上海市錢圩中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

上海市錢圩中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，且，則A.

B.

C

D.參考答案：B因?yàn)閏os＝－，所以－sinα＝－，sinα＝，又α∈，，∴＝.2.在空間直角坐標(biāo)系中，A（0，2，4），B（1，4，6），則|AB|等于（）A．2 B．2 C． D．3參考答案：D【考點(diǎn)】JI：空間兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】直接利用空間距離公式求解即可．【解答】解：在空間直角坐標(biāo)系中，A（0，2，4），B（1，4，6），則|AB|==3．故選：D．3.在中，若，則是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰或直角三角形

D．鈍角三角形參考答案：B4.已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：D由，所以函數(shù)的定義域?yàn)椤?.（5分）設(shè)a，b，c都是正數(shù)，且3a=4b=6c，那么（） A． =+ B． =+ C． =+ D． =+參考答案：B考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)綜合題．專題： 計(jì)算題．分析： 利用與對數(shù)定義求出a、b、c代入到四個(gè)答案中判斷出正確的即可．解答： 由a，b，c都是正數(shù)，且3a=4b=6c=M，則a=log3M，b=log4M，c=log6M代入到B中，左邊===，而右邊==+==，左邊等于右邊，B正確；代入到A、C、D中不相等．故選B．點(diǎn)評(píng)： 考查學(xué)生利用對數(shù)定義解題的能力，以及換底公式的靈活運(yùn)用能力．6.函數(shù)y=sinx+tanx，x∈[﹣，]的值域是（）A．[﹣，] B．[﹣2，2] C．[﹣﹣1，] D．[﹣﹣1，+1]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】直接利用函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)值域．【解答】解：∵函數(shù)y=sinx+tanx在x∈[﹣，]上為增函數(shù)，∴，．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值域的求法，訓(xùn)練了利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題．7.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則的最大值為（

）A.－5 B.2 C.5 D.7參考答案：C【分析】利用線性規(guī)劃數(shù)形結(jié)合分析解答.【詳解】由約束條件，作出可行域如圖：由得A(3,-2).由，化為，由圖可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最小，有最大值為5.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用線性規(guī)劃求最值，意在考查學(xué)生對該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8.角α的終邊過點(diǎn)P(－1,2)，則sinα＝()A. B.

C．－

D．－參考答案：B略9.合肥一中高一年級(jí)開展研學(xué)旅行活動(dòng)，高一1、2、3、4、5五個(gè)班級(jí)，分別從西安、揚(yáng)州、皖南這三條線路中選一條開展研學(xué)活動(dòng)，每條路線至少有一個(gè)班參加，且1、2兩個(gè)班級(jí)不選同一條線路，則共有（）種不同的選法．A．72 B．108 C．114 D．124參考答案：C【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、將1、2、3、4、5五個(gè)班級(jí)分成3組，需要分2種情況討論，分成1、2、2的三組或1、1、3的三組，注意排除其中1、2兩個(gè)班級(jí)選同一條線路的情況，②、將分好的三組全排列，對應(yīng)三條線路，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、將1、2、3、4、5五個(gè)班級(jí)分成3組，若分成1、2、2的三組，共有=15種分組方法，其中1、2兩個(gè)班級(jí)分組同一組，有C31=3種情況，則此時(shí)有15﹣3=12種分組方法，若分成1、1、3的三組，共有=10種分組方法，其中1、2兩個(gè)班級(jí)分組同一組，有C31=3種情況，則此時(shí)有10﹣3=7種分組方法，故一共有12+7=19種分組方法；②、將分好的三組全排列，對應(yīng)三條線路，有A33=6種情況，則共有19×6=114種不同的選法；故選：C．10.函數(shù)y＝＋log2(x＋3)的定義域是()A．R

B．(－3，＋∞)

C．(－∞，－3) D．(－3，0)∪(0，＋∞)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x﹣1）=2x+3，f（m）=6，則m=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】函數(shù)的值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．

【專題】計(jì)算題．【分析】先用換元法，求得函數(shù)f（x）的解析式，再由f（m）=6求解．【解答】解：令t=x﹣1，∴x=2t+2f（t）=4t+7又∵f（m）=6即4m+7=6∴m=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用換元法求函數(shù)解析式已知函數(shù)值求參數(shù)的值．12.點(diǎn)A為周長等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn)，若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B，則劣弧的長度小于1的概率為_________．參考答案：13.已知一個(gè)三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為120°的等腰三角形，則該三棱錐的側(cè)視圖面積為

． 參考答案：1【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積． 【專題】規(guī)律型． 【分析】根據(jù)三視圖的原則，高平齊、長對正、寬相等來判斷幾何體的俯視圖即可． 【解答】解：根據(jù)三棱錐的俯視圖是頂角為120°的等腰三角形，且底邊長為2， ∴三棱錐的底面三角形的高為×tan30°=1，即，側(cè)視圖的寬為1， 由正視圖的高為2?側(cè)視圖的高為2， ∴其面積S=1． 故答案是：1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡單幾何體的三視圖，屬基礎(chǔ)題． 14.直線3x﹣4y﹣4=0被圓（x﹣3）2+y2=9截得的弦長為．參考答案：4【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．

【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】先根據(jù)圓的方程求得圓的圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離求得圓心到直線的距離，進(jìn)而利用勾股定理求得被截的弦的一半，則弦長可求．【解答】解：根據(jù)圓的方程可得圓心為（3，0），半徑為3則圓心到直線的距離為=1，∴弦長為2×=4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想，通過半徑和弦構(gòu)成的三角形和圓心到弦的垂線段，利用勾股定理求得答案．15.若，則的值是

.參考答案：略16.已知下表中的對數(shù)值有且只有一個(gè)是錯(cuò)誤的．x1.535689lgx4a－2b＋c2a－ba＋c1＋a－b－c3[1－(a＋c)]2(2a－b)

其中錯(cuò)誤的對數(shù)值是________．

參考答案：lg1.5由于，故的結(jié)果均正確；，而，故的結(jié)果均正確；，而，故的結(jié)果均正確；利用排除法可知錯(cuò)誤的對數(shù)值是.

17.若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)滿足條件(8－)·=30，則x=

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊為a、b、c。已知sinB=bsinA。(1)求邊a(2)若求b+c的取值范圍參考答案：19.計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）；（3）.參考答案：解：(1)原式＝-10(＋2)＋1＝＋10－10－20＋1＝－.（2）原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝2lg10＋(lg5＋lg2)2＝2＋(lg10)2＝2＋1＝3.(3)原式＝

20.(本題滿分12分)已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；（2）若對于任意都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)因?yàn)樵诙x域?yàn)樯鲜瞧婧瘮?shù)，所以=0，即又由，即

．．．．．．．4分（2）由（1）知，任取，設(shè)則因?yàn)楹瘮?shù)y=2在R上是增函數(shù)且∴>0又>0∴>0即∴在上為減函數(shù).

．．．．．．．8分（3）因是奇函數(shù)，從而不等式：

等價(jià)于，………...….8分因?yàn)闇p函數(shù)，由上式推得：．即對一切有：恒成立，

．．．．．．．10分設(shè)，令,則有，，即k的取值范圍為。

．．．．．．．12分21.如圖，長方體中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)。（1）求證：直線∥平面；（2）求證：平面平面；參考答案：證明：（1）設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O，連PO，由P，O分別是，BD的中點(diǎn)，故PO//，所以直線∥平面

（6分）

（2）長方體中，，底面ABCD是正方形，則ACBD又面ABCD，則AC，所以AC面，則平面平面

（12分）

略22.一枚質(zhì)地