22用列舉法求概率教學(xué)案例

教學(xué)課時建議：本小節(jié)新授課可分為四課時，其中前兩課時在復(fù)習(xí)概率的含義的基礎(chǔ)上，探究用列舉法求概率.后兩課時著重解決用列表法和畫樹形圖法計算生活中一些簡單事件的概率，并會應(yīng)用這兩種方法解決生活中的一些實際問題具體的教學(xué)設(shè)計如下：25.2用列舉法求概率一、教學(xué)目標(biāo)知識技能：學(xué)會用列舉法計算幾類等可能事件的概率學(xué)會用列表法、畫樹形圖法列舉出隨機事件的所有的可能情況,計算其概率，并通過比較概率大小作出合理的決策數(shù)學(xué)思考：探究如何利用適當(dāng)?shù)姆椒ɡe出某次試驗中所有可能情況，并做到不重不漏.問題解決：用列表和畫樹形圖等方法，計算生活中一些可能性相等的事件的概率情感態(tài)度：通過豐富的數(shù)學(xué)活動，交流成功的經(jīng)驗，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索和創(chuàng)造.培養(yǎng)積極思維的學(xué)習(xí)習(xí)慣.培養(yǎng)學(xué)生運用概率知識解決實際生活中等可能事件的應(yīng)用意識,體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值及數(shù)學(xué)來源于實際,應(yīng)用于實際的思想.二、重難點分析教學(xué)重點：學(xué)習(xí)運用列舉法（包括列表、畫樹形圖法）理性分析并計算事件的概率.運用列舉法計算事件的概率是本節(jié)的重要內(nèi)容，也是計算概率的基本方法.在初中數(shù)學(xué)知識體系中，它是比較常用的一個知識點，經(jīng)常用來解決概率的計算問題.因此是學(xué)生今后學(xué)習(xí)其它概率知識的一個必要的知識儲備，同時也是學(xué)生解決有關(guān)概率計算問題的有力工具.在日常生活中也比較常用.一般地，當(dāng)一次試驗涉及兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目比較少時，結(jié)果很容易全部列舉出來，但如果出現(xiàn)結(jié)果的數(shù)目較多時，為了不重不漏的列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法或畫樹形圖法.學(xué)生對此的認(rèn)識和理解并不難，關(guān)鍵在于能否利用它解決生活中的一些實際問題.因此，教學(xué)中設(shè)計了有豐富實際背景的例題，使學(xué)生感到熟悉、親切，容易引起學(xué)生的興趣，調(diào)動起學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的積極性.在探究過程中，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力.為突出重點，設(shè)計具體問題情境，使學(xué)生經(jīng)歷試驗、列表、畫圖、統(tǒng)計、計算、設(shè)計等活動，體驗分析問題一一構(gòu)建數(shù)學(xué)模型一一解決問題的全過程，再通過多層面、多角度的練習(xí)題強化訓(xùn)練，使學(xué)生進一步加深對應(yīng)用列舉法求解簡單事件概率的理解最后通過開放性的問題引導(dǎo)學(xué)生對本課進行小結(jié)、反思.本節(jié)課自始至終貫穿將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題和建立概率模型求解數(shù)學(xué)問題的思想，使學(xué)生找到新知識的?？奎c、思維的激活點，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機和興趣.另外，教師在教學(xué)中要注意：學(xué)生可能會對如何恰當(dāng)?shù)亓信e出所有可能的結(jié)果存在問題，教師最好不要直接予以強調(diào)，可讓學(xué)生自己組織總結(jié)，若學(xué)生總結(jié)有困難，教師再作詳細(xì)的講解.學(xué)生在交流與反思的過程中，對所學(xué)的列表法和樹形圖法的適用范圍更清晰，對使用兩種方法時需要注意的問題更明確，有利于學(xué)生更好的利用兩種方法求隨機事件的概率.教學(xué)難點：能根據(jù)不同情況選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM行列舉，解決較復(fù)雜事件概率的計算問題.隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的不斷推進，概率題目的背景變化較多，取材新穎，貼近生活，解題方法更加靈活,難度逐漸加大.因此能根據(jù)不同情況選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM行列舉，解決較復(fù)雜事件概率的計算問題.就成為了本節(jié)課的難點內(nèi)容.概率的題目大部分是一些應(yīng)用題，突破難點時，首先將具體問題轉(zhuǎn)化為常見的類型或已掌握的問題去考慮，便于找到解題思路，其次利用分類思想，把一個復(fù)雜問題，通過正確合理的分類，化為若干個小問題予以各個擊破，可使復(fù)雜問題簡單化，便于解決問題.