|=1．從而解得斜率K來得出直線l的方程為．（Ⅲ）同樣，當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，要對(duì)設(shè)t=，進(jìn)行驗(yàn)證．當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），代入圓的方程得到一個(gè)二次方程．充分利用“兩根之和”和“兩根之積”去找．再用兩根直線方程聯(lián)立，去找．從而確定t=的代數(shù)表達(dá)式，再討論t是否為定值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，故kl=3，所以直線l的方程為y=3（x+1）．將圓心C（0，3）代入方程易知l過圓心C．（Ⅱ）當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，易知x=﹣1符合題意；當(dāng)直線與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），由于，所以|CM|=1．由，解得．故直線l的方程為x=﹣1或4x﹣3y+4=0．（Ⅲ）當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，易得M（﹣1，3），，又A（﹣1，0）則，，故．即t=﹣5．當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），代入圓的方程得（1+k2）x2+（2k2﹣6k）x+k2﹣6k+5=0．則，，即，=．又由得，則．故t=．綜上，t的值為定值，且t=﹣5．另解一：連接CA，延長交m于點(diǎn)R，由（Ⅰ）知AR⊥m．又CM⊥l于M，故△ANR∽△AMC．于是有|AM|?|AN|=|AC|?|AR|．由，得|AM|?|AN|=5．故．另解二：連接CA并延長交直線m于點(diǎn)B，連接CM，CN，由（Ⅰ）知AC⊥m