不等式、推理與證明 強(qiáng)化訓(xùn)練-高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)

沖刺高考二輪不等式、推理與證明強(qiáng)化訓(xùn)練（原卷+答案）考點(diǎn)一不等式的解法——明條件，巧轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合1.若a>0，b>0，則“a＋b<2”的一個(gè)必要不充分條件是()A.1a+1b<1C.a2＋b2<2D．a(chǎn)<2?b2．對(duì)任意的x∈(0，＋∞)，x2－2mx＋1>0恒成立，則m的取值范圍為()A.[1，＋∞)B．(1，＋∞)C.(－∞，1]D．(－∞，1)3．不等式(a＋1)x2－(a＋1)x－1<0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則a的取值范圍是()A.1<a<5B．－5<a<－1C.－5<a≤－1D．－3<a≤－14．不等式ax2＋bx＋c>0的解集為(－4，1)，則不等式b(x2＋1)－a(x＋3)＋c>0的解集為()A.?B.?1，C.?∞，?D.5．已知集合A＝{x|2x2＋x－6≤0}，B＝{x|x+3x?1<0}，則A.{x|－2≤x<1}B．{x|－2≤x≤1}C.{x|－4≤x<2}D．{x|練后領(lǐng)悟1．明確解不等式的策略(1)一元二次不等式：先化為一般形式ax2＋bx＋c>0(＜0)(a>0)，再結(jié)合相應(yīng)二次方程的根及二次函數(shù)圖象確定一元二次不等式的解集．(2)含指數(shù)、對(duì)數(shù)的不等式：利用指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將其轉(zhuǎn)化為整式不等式求解．2．簡(jiǎn)單分式不等式的解法(1)fxgx>0(<0)?f(x)g(2)fxgx≥0(≤0)?f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x警示解形如ax2＋bx＋c>0(a≠0)的一元二次不等式時(shí)，易忽視對(duì)系數(shù)a的討論導(dǎo)致漏解或錯(cuò)解，要注意分a>0，a<0進(jìn)行討論．考點(diǎn)二基本不等式——巧變形，會(huì)配湊1.已知0<x<12，則1A.5B．6C．7D．82．已知a，b為正實(shí)數(shù)，且2a＋b＝1，則2aA.1B．6C．7D．223．若直線2ax－by＋2＝0(a>0，b>0)被圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦長(zhǎng)為4，則1aA.14B．14．已知點(diǎn)E是△ABC的中線BD上的一點(diǎn)(不包括端點(diǎn))．若AE＝xAB＋yAC，則2xA.4B．6C．8D．95．在等差數(shù)列{an}中an>0，且a1＋a2＋…＋a2019＝4038，則a1A.4B．6C．8D．96．若x>1，則4x＋1x?1A.6B．8C．10D．12考點(diǎn)三線性規(guī)劃——以線為界畫(huà)區(qū)域，用點(diǎn)坐標(biāo)求最值1.若x≥0x?2y≤0，x+y?3≥0則2．設(shè)變量x，y滿足線性約束條件y?2x+3≥0，x+y≤3，11x?A.－73B．－C.1D．83．已知實(shí)數(shù)x，y滿足x?y+2≥0，2x+y?2≥0，2x?yA.41B．61C.72D．744．若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件x+y≥2x?2y≥?1A.[0，2]B．[1，2]C.12，15．已知x，y滿足約束條件2x?y≥0，x+2y?6≥0，x?考點(diǎn)四推理與證明——以“理”助“推”，以“法”幫“推”1.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)，老師說(shuō)，你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)，看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī)，根據(jù)以上信息，則()A.乙可以知道其他兩人的成績(jī)B.丁可以知道四人的成績(jī)C.乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)D.乙、丁可以知道自己的成績(jī)2．給出下列不等式：1＋121＋12+13＋…1＋12+13＋…則按此規(guī)律可猜想第n個(gè)不等式為_(kāi)_______．3．