在解題時，可充分利用一些樹形圖，列表等方法進行轉(zhuǎn)化處理，可以使抽象問題具體化，提高解題能力.課標(biāo)指出“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，不能單純的依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.”本節(jié)課中學(xué)生在自主探索、合作交流中完成這種學(xué)習(xí)方式不僅貫穿課堂，還延伸至課外.如作業(yè)中某些題目也需要學(xué)生進行自主探索，合作交流，真正讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人.培養(yǎng)學(xué)生的多向創(chuàng)造和拓展能力.讓學(xué)生動手操作，體驗思考和試驗的過程，加深理解和記憶.另外，教學(xué)中還可輔以動畫或視頻，對例題的解答過程進行明確的演示.教師在活動過程中進行總體的要求和個別的指導(dǎo)，要特別重視對數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，做到有的放矢.三、學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)特征分析學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前,已經(jīng)學(xué)習(xí)了概率的基本定義，涉及到了初步的概率思想和隨機觀念.但學(xué)生的數(shù)學(xué)理解和數(shù)學(xué)思維還不是很成熟，因此在利用概率知識解決實際問題時，由于所涉及到的題型會比較豐富，難度上也有所加深，學(xué)生的解題思維比較差這個弱點，在這時也可能體現(xiàn)出來，學(xué)生會感到有一定的困難教師在教學(xué)中應(yīng)多注意觀察學(xué)生的反饋情況，有針對性解決這個問題.針對九年級學(xué)生的年齡特征以及他們已有的知識水平，采用啟發(fā)式、誘導(dǎo)法，結(jié)合演示、歸納、嘗試等方法，組織生生互動、師生互動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過多媒體課件的展示，提高教學(xué)效率，增進學(xué)生對知識的理解，激發(fā)他們的求知欲.四、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課（多媒體視頻引入）回答下列問題：.概率是什么？.P（A）的取值范圍是什么？.在大量重復(fù)試驗中，什么值會穩(wěn)定在一個常數(shù)上？我們又把這個常數(shù)叫做什么？.同學(xué)們知道田忌賽馬這個故事嗎？【圖片計算事件的概率，可以做大量的試臉.求頻率得概率，這是上一節(jié)課也是剛才復(fù)習(xí)的內(nèi)容，它具有普遍性，但求起來確實很麻煩，是否能有比較簡單的方法，我們共同來探究——列舉法.（二）合作交流，探索新知【多媒體課件顯示把學(xué)生分為10組，按要求做試驗并回答問題：.從分別標(biāo)有1,2,3,4,5號的5根紙簽中隨機地抽取一根.抽出的號碼有多少種？其中抽到1的概率為多少？.擲一個骰子，向上的一面的點數(shù)有多少種可能？向上一面的點數(shù)是1的概率是多少？以上兩個試驗有兩個共同的特點：.一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有限多個..一次試驗中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等.對于具有上述特點的試驗，我們可以從事件所包含的各種可能的結(jié)果在全部可能的試驗結(jié)果中所占的比分析出事件的概率.因此，一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的、種結(jié)果，那么李件A發(fā)生的概率為P（A）=旌.例1同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，計算下列事件的概率：（1）兩個骰子的點子數(shù)相同；（2）兩個骰子的點子數(shù)的和是9；（3）至少有一個骰子的點數(shù)為2.分析：由于每個骰子有6種可能結(jié)果，所以2個骰子出現(xiàn)的可能結(jié)果就會有很多，我們用怎樣的方法才能既不重復(fù)又不遺漏地求出所有可能的結(jié)果呢？這個問題要讓學(xué)生充分發(fā)表意見，在此基礎(chǔ)上再使學(xué)生認(rèn)識到列表法可以清楚地列出所有可能的結(jié)果，體會其優(yōu)越性.引導(dǎo)學(xué)生進行題后小結(jié)：當(dāng)一個事件要涉及兩個因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，通常采用列表法運用列表法求概率的步驟如下：①列表；②通過表格計數(shù)，確定公式P（A）=m/n中m和n的值；m③利用公式P（A）=超計算事件的概率.分析到這里，教師可以問學(xué)生：例題中的“擲兩個骰子”改為“擲三個骰子”，還可以使用列表法來做嗎？”由此引出下一個例題.