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文檔簡介
2022年河南省商丘市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(30題)1.
2.()。A.0B.1C.nD.n!
3.
4.A.A.0B.e-1
C.1D.e
5.A.A.9B.8C.7D.6
6.A.A.-1B.-2C.1D.2
7.
8.當(dāng)x→0時,若sin2與xk是等價無窮小量,則k=A.A.1/2B.1C.2D.3
9.
10.A.A.
B.
C.
D.
11.()A.xyexy
B.x2exy
C.exy
D.(1+XY)exy
12.
13.
14.()。A.
B.
C.
D.
15.
16.
17.A.A.
B.
C.
D.
18.
19.
20.A.A.
B.
C.
D.
21.A.A.-1B.0C.1D.222.函數(shù)f(x)在點x0處有定義,是f(x)在點x0處連續(xù)的()。A.必要條件,但非充分條件B.充分條件,但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件,亦非必要條件23.A.A.
B.
C.
D.
24.下列廣義積分收斂的是()。A.
B.
C.
D.
25.
26.
27.
28.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo),且f(1)=0,若f"(1)>0,則f(1)是()。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點
29.A.1/2B.1C.3/2D.2
30.【】
A.[0,1)U(1,3]B.[1,3]C.[0,1)D.[0,3]二、填空題(30題)31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.39.
40.
41.設(shè)y'=2x,且x=1時,y=2,則y=_________。
42.
43.
44.設(shè)函數(shù)y=arcsinx,則dy=__________.
45.
46.
47.
48.
49.
50.51.
52.
53.
54.55.56.
57.
58.
59.
60.
三、計算題(30題)61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.設(shè)函數(shù)y=x3cosx,求dy
68.
69.
70.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD,其一邊AB在x軸上(如圖所示).設(shè)AB=2x,矩形面積為S(x).
①寫出S(x)的表達式;
②求S(x)的最大值.71.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.
72.
73.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點,且曲線y=f(x)過點(1,5),求a,b的值.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.(本題滿分8分)袋中有6個球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6.從中一次任取兩個球,試求:取出的兩個球上的數(shù)字之和大于8的概率.
102.
103.
104.105.106.
107.
108.
109.求函數(shù)f(x,y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值.
110.
六、單選題(0題)111.
參考答案
1.B
2.D
3.(-21)
4.B
5.A
6.A
7.D
8.C
9.A
10.B
11.D
12.C
13.A
14.C
15.B
16.A
17.A
18.6
19.A
20.A
21.C
22.A
23.D
24.B
25.A解析:
26.A
27.D
28.B
29.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法.
30.A
31.
32.x=ex=e解析:33.應(yīng)填(2,1).
本題考查的知識點是拐點的定義及求法.
34.0
35.D
36.
37.
解析:
38.
39.
40.1
41.x2+1
42.
43.(42)44..
用求導(dǎo)公式求出yˊ,再求dy.
45.46.1/2
47.
48.
49.3
50.
51.
52.
53.-1/254.(-∞,-1)55.x/16
56.
57.
58.
59.
60.3-e-1
61.
62.
63.
64.
65.
66.67.因為y’=3x2cosx-x3
sinx,所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx.
68.
69.70.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1).
71.函數(shù)的定義域為(-∞,+∞),且f’(x)=3x2-3.
令f’(x)=0,得駐點x1=-1,x2=1.列表如下:
由上表可知,函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-l]和[1,+∞),單調(diào)減區(qū)間為[-1,1];f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值.
注意:如果將(-∞,-l]寫成(-∞,-l),[1,+∞)寫成(1,+∞),[-1,1]寫成(-1,1)也正確.
72.73.f’(x)=3ax2+2bx,f’(-1)=3a-2b=0,再由f(l)=5得a+b=5,聯(lián)立解得a=2,b=3.
74.
75.
76.
77.令x-2=t那么:
令,x-2=t,那么:
78.79.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo),得
ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’),
所以
80.
81.82.解法l等式兩邊對x求導(dǎo),得
ey·y’=y+xy’.
解得
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。
所以,方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。
98.
99.
100.101.本題考查的知識點是古典概型的概率計算.
古典概型的概率計算,其關(guān)鍵是計算:基本事件總數(shù)及有利于所求事件的基本事件數(shù).
解設(shè)A={兩個球上的數(shù)字之和大于8}.
基本事件總數(shù)為:6個球中一次取兩個的不同取法為C26;有利于A的基本事件數(shù)為:
102.
103.
104.
105.本題考查的知識點有定積分的變量代換和常見的證明方法.
注意到等式兩邊的積分限一樣,只是被積函數(shù)的變量不一樣,所以對等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到證明.這里一定要注意積分的上、下限應(yīng)跟著一起換,而且定積分的值與積分變量用什么字母表示無關(guān),即
請考生注意:如果取α和b為某一定值,本題可以衍生出很多證明題:
(1)
(2)取α=0,b=1,則有:
(i)
(ii)
(3)
這種舉一反三的學(xué)習(xí)方法不僅能開拓考生的思路,而且能極大地提高考生的解題能力.106.本題考查的知識點是求復(fù)合函數(shù)在某一點處的導(dǎo)數(shù)值.
先求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)yˊ,再將x=1代入yˊ.
107.
108.
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