2022年湖北省隨州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022年湖北省隨州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

3.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

4.

5.

6.設f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

7.

8.()A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.斂散性不能確定

9.

10.A.A.2B.1C.0D.-1

11.控制工作的實質是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標準

12.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

13.設平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

14.

15.

16.

17.

18.

19.設z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

20.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2二、填空題(20題)21.22.23.24.方程y'-ex-y=0的通解為_____.

25.

26.

27.設y=-lnx/x，則dy=_________。

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.設，則y'=______。35.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。36.

37.

38.微分方程y"+y=0的通解為______．

39.

40.

三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

43.

44.

45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．46.

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.證明：

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.求微分方程的通解．51.52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．54.求曲線在點(1，3)處的切線方程．55.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則56.57.

58.

59.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.設區(qū)域D為：66.

67.求曲線y=sinx、y=cosx、直線x=0在第一象限所圍圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

68.69.求

70.五、高等數(shù)學(0題)71.

的極大值是_________；極小值是________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.A

3.D極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關.

4.A

5.C解析：

6.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

7.C

8.C

9.C

10.C

11.A解析：控制工作的實質是糾正偏差。

12.A由復合函數(shù)鏈式法則可知，因此選A．

13.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0?？芍獌善矫娲怪?，因此選A。

14.B解析：

15.C解析：

16.C

17.D

18.B

19.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應選D．

20.A本題考查了定積分的性質的知識點

21.1+2ln2

22.

23.24.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.

25.

解析：

26.6x2

27.

28.

29.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

30.55解析：

31.(e-1)2

32.-2y-2y解析：

33.34.本題考查的知識點為導數(shù)的運算。

35.

36.31/16;2本題考查了函數(shù)的最大、最小值的知識點.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,則x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因為a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因為a＞0,故當x=0時,f(x)最大,即b=2;當x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

37.22解析：38.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

39.00解析：

40.1/21/2解析：

41.

42.由二重積分物理意義知

43.

44.

則

45.

46.

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

48.

49.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.

51.

52.函數(shù)的定義域為

注意

53.

列表：

說明

54.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.由等價無窮小量的定義可知

56.

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.利用極坐標，區(qū)域D可以表示為0≤θ≤π,0≤r≤2本題考查的知識點為二重積分的計算(極坐標系)．

如果積分區(qū)域為圓域或圓的一部分，被積函數(shù)為f(x2+y2)的二重積分，通常利用極坐標計算較方便．

使用極坐標計算二重積分時，要先將區(qū)域D的邊界曲線化為極坐標下的方程表示，以確定出區(qū)域D的不等式表示式，再將積分化為二次積分．

本題考生中常見的錯誤為：

被積函數(shù)中丟掉了r．這是將直角坐標系下的二重積分化為極坐標下的二次積分時常見的錯誤，考生務必要注意．

66.本題考查的知識點為被積函數(shù)為分段函數(shù)的定積分．

當被積函數(shù)為分段函數(shù)時，應將積分區(qū)間分為幾個子區(qū)間，使被積函數(shù)在每個子