例2:甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有字母C、D和E；丙口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母H和I，從3個口袋中各隨機地取出1個小球.（1）取出的3個小球上恰好有1個、2個和3個元音字母的概率分別是多少？（2）取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少？分析：當(dāng)一次試驗要涉及3個或更多的因素（例如從3個口袋中取球）時，列表就不方便了，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖.在學(xué)生充分思考和交流的前提下，老師介紹畫樹形圖的方法：第一步：可能產(chǎn)生的結(jié)果為A和B,兩者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后，寫在第一行.第二步：可能產(chǎn)生的結(jié)果有C、D和E,三者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后，從A和B分別畫出三個分支，在分支下的第二行分別寫上C、D和E.第三步：可能產(chǎn)生的結(jié)果有兩個H和I,兩者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后，從C、D和E分別畫出兩個分支，在分支下的第三行分別寫上H和I.（如果有更多的步驟可依上繼續(xù)）第四步:按豎向把各種可能的結(jié)果豎著寫在下面，就得到了所有可能的結(jié)果的總數(shù)再找出符合要求的種數(shù)，就可以利用概率的意義計算概率了.引導(dǎo)學(xué)生進行題后小結(jié)：當(dāng)一次試驗要涉及3個或更多的因素時，通常采用“畫樹形圖”.運用樹形圖法，求概率的步驟如下：①畫樹形圖；②列出結(jié)果，確定公式m mP（A）=內(nèi)中m和n的值；③利用公式P（A）二艘，計算事件概率.其實，求出所有可能的結(jié)果的方法不止是列表法，還有樹形圖法也是有效的方法教學(xué)中還要讓學(xué)生清楚什么時候使用列表法方便？什么時候使用樹形圖法方便?當(dāng)一次試驗要涉及兩個因素時使用列表法方便：當(dāng)一次實驗要涉及3個或更多的因素時，使用樹形圖法方便.，要讓學(xué)生體驗它們各自的特點，關(guān)鍵是對所有可能結(jié)果要做到：既不重復(fù)也不遺漏.【設(shè)計意圖】通過對上述問題的思考，可以加深學(xué)生對新方法的理解，更好的認(rèn)識到列表法和畫樹形圖法求概率的優(yōu)越性在于能夠直觀、快捷、準(zhǔn)確地獲取所需信息，有利于學(xué)生根據(jù)實際情況選擇正確的方法.（三）應(yīng)用新知，體驗成功.典型例題：【利用多媒體資源中的典型例題進行教學(xué)】.練一練：教科書第154頁練習(xí).練習(xí)1是每次試驗涉及2個因素的問題，共有36種可能的結(jié)果；練習(xí)2是每次試驗涉及3個因素的問題，共有27種可能的結(jié)果.盡管這2個問題可能的結(jié)果都比較多，但用樹形圖的方法并不難求得，重要的是要讓學(xué)生正確把握題意，鑒別每次試驗涉及的因素以及這些因素的順序（四）課堂小結(jié)，體驗收獲通過本節(jié)學(xué)習(xí)你有哪些收獲？教師可以進行引導(dǎo)和提示，讓學(xué)生自主進行總結(jié)，并且教師應(yīng)給予肯定..本單元學(xué)習(xí)的概率問題有什么特點？.為了正確地求出所求的概率，我們要求出各種可能的結(jié)果，那么通常是用什么方法求出各種可能的結(jié)果？小結(jié)：一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限多個，各種結(jié)果發(fā)生的可能性是相等的通?？捎昧信e法求得各種可能結(jié)果，具體有直接分析列出可能結(jié)果，列表法和樹形圖法【設(shè)計意圖】通過這個環(huán)節(jié)，可以提高學(xué)生概括能力、表達能力，有助于學(xué)生全面地了解自己的學(xué)習(xí)過程，感受自己的成長與進步，增強自信，也為教師全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況、因材施教提供了重要依據(jù)。（五）拓展延伸，布置作業(yè).《勇攀高峰》中的11題.【動畫顯示】帕斯卡三角儀器.為了檢驗學(xué)生對列表法和畫樹形圖法的掌握情況，提高應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力，教師可選擇了教材P154課后練習(xí)的3題進行拓展.【多媒體課件顯示】.作業(yè)：（1）必做題：教材第154頁的3題和第155頁的4題、5題.（2）選做題：①請設(shè)計一個游戲，并用列舉法計算游戲者獲勝的概率。②研究性課題：通過調(diào)查學(xué)校周圍道路的交通狀況，為交通部門提出合理的建議等【設(shè)計意圖】通過教學(xué)實踐作業(yè)和社會實踐活動，引導(dǎo)學(xué)生靈活運用所學(xué)知識，讓學(xué)生把動腦、動口、動手三者結(jié)合起來，啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)協(xié)作精神和科學(xué)的態(tài)度.五、教學(xué)評價：（一）選擇題.某商店舉辦有獎銷售活動，辦法如下，凡購貨滿100元得獎券一張，多購多得，現(xiàn)有10000張獎券，設(shè)特等獎1個，一等獎10個，二等獎100個，那么買一張獎券中一等獎的機會是（）

