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文檔簡介
2022年湖南省婁底市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(50題)1.
2.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2
3.
4.
5.
6.下列關(guān)系式中正確的有()。A.
B.
C.
D.
7.
8.等于().A.A.0
B.
C.
D.∞
9.
10.若在(a,b)內(nèi)f'(x)<0,f''(x)<0,則f(x)在(a,b)內(nèi)()。A.單減,凸B.單增,凹C.單減,凹D.單增,凸11.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù),則f'(x)=A.-1/x
B.1/x
C.-1/x2
D.1/x2
12.
13.
14.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性
15.
16.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合
17.
18.設(shè)y=3+sinx,則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx19.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3
20.
21.
A.-e
B.-e-1
C.e-1
D.e
22.
23.。A.2B.1C.-1/2D.0
24.
25.A.
B.
C.
D.
26.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)可導(dǎo),f'(x)>0,則在(0,1)內(nèi)f(x)().A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào),也非常量27.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù),則下列命題中正確的是().A.A.f(x)在點(diǎn)x0必定可導(dǎo)B.f(x)在點(diǎn)x0必定不可導(dǎo)C.必定存在D.可能不存在
28.
29.
30.lim(x2+1)=
x→0
A.3
B.2
C.1
D.0
31.
32.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散
33.A.0B.1C.2D.任意值
34.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為
A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c35.()A.A.1B.2C.1/2D.-1
36.
37.A.A.1B.2C.3D.438.39.函數(shù)y=x3-3x的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.A.(-∞,-1]
B.[-1,1]
C.[1,+∞)
D.(-∞,+∞)
40.
41.績效評估的第一個(gè)步驟是()
A.確定特定的績效評估目標(biāo)B.確定考評責(zé)任者C.評價(jià)業(yè)績D.公布考評結(jié)果,交流考評意見42.若x→x0時(shí),α(x)、β(x)都是無窮小(β(x)≠0),則x→x0時(shí),α(x)/β(x)A.A.為無窮小B.為無窮大C.不存在,也不是無窮大D.為不定型43.設(shè)z=ln(x2+y),則等于()。A.
B.
C.
D.
44.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx,則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)45.A.sin(2x-1)+C
B.
C.-sin(2x-1)+C
D.
46.
47.
48.
49.設(shè)y1,y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解,則C1y1+C2y2().A.A.為所給方程的解,但不是通解B.為所給方程的解,但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解50.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo),且f(x)<0,f(x)<0,又△y=f(x+△x)-f(x),dy=f(x)△x,則當(dāng)△x>0時(shí),有()A.△y>dy>0
B.△<dy<0
C.dy>Ay>0
D.dy<△y<0
二、填空題(20題)51.52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.62.63.
64.
65.
66.
67.68.
69.
70.
三、計(jì)算題(20題)71.
72.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.73.74.75.
76.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
77.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.78.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.79.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量,則
80.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
81.
82.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.83.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).
84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
85.86.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.87.
88.證明:89.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).90.求微分方程的通解.四、解答題(10題)91.設(shè)y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1確定,求dy.
92.
93.94.
95.
96.計(jì)算
97.
98.
99.
100.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定,求dy.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.若在(a,b)內(nèi)f'(x)<0,f''(x)<0,則f(x)在(a,b)內(nèi)()。A.單減,凸B.單增,凹C.單減,凹D.單增,凸六、解答題(0題)102.
參考答案
1.C
2.D
3.D
4.B解析:
5.C解析:
6.B本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì).
由于x,x2都為連續(xù)函數(shù),因此與都存在。又由于0<x<1時(shí),x>x2,因此
可知應(yīng)選B。
7.C
8.A
9.A
10.A∵f'(x)<0,f(x)單減;f''(x)<0,f(x)凸∴f(x)在(a,b)內(nèi)單減且凸。
11.C
12.C
13.B解析:
14.A
15.C
16.A本題考查的知識點(diǎn)為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量,n1,n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2,則兩平面必定垂直.若時(shí),兩平面平行;
當(dāng)時(shí),兩平面重合。若n1與n2既不垂直,也不平行,則兩平面斜交。由于n1=(1,-2,3),n2=(2,1,0),n1·n2=0,可知n1⊥n2,因此π1⊥π2,應(yīng)選A。
17.B
18.B
19.A
20.D解析:
21.C所給問題為反常積分問題,由定義可知
因此選C.
