上海明德學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

上海明德學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的范圍為（）A B． Ｃ．

D

參考答案：D略2.從（其中）所表示的圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）方程中任取一個(gè)，則此方程是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線方程的概率為（

）A．

B． C． D．參考答案：B3.如果，且，則是（

）A.第一象限的角

B.第二象限的角C.第三象限的角

D.第四象限的角參考答案：C試題分析：由，且可知，所以是第三象限的角考點(diǎn)：三角函數(shù)值的符號(hào)4.若雙曲線的中心在原點(diǎn)，離心率，左焦點(diǎn)是，則的漸近線的距離是（

）A．2

B．3

C.4

D．5參考答案：C5.當(dāng)為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線恒過定點(diǎn)P，則過點(diǎn)P的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A．或 B．或 C．或 D．或參考答案：C6.已知拋物線x2=﹣2y的一條弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣5），則這條弦AB所在的直線方程是（）A．y=x﹣4 B．y=2x﹣3 C．y=﹣x﹣6 D．y=3x﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）則由E為AB的中點(diǎn)可得x1+x2=﹣2，x12=﹣2y1，x22=﹣2y2，兩式相減可求直線AB的斜率，即可求出弦AB所在的直線方程．【解答】解：設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則x1+x2=﹣2，x12=﹣2y1，x22=﹣2y2．兩式相減可得，（x1+x2）（x1﹣x2）=﹣2（y1﹣y2）∴直線AB的斜率k=1，∴弦AB所在的直線方程是y+5=x+1，即y=x﹣4．故選A，7.如圖，設(shè)梯形ABCD所在平面與矩形AEBF所在平面相交于AB，若，，，則下列二面角的平面角大小為定值的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則等于（

）A.0.3 B.0.35 C.0.5 D.0.7參考答案：B根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性可知，若，函數(shù)的對(duì)稱軸是，所以，故選B.9.已知復(fù)數(shù)z滿足，則其共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B10.如圖，在矩形中，，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使點(diǎn)在面上的射影在直線上，當(dāng)從運(yùn)動(dòng)到，則所形成軌跡的長(zhǎng)度為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在如圖所示的程序框圖中，若輸出i的值是3，則輸入x的取值范圍是參考答案：（4，10]【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量i的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：設(shè)輸入x=a，第一次執(zhí)行循環(huán)體后，x=3a﹣2，i=1，不滿足退出循環(huán)的條件；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，x=9a﹣8，i=2，不滿足退出循環(huán)的條件；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，x=27a﹣26，i=3，滿足退出循環(huán)的條件；故9a﹣8≤82，且27a﹣26＞82，解得：a∈（4，10]，故答案為：（4，10]．12.生活中人們常用“通五經(jīng)貫六藝”形容一個(gè)人才識(shí)技藝過人，這里的“六藝”其實(shí)源于中國(guó)周朝的貴族教育體系，具體包括“禮、樂、射、御、書、數(shù)”.為弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)文化，某校在周末學(xué)生業(yè)余興趣活動(dòng)中開展了“六藝”知識(shí)講座，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，則滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排的概率為____；參考答案：【分析】由對(duì)六藝“禮、樂、射、御、書、數(shù)”進(jìn)行全排列，基本事件的總數(shù)，再分類求得滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排包含的基本事件個(gè)數(shù)，利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，即可求解。【詳解】由題意，對(duì)六藝“禮、樂、射、御、書、數(shù)”進(jìn)行全排列，基本事件的總數(shù)為種，滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排包含的基本事件個(gè)數(shù)：當(dāng)?shù)谝还?jié)是“數(shù)”，共有種不同的排法；當(dāng)?shù)诙?jié)是“數(shù)”，共有種不同的排法,所以滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排的概率為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了排列、組合的綜合應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計(jì)算問題，其中解答中合理分類求解滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排基本事件的個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題。13.若θ角的終邊與的終邊相同，則在[0,2π]內(nèi)終邊與角的終邊相同的角是_____．參考答案：，，，.略14.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an（n∈N*），則an=

．參考答案：2n﹣1【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an（n∈N*），∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為2．∴．故答案為：2n﹣1．15.一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的表面積（單位：）為

；參考答案：16.等差數(shù)列中，是其前n項(xiàng)和，，，則的值為

．

參考答案：402217.若直線平行，則

。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】?jī)蓷l直線的位置關(guān)系因?yàn)橹本€平行

所以，解得

故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270

（Ⅰ）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（Ⅱ）能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由.附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828參考答案：（Ⅰ）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為；（Ⅱ），由于.所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)；（Ⅲ）由（Ⅱ）的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時(shí)，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分成抽樣方法比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法更好.19.(12分)已知、分別為橢圓:的上、下焦點(diǎn),其中也是拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)是與在第二象限的交點(diǎn),且.(1)求橢圓的方程;(2)已知點(diǎn)和圓:,過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于不同的兩點(diǎn),在線段上取一點(diǎn),滿足:,,(且).求證:點(diǎn)總在某定直線上.參考答案：解:(1)由知,設(shè),因在拋物線上,故…①又,則……②,由①②解得,.而點(diǎn)橢圓上,故有即…③,又,則…④由③④可解得,,∴橢圓的方程為.(2)設(shè),,由可得:,即由可得:,即

⑤⑦得:

⑥⑧得:兩式相加得

又點(diǎn)在圓上,且,所以,即,∴點(diǎn)總在定直線上.略20.已知在△ABC中，，且與是方程的兩個(gè)根.（1）求的值;（2）若AB，求BC的長(zhǎng).

參考答案：（Ⅰ）由所給條件，方程的兩根.

∴

(Ⅱ)∵,∴.由（Ⅰ）知，，∵為三角形的內(nèi)角，∴

∵，為三角形的內(nèi)角，∴，

由正弦定理得：

∴21.已知,不等式的解集為（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若恒成立,求k的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由得，又的解集為，所以當(dāng)時(shí)，不合題意當(dāng)時(shí)，，得

…6分（Ⅱ）記，則，所以，因此

……13分22.網(wǎng)購(gòu)已成為當(dāng)今消費(fèi)者喜歡的購(gòu)物方式，某機(jī)構(gòu)對(duì)A、B、C、D四家同類運(yùn)動(dòng)服裝網(wǎng)店的關(guān)注人數(shù)x（千人）與其商品銷售件數(shù)y（百件）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)對(duì)比，得到表格：網(wǎng)店名稱ABCDx3467y11122017由散點(diǎn)圖得知，可以用回歸直線方程y=bx+a來近似刻畫它們之間的關(guān)系（1）求y與x的回歸直線方程；（2）在（1）的回歸模型中，請(qǐng)用R2說明，銷售件數(shù)的差異有多大程度是由關(guān)注人數(shù)引起的？（精確到0.01）參考公式：：；；R2═1﹣參考數(shù)據(jù)：xiyi=320；x2=110．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出x，y的平均數(shù)，即得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)