(B)100.(C)WOO.(D)10000.(B)100.(C)WOO.(D)10000..如圖的兩個圓盤中，指針落在每個數(shù)上的機會均等，那么兩個指針同時落在偶數(shù)上的概率是()￡ 10 19(A)25. (B)25. (C)25. (D)25..圓盤被等分為8個扇形，轉(zhuǎn)盤上的指針可以自由轉(zhuǎn)動，假設(shè)指針不會停留在分界線上，那么指針停留在奇數(shù)區(qū)域的概率是()(A)0(A)0. (B)1. (C)](D)不確定..甲學(xué)生有數(shù)學(xué)讀物3本，科技讀物2本，乙學(xué)生有數(shù)學(xué)讀物2本，科技讀物3本，丙學(xué)生向甲，乙兩學(xué)生各借一本書，則他借到數(shù)學(xué)讀物的概率是()TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"_￡ 1 1 2(A)25. (B)9. (C)6. (D)3.5.均勻的正四面體的各面上依次標(biāo)有1、2、3、4四個數(shù)字，同時拋擲兩個這樣的正四面體，則著地一面數(shù)字之和為5的概率是()2 1x￡(A)16. (b)4, (C)68, (d)16.6.在一段時間內(nèi)，甲去某地的概率是a，乙去某地的概率是餐，假定兩個人的行動互不干擾，那么在這段時間內(nèi)至少有1人去此地的概率是()\o"CurrentDocument"3 1 2. 9(A)20. (B)5. (C)5. (D)20..甲乙兩人玩擲骰子的游戲,隨意擲出兩次.若兩次點數(shù)之和為5,則甲勝;若兩次點數(shù)之和為6,則乙勝.甲、乙兩人最后取勝的概率各是()11111211(A)萬，萬. (B)6,9. (C)9,36. (D)石，石..設(shè)甲投擲一個一元硬幣，乙投擲兩個一元硬幣，則乙投擲均為正面的概率和甲投擲出現(xiàn)正面的概率之比為()3x￡(A)4. (B)8. (C)萬. (D)3.9.中國象棋紅方棋子按兵種不同分布如下：一個帥5個兵，“士，象，馬，車，炮”各二個，將所有棋子反面朝上放在棋盤上，任取一個不是兵和帥的概率是（）5_ .3, 5（A）16. （B）16. （C）8. （D）S..從一個不透明的口袋中摸出紅球的概率為餐，已知袋中紅球有3個，則袋中共有球的個數(shù)為（）（A）5個. （B）8個. （C）10個. （D）15個.（二）填空題.從一副撲克牌中抽出一張點數(shù)為15的牌的概率為,從一副撲克牌中抽出一張大王的概率是，抽出“王”的概率是..小紅，小芳，小明在一起做游戲，需要確定做游戲的先后順序，他們約定用“錘子，剪刀，布”的方式確定，請問在一個回合三個人都出“布”的概率是 ..把A,B,C三張圖片，對折剪成6張小圖片a,a’，b,b’，c,c’，閉上眼睛隨機抽出兩張，則正好能拼成原圖的概率是..在不透明的口袋中有2個白球，2個黑球和1個紅球，它們除顏色外其余都相同.如果從中取出一個，則取出不是黑球的概率..一個骰子，六個面數(shù)字分別為1,2,3,4,5,6投擲一次，上面出現(xiàn)數(shù)字3的概率是―..一箱啤酒（每箱24瓶）中有4瓶的瓶蓋內(nèi)印有“獎”字，小李買了一箱，連續(xù)打開4瓶均未中獎，小李這時在剩下的啤酒中任意拿一瓶，那么他拿出的這瓶中獎的概率是.端午節(jié)時，小明的母親包了20個粽子，其中7個放了大棗，小明隨意吃一個，里面有大棗的概率是..在一個有50萬人的城市，隨機抽查了4000人，其中有800人晨練，那么任意問一個，他晨練的概率是.（三）解答題.（10分）有一個轉(zhuǎn)盤游戲，轉(zhuǎn)盤平均分為10份，分別標(biāo)有1,2……10這10個數(shù)字，轉(zhuǎn)盤上有固定的指針，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，兩人進行的游戲，一人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，另一人猜數(shù)如果猜的數(shù)與轉(zhuǎn)出的數(shù)情況相等，則猜數(shù)的人獲勝，否則轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的人獲勝，猜數(shù)的方法為下列三種中的一種，選哪種方法時，猜數(shù)的人獲勝的概率大.（1）猜奇數(shù)或偶數(shù).（2）猜是3的倍數(shù)或不是3的倍數(shù).（3）猜大于4或不大于4的數(shù)..（10分）某校A,B兩個餐廳，甲，乙，丙三名學(xué)生各自隨機選擇其中的一個餐廳用餐.（1）求甲，乙,丙三名學(xué)生在同一個餐廳用餐的概率.（2）求甲，乙，丙三名學(xué)生中至少有一人在B餐廳用餐的概率.

.（10分）不透明的袋中裝有3只紅球，2只白球，1只黑球，這些球除了顏色外無任何區(qū)別，現(xiàn)從中隨機地取出1只球，不放回，再從中取出1只球，請問取出的2個球的顏色恰為1紅