為了更好地管理班級(jí)，班主任決定選若干名學(xué)生擔(dān)任班主任助理，于是征求語(yǔ)、數(shù)、英三科任課教師的意見(jiàn)．語(yǔ)文老師：如果不選小李，那么不選小宋；數(shù)學(xué)老師：如果不選小宋，那么選小李；英語(yǔ)老師：小宋和小李兩人中至少選一個(gè)并且至多選一個(gè)．若班主任同時(shí)采納了三人的建議，則作出的選擇是()A.選小宋，不選小李B.選小李，不選小宋C.兩人都選D.兩人都不選4．相傳在17世紀(jì)末期，萊布尼茲在太極八卦圖的啟示下，發(fā)明了二進(jìn)制的記數(shù)方法．他發(fā)現(xiàn)，如果把太極八卦圖中“連續(xù)的長(zhǎng)劃”(陽(yáng)爻：)看作是1，把“間斷的短劃”(陰爻：)看作是0，那么，用八卦就可以表示出從0到7這八個(gè)整數(shù)．后來(lái)，他又作了進(jìn)一步的研究，最終發(fā)明了二進(jìn)制的記數(shù)方法．下表給出了部分八卦符號(hào)與二進(jìn)制數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：卦名坤震坎兌艮離巽亁八卦符號(hào)二進(jìn)制數(shù)000001010011100101110111請(qǐng)根據(jù)上表判斷，兌卦對(duì)應(yīng)的八卦符號(hào)為()5．如圖，在3×3的方格中，移動(dòng)規(guī)則如下：每行均可左右移動(dòng)，每列均可上下移動(dòng)，每次僅能對(duì)某一行或某一列進(jìn)行移動(dòng)，其他行或列不變化．221213331例如：若想移動(dòng)成每行的數(shù)字相同，則最少需要移動(dòng)________次．參考答案考點(diǎn)一1．解析：因?yàn)閍>0，b>0，對(duì)于A，當(dāng)a＋b<2，取a＝b＝12，明顯可見(jiàn)，1對(duì)于B，當(dāng)a＋b<2，0<b<2－a，得ab<a(2－a)＝－(a－1)2＋1<1，必要性成立；當(dāng)ab<1，取a＝2，b＝14，明顯可見(jiàn)，a＋b>2，則a＋b對(duì)于C，當(dāng)a＋b<2，取a＝32，b＝14，明顯可見(jiàn)，a2＋b2＝94+116>2，則對(duì)于D，當(dāng)a＋b<2成立，則0<a<2－b，明顯可見(jiàn)，a<2?b成立；當(dāng)a<2?b，兩邊平方，同樣有a＋b<2，充分性也成立，D錯(cuò)誤．故選B.答案：B2．解析：當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，由x2－2mx＋1>0得：2m<x＋1x，∵x＋1x≥2(當(dāng)且僅當(dāng)x＝1x，即x＝1時(shí)取等號(hào))，∴2m<2，解得m<1，即m答案：D3．解析：當(dāng)a＋1＝0，即a＝－1時(shí)，(a＋1)x2－(a＋1)x－1<0可化為－1<0，即不等式－1<0恒成立；當(dāng)a＋1≠0，即a≠－1時(shí)，因?yàn)?a＋1)x2－(a＋1)x－1<0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，所以a+1<0a+1解得－5<a<－1.綜上所述，－5<a≤－1.故選C.答案：C4．解析：由題意知：－4，1是方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)解，代入方程得到?4+1=?ba?4×1=ca?b＝3a不等式b(x2＋1)－a(x＋3)＋c>0可化為3a(x2＋1)－a(x＋3)－4a>0，即3(x2＋1)－(x＋3)－4<0，解得x∈?1，4故選B.答案：B5．解析：∵A＝{x|2x2＋x－6≤0}＝{x|?2≤x≤32}，B＝因此，A∩B＝{x|－2≤x<1}．故選A.答案：A考點(diǎn)二1．解析：1x+1+2x1?2x＝因?yàn)?x＋1－2x＝1，又0<x<12，所以1－2x>0，則1x+21?2x－1＝1x+21?2x[2當(dāng)且僅當(dāng)1?2xx＝4x1?2x，即x＝14答案：C2．解析：由已知條件得，2a+a2b＝4a+2ba+a當(dāng)且僅當(dāng)2ba＝a2b，即a＝25，b＝15答案：B3．解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝4，圓心為(－1，2)，半徑為2，若直線被截得的弦長(zhǎng)為4，說(shuō)明圓心在直線：2ax－by＋2＝0上，即－2a－2b＋2＝0，即a＋b＝1，∴1a+1b＝1a+1b當(dāng)且僅當(dāng)ba＝ab，即a＝b＝答案：D4．