2022年河南省漯河市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年河南省漯河市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(50題)1.曲線y=lnx-2在點(diǎn)(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

2.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

3.進(jìn)行鋼筋混凝土受彎構(gòu)件斜截面受剪承載力設(shè)計(jì)時(shí)，防止發(fā)生斜拉破壞的措施是()。

A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強(qiáng)縱向受拉鋼筋的錨固D.滿足截面限值條件4.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.某技術(shù)專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務(wù)精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負(fù)責(zé)人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變，他今后應(yīng)當(dāng)注意把自己的工作重點(diǎn)調(diào)整到（）

A.放棄技術(shù)工作，全力以赴，抓好管理和領(lǐng)導(dǎo)工作

B.重點(diǎn)仍以技術(shù)工作為主，以自身為榜樣帶動(dòng)下級

C.以抓管理工作為主，同時(shí)參與部分技術(shù)工作，以增強(qiáng)與下級的溝通和了解

D.在抓好技術(shù)工作的同時(shí)，做好管理工作

7.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

8.

9.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量10.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

11.若函數(shù)f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.A.A.0B.1/2C.1D.216.()A.A.

B.

C.

D.

17.

18.（）A.A.

B.

C.

D.

19.。A.2B.1C.-1/2D.0

20.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

21.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

25.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

26.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0。處連續(xù)，則下列結(jié)論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.平衡積分卡控制是（）首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標(biāo)準(zhǔn)化組織

30.

31.等于()A.A.

B.

C.

D.

32.

33.二元函數(shù)z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極小值點(diǎn)為（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

34.曲線y=x+(1/x)的凹區(qū)間是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

35.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

36.

37.

38.

39.設(shè)y=exsinx,則y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

40.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

41.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

42.當(dāng)x→0時(shí)，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價(jià)無窮小量D.低階無窮小量

43.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

44.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

45.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

46.

47.A.有一個(gè)拐點(diǎn)B.有三個(gè)拐點(diǎn)C.有兩個(gè)拐點(diǎn)D.無拐點(diǎn)

48.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

49.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是（）。A.

B.

C.

D.

50.在空間直角坐標(biāo)系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.________.

56.設(shè)f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

57.設(shè)f(x)=e5x，則f(x)的n階導(dǎo)數(shù)f(n)(x)=__________．

58.

59.

60.設(shè)，則y'=______。

61.

62.不定積分=______．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.

72.

73.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

74.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

75.

76.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

77.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

78.

79.

80.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

81.

82.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

83.

84.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

85.求微分方程的通解．

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.證明：

88.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

89.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

90.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

四、解答題(10題)91.將函數(shù)f(x)=lnx展開成(x-1)的冪級數(shù)，并指出收斂區(qū)間。

92.

93.

94.

95.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

96.

97.設(shè)y=x2=lnx，求dy。

98.

99.求垂直于直線2x-6y+1=0且與曲線y=x3+3x2-5相切的直線方程．

100.設(shè)y=ln(1+x2)，求dy。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)z=exy，則dz｜(1,1)(1．1)=___________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無窮小性質(zhì)．

注意：極限過程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時(shí)，1/x為無窮小，而sin2x為有界變量．由無窮小與有界變量之積仍為無窮小的性質(zhì)可知

3.A

4.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

5.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應(yīng)選B．

6.C

7.D

8.C

9.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

10.C本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

11.C本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本公式的知識(shí)點(diǎn)。f'(x)=(5x)'=5xln5.

12.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選B．

13.B

14.C解析：

15.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

16.A

17.A

18.C

19.A

20.D本題考查了函數(shù)的微分的知識(shí)點(diǎn)。

21.B

22.D解析：

23.C

24.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分基本公式．

25.A

26.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系．由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項(xiàng)D正確，C不正確．由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確．

27.D

28.C

29.C

30.A

31.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分基本公式．

由于

可知應(yīng)選C．

32.C解析：

33.A對于點(diǎn)(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此點(diǎn)為非極值點(diǎn).對于點(diǎn)(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此點(diǎn)為極大值點(diǎn).對于點(diǎn)(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此點(diǎn)為極小值點(diǎn).對于點(diǎn)(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此點(diǎn)為非極值點(diǎn).

34.D解析：

35.D

36.A

37.C

38.B

39.C本題考查了萊布尼茨公式的知識(shí)點(diǎn).

由萊布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

40.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式或等價(jià)無窮小代換．

解法1由可知

解法2當(dāng)x→0時(shí)，sinx～x，sinmx～mx，因此

41.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

42.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小量階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時(shí)，3x是x的同階無窮小量，但不是等價(jià)無窮小量，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時(shí)無窮小量β與無窮小量α的階的關(guān)系時(shí)，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點(diǎn)，才能避免錯(cuò)誤．

43.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

44.D本題考查了曲線的漸近線的知識(shí)點(diǎn)，

45.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分。由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應(yīng)選A。

46.C

47.D本題考查了曲線的拐點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)

48.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

49.C

50.D對照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

51.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元法．

52.

53.2

54.2

55.

56.1/2

57.

58.π/4

59.5/2

60.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。

61.7

62.

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法．

63.1/21/2解析：

64.

解析：

65.

66.

67.

68.3本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識(shí)點(diǎn).

所以收斂半徑R=3.

69.2

70.

71.

72.

73.

74.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

75.

76.由二重積分物理意義知

77.

78.

79.

則

80.

81.

82.

83.由一階線性微分方程通解公式有

84.由等價(jià)無窮小量的定義可知

85.

86.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

87.

88.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

89.

列表：

說明

90.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.由于直線2x-6y+1=0的斜率k=1/3，與其垂直的直線的斜率k1=-1/k=-3．對于y=x3+3x25，y'=3x2+6x．由題意應(yīng)有3x2+6x=-3，因此x2+2x+1=0，x=-1，此時(shí)y=(-1)3+3(-1)2-5=-3．即切點(diǎn)為(-1，-3)．