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上海市青浦區(qū)金澤中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.若m∈R,則“l(fā)og6m=﹣1”是“直線l1:x+2my﹣1=0與l2:(3m﹣1)x﹣my﹣1=0平行”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯.【分析】根據(jù)直線平行的等價(jià)條件求出m,利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.【解答】解:由log6m=﹣1得m=,若l1:x+2my﹣1=0與l2:(3m﹣1)x﹣my﹣1=0平行,則直線斜率相等或斜率不存在,解得m=0或m=,則“l(fā)og6m=﹣1”是“直線l1:x+2my﹣1=0與l2:(3m﹣1)x﹣my﹣1=0平行”的充分不必要條件,故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,利用直線平行的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵.2.已知均為單位向量,那么是的()A.充分不必要條件
B.必要不充分條件C.充分必要條件
D.既不充分又不必要條件參考答案:B3.在平面直角坐標(biāo)系中,若不等式組表示的平面區(qū)域的面積為4,則實(shí)數(shù)t的值為()A.1 B.2 C.3 D.4參考答案:B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用.【分析】確定不等式對(duì)應(yīng)的可行域,分析滿(mǎn)足條件的圖形的形狀,結(jié)合三角形面積的求法,即可求實(shí)數(shù)t的值.【解答】解:由已知易得滿(mǎn)足約束條件的可行域即為△ABC,此時(shí)t>0又∵S△ABC==4,∴t=2故選B.4.已知函數(shù),若關(guān)于x的方程f2(x)﹣mf(x)+m﹣1=0恰好有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A. B. C. D.參考答案:A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值;根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷.【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),判斷函數(shù)的取值情況,設(shè)m=f(x),利用換元法,將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程,利用根的分布建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論.【解答】解:化簡(jiǎn)可得f(x)=,當(dāng)x>0時(shí),f(x)≥0,f′(x)===,當(dāng)0<x<時(shí),f′(x)>0,當(dāng)x>時(shí),f′(x)<0,故當(dāng)x=時(shí),函數(shù)f(x)有極大值f()====;當(dāng)x<0時(shí),f′(x)==<0,f(x)為減函數(shù),作出函數(shù)f(x)對(duì)應(yīng)的圖象如圖:∴函數(shù)f(x)在(0,+∞)上有一個(gè)最大值為f()=;設(shè)t=f(x),當(dāng)t>時(shí),方程t=f(x)有1個(gè)解,當(dāng)t=時(shí),方程t=f(x)有2個(gè)解,當(dāng)0<t<時(shí),方程t=f(x)有3個(gè)解,當(dāng)t=0時(shí),方程t=f(x)有1個(gè)解,當(dāng)t<0時(shí),方程m=f(x)有0個(gè)解,則方程f2(x)﹣mf(x)+m﹣1=0等價(jià)為t2﹣mt+m﹣1=0,等價(jià)為方程t2﹣mt+m﹣1=(t﹣1)[t﹣(m﹣1)]=0有兩個(gè)不同的根t=1,或t=m﹣1,當(dāng)t=1時(shí),方程t=f(x)有1個(gè)解,要使關(guān)于x的方程f2(x)﹣mf(x)+m﹣1=0恰好有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則t=m﹣1∈(0,),即0<m﹣1<,解得1<m<+1,則m的取值范圍是(1,+1)故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的存在性及根的個(gè)數(shù)的判斷,考查了利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性,考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次方程,是解決本題的關(guān)鍵.5.對(duì)于一切實(shí)數(shù)&當(dāng)變化時(shí),所有二次函數(shù).的函數(shù)值恒為非負(fù)實(shí)數(shù),則的最小值是()A.2
B.3
C.
D.參考答案:B6.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若滿(mǎn)足條件:存在,使f(x)在[a,b]上的值域是,則稱(chēng)f(x)為“倍縮函數(shù)”.若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”,則t的范圍是
A.
B.(0,1)
C.
D.參考答案:A略7.若函數(shù),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A.
B.
C.
D.參考答案:A若,則由得,,解得,若,則由得,,即解得,所以,綜上或,選A.8.已知集合,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C9.已知函數(shù),當(dāng)取最小值時(shí),則A.
B.
C.
D.參考答案:C10.平面向量均為非零向量,則的模長(zhǎng)的范圍是
A. B.
C.
D.參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在上周期為4的函數(shù),且,當(dāng)時(shí),,則
.參考答案:-112.已知半徑為的球中有一內(nèi)接圓柱,當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí),球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是_____________.參考答案:3213.已知函數(shù)是上的減函數(shù),則的取值范是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:14.已知數(shù)列的前上,則數(shù)列
.參考答案:15.若,則
參考答案:略16.設(shè)函數(shù)f(x)=x(ex+1)+x2,則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)___.參考答案:[-1,+∞)17.已知數(shù)列{an}中,a1=1,a2=0,對(duì)任意正整數(shù)n,m(n>m)滿(mǎn)足,則a119=
▲
.參考答案:答案:-1三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿(mǎn)分14分;第(1)小題滿(mǎn)分6分,第(2)小題滿(mǎn)分8分)已知,其中是常數(shù).(1)若是奇函數(shù),求的值;(2)求證:的圖像上不存在兩點(diǎn)A、B,使得直線AB平行于軸.參考答案:
考點(diǎn):(1)函數(shù)的奇偶性;(2)函數(shù)的單調(diào)性與方程的解.19.如圖,在直三棱柱中,,,,點(diǎn)是的中點(diǎn),(1)求證:;(2)求證:參考答案:略20.已知函數(shù).(Ⅰ)若方程在上有解,求的取值范圍;(Ⅱ)在中,分別是所對(duì)的邊,當(dāng)(Ⅰ)中的取最大值,且,時(shí),求的最小值.參考答案:解:(1),在內(nèi)有
(2),
或
,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)有最大值1。
,
有最小值1,此時(shí)
21.選修4-5:不等式選講已知函數(shù).(Ⅰ)解不等式;(Ⅱ)若對(duì)任意的,均存在,使得成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:解:(Ⅰ)由|,得,∴,得不等式的解為.(Ⅱ),,對(duì)任意的均存在,使得成立,,,解得或,即實(shí)數(shù)的取值范圍為:或.
22.(12分)設(shè)函數(shù)為奇函數(shù),其圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直,且在x=-1處取得極值.(Ⅰ)求a,,的值;(Ⅱ)求函數(shù)在上的最大值和最小值。參考答案:解析:(Ⅰ)∵為奇函數(shù),∴即∴
-----------1分∵的最小值為,
-----------2分又直線的斜率為因此,
------------4分∴,,.
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