2022年湖北省鄂州市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2022年湖北省鄂州市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.設(shè)?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng)x<x0時(shí)?ˊ(x)>0，當(dāng)x>x0時(shí)?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

4.

A.?’(x)的一個(gè)原函數(shù)B.?’(x)的全體原函數(shù)C.?(x)的一個(gè)原函數(shù)D.?(x)的全體原函數(shù)

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無(wú)窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

8.

9.

10.

A.

B.

C.

D.

11.

12.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

13.

14.

15.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點(diǎn)坐標(biāo)為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

18.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

19.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

20.

21.

22.A.A.-1B.0C.1D.2

23.A.A.0

B.

C.

D.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.A.A.x+y

B.

C.

D.

26.

27.A.A.9B.8C.7D.6

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=_______．

41.

42.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(diǎn)(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.設(shè)函數(shù)y=x3，y’=_____．

51.

52.當(dāng)x→0時(shí)，若sin3x～xα，則α=___________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.y=cose1/x,則dy=_________.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.計(jì)算∫arcsinxdx。

99.

100.

101.(本題滿分10分)已知函數(shù)?(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.(本題滿分8分)

設(shè)函數(shù)z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所確定的隱函數(shù)，求dz．

112.

113.

114.求曲線y2=2x+1，y2=-2x+1所圍成的區(qū)域的面積A，及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

115.

116.

117.

118.

119.計(jì)算

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.-4

2.D解析：

3.B本題主要考查函數(shù)在點(diǎn)x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且x0為?(x)的極值點(diǎn)，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點(diǎn)，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

4.C根據(jù)變上限定積分的定義及原函數(shù)存在定理可知選項(xiàng)C正確．

5.12

6.B

7.D

8.D

9.

10.A此題暫無(wú)解析

11.C

12.B

13.D

14.C

15.B

16.A

17.A

18.D此題暫無(wú)解析

19.A

20.D

21.D

22.C

23.D

24.A

25.D

26.C

27.A

28.D

29.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來(lái)，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達(dá)式寫成能利用公式的不定積分的結(jié)構(gòu)式，從而得到所需的結(jié)果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無(wú)論是解題能力還是計(jì)算能力與水平都會(huì)有一個(gè)較大層次的提高．

基于上面對(duì)積分結(jié)構(gòu)式的理解，本題亦為：

30.A

31.

32.π/2π/2解析：

33.2/3

34.

35.應(yīng)填1．

函數(shù)f(x)在x0處存在極限但不連續(xù)的條件是

36.1/2

37.應(yīng)填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是有理分式的積分法．

簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分，經(jīng)常將其寫成一個(gè)整式與一個(gè)分式之和，或?qū)懗蓛蓚€(gè)分式之和(如本題)，再進(jìn)行積分．

38.0

39.

40.2xeydx+x2eydy．

41.-arcosx2

42.1因?yàn)閥’(1)=2a+2=4，則a=1

43.0

44.

45.

46.-1

47.-1/2

48.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

49.

50.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

51.1

52.3

53.

54.

55.1/2

56.1

57.0

58.1/4

59.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

60.1/2

61.

62.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

74.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

87.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)的概念、極值的概念及極值的必要條件．

【解析】如果函數(shù)是一個(gè)m次多項(xiàng)式，且是奇(或偶)函數(shù)，則一定有偶次冪(或奇次冪)項(xiàng)的系數(shù)為0．再利用極值的必要條件及極值即可求出α，b，c．

解因?yàn)?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0對(duì)x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2/5

由極值的必要條件：?ˊ(1)=0，得3α-2b+c=0，解得α=1/5，b=0，c=-3/5．

102.