22.D解析:
23.A
24.A
25.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項(xiàng)中顯然沒有這個(gè)結(jié)果,于是須將該區(qū)域D用另一種不等式(X-型)表示.故D又可表示為
26.A由于f(x)在(0,1)內(nèi)有f'(x)>0,可知f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)增加,故應(yīng)選A.
27.C本題考查的知識點(diǎn)為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系.
函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo),則f(x)在點(diǎn)x0必連續(xù).
函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0連續(xù),則必定存在.
函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0連續(xù),f(x)在點(diǎn)x0不一定可導(dǎo).
函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0不連續(xù),則f(x)在點(diǎn)x0必定不可導(dǎo).
這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記.由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C.
28.A
29.B
30.C
31.D解析:
32.D
33.B
34.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識點(diǎn)。
因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.
35.C由于f'(2)=1,則
36.B
37.D
38.C
39.B
40.D
41.A解析:績效評估的步驟:(1)確定特定的績效評估目標(biāo);(2)確定考評責(zé)任者;(3)評價(jià)業(yè)績;(4)公布考評結(jié)果,交流考評意見;(5)根據(jù)考評結(jié)論,將績效評估的結(jié)論備案。
42.D
43.A本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。
44.A
45.B本題考查的知識點(diǎn)為不定積分換元積分法。
因此選B。
46.D
47.C解析:
48.C
49.B本題考查的知識點(diǎn)為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu).
已知y1,y2為二階線性常系數(shù)齊次微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個(gè)解,由解的結(jié)構(gòu)定理可知C1y1+C2y2為所給方程的解,因此應(yīng)排除D.又由解的結(jié)構(gòu)定理可知,當(dāng)y1,y2線性無關(guān)時(shí),C1y1+C2y2為y"+p1y'+p2y=0的通解,因此應(yīng)該選B.
本題中常見的錯(cuò)誤是選C.這是由于忽略了線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)定理中的條件所導(dǎo)致的錯(cuò)誤.解的結(jié)構(gòu)定理中指出:“若y1,y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個(gè)線性無關(guān)的特解,則C1y1+C2y2為所給微分方程的通解,其中C1,C2為任意常數(shù).”由于所給命題中沒有指出)y1,y2為線性無關(guān)的特解,可知C1y1+C2y2不一定為方程的通解.但是由解的結(jié)構(gòu)定理知C1y1+C2y2為方程的解,因此應(yīng)選B.
50.B
51.
52.0本題考查了利用極坐標(biāo)求二重積分的知識點(diǎn).
53.1
54.x=-3x=-3解析:
55.1
56.63/12
57.+∞(發(fā)散)+∞(發(fā)散)
58.
59.
60.
61.2.
本題考查的知識點(diǎn)為極限的運(yùn)算.
能利用洛必達(dá)法則求解.
如果計(jì)算極限,應(yīng)該先判定其類型,再選擇計(jì)算方法.當(dāng)所求極限為分式時(shí):
若分子與分母的極限都存在,且分母的極限不為零,則可以利用極限的商的運(yùn)算法則求極限.
若分子與分母的極限都存在,但是分子的極限不為零,而分母的極限為零,則所求極限為無窮大量.
檢查是否滿足洛必達(dá)法則的其他條件,是否可以進(jìn)行等價(jià)無窮小量代換,所求極限的分子或分母是否有非零因子,可以單獨(dú)進(jìn)行極限運(yùn)算等.
62.-2/π本題考查了對由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)的知識點(diǎn).
63.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點(diǎn)。
64.[e+∞)(注:如果寫成x≥e或(e+∞)或x>e都可以)。[e,+∞)(注:如果寫成x≥e或(e,+∞)或x>e都可以)。解析:
65.
本題考查的知識點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算.
注意若u,v可微,則
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
則
76.
77.由二重積分物理意義知
78.
79.由等價(jià)無窮小量的定義可知
80.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%
81.82.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
注意
83.
84.解:原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
85.
86.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
87.由一階線性微分方程通解公式有
88.
89.
列表:
說
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