解析：由題意得：點(diǎn)E是△ABC的中線BD上的一點(diǎn)(不包括端點(diǎn))，則由共線向量定理可知：設(shè)BE＝λBD(0＜λ＜1)，∵AE＝AB+BE＝AB＋λBD＝AB＋λ(AD?AB)＝(1－∴x＝1－λ，y＝λ2(x＞0，y∴2x+1y＝21?λ+2λ＝(21?λ+當(dāng)且僅當(dāng)2λ1?λ＝21?λλ，即λ＝1答案：C5．解析：因?yàn)樵诘炔顢?shù)列{an}中a1＋a2＋…＋a2019＝4038，所以2019a1+a20192＝4038，即又an>0，所以a1·a2019≤a1+當(dāng)且僅當(dāng)a1＝a2019＝2時(shí)，等號(hào)成立，所以，a1·a2019的最大值為4.故選A.答案：A6．解析：因?yàn)閤>1，所以x－1>0，1x?1因此4x＋1x?1＝4x－4＋1x?1＋4＝4(x－1)＋1x?1＋4≥當(dāng)且僅當(dāng)4x－4＝1x?1，即x＝3答案：B考點(diǎn)三1．解析：作出可行域如圖所示：作出直線y＝－x＋t，經(jīng)過(guò)A(0，3)，B(2，1)時(shí)，z＝x＋y取得最小值3.答案：32．解析：由題意可得，線性約束條件表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分(含邊界)所示，其中A(2，1)，B(－1，4)，C(－2，－7)．目標(biāo)函數(shù)z＝y(tǒng)x+5表示可行域內(nèi)一點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)P(－5，0)連線的斜率，因此結(jié)合圖形可知，直線PB的斜率最大且斜率為4?0答案：C3．解析：如圖，作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，設(shè)z＝(x＋1)2＋y2，則z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D(－1，0)距離的平方，依次計(jì)算出三條邊界直線的3個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，0)，B(4，6)，C(0，2)，由圖象知點(diǎn)B到D(－1，0)的距離最大，此時(shí)zmax＝52＋62＝61，故選B.答案：B4．解析：作出約束條件x+y≥2，x?2y≥?12x?y≤4，所表示的平面區(qū)域，為如圖所示的△ABC區(qū)域(包含邊界)．z＝y(tǒng)+1x表示陰影區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)P(0，－1)連線的斜率．結(jié)合圖形可知，點(diǎn)C(1，1)與點(diǎn)P的連線的斜率最大，且kPC＝2，點(diǎn)A(2，0)與點(diǎn)P的連線的斜率最小，且kPA＝答案：D5．解析：作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分(含邊界)所示，可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋2y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)取得最小值，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)取得最大值，聯(lián)立x+2y?6=0，2x?y=0，解得點(diǎn)A坐標(biāo)65，125，代入目標(biāo)函數(shù)得zmin＝3×65＋2×125＝425；聯(lián)立x=2，2x?y=0，解得點(diǎn)答案：42考點(diǎn)四1．解析：甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中有2位優(yōu)秀，2位良好，因?yàn)榧卓匆?、丙的成?jī)后仍不知道自己的成績(jī)，可知乙、丙一人優(yōu)秀一人良好，則甲、丁一人優(yōu)秀一人良好，乙看到丙的結(jié)果則知道自己的結(jié)果，丁看到甲的結(jié)果則知道自己的結(jié)果，故選D.答案：D2．解析：觀察各式左邊為1n的和的形式，項(xiàng)數(shù)分別為3，7，15，…，∴可猜想第n個(gè)式子中左邊應(yīng)有2n＋1－1項(xiàng)，不等式右邊分別寫成22，32，42，…，∴猜想第n個(gè)式子中右邊應(yīng)為n+12，按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為1＋12+1答案：1＋12+13＋…＋12n+1?1>3．解析：由英語(yǔ)老師的話易知，兩人中選且只選一人，C、D錯(cuò)誤，由語(yǔ)文老師的話易知，如果不選小李，那么不選小宋，A錯(cuò)誤，由數(shù)學(xué)老師的話