2020-2021浙教版數(shù)學(xué)九年級上冊45相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用第2課時

2020-2021浙教版數(shù)學(xué)九年級上冊4.5相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用第2課時2020-2021浙教版數(shù)學(xué)九年級上冊4.5相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用第2課時2020-2021浙教版數(shù)學(xué)九年級上冊4.5相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用第2課時拓展訓(xùn)練2020

年浙教版數(shù)學(xué)九年級上冊

4.5相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用

第2課時基礎(chǔ)闖關(guān)全練1．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組的小穎想測量授課樓前的一棵樹的高度，下午課外活動時她測得一根長為1m的竹竿的影長是0.8m，但當(dāng)她馬上測量樹高時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在授課樓的墻壁上，她先測得留在墻壁上的影高為1.2m，又測得地面上的影長為2.6m，請你幫她算一下，這棵樹的高度是()A.3.25m

B.4.25m

C.4.45m

D.4.75m2．我們在制作視力表時發(fā)現(xiàn)，每個“形），如圖，小明在制作視力表時，測得方形卡紙，恰巧可以剪得第②個小“第①個大“E”形圖的是()

E”形圖的長和寬相等（即每個“E”形圖近似于正方l?=14cm，l?=7cm，他選擇了一張面積為4cm2的正E”形圖．那么下面四張正方形卡紙中，可以恰巧剪得A．面積為B．面積為C．面積為D．面積為

8cm2的卡紙16cm2的卡紙32cm2的卡紙64cm2的卡紙3．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個問題：

“今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步而見木？”用今天的話說，馬虎是：如圖，DEFG是一座邊長為200步（“步”是古代的長度單位）的正方形小城，東門H位于GD的中點，南門K位于ED的中點，出東門15步的A處有一樹木，求出南門多少步恰美麗到位于A處的樹木（即點D在直線AC上）．請你計算KC的長為____步．4．假山擁有多方面的造景功能，與建筑、植物等組合成富于變化的景致，某公園有一座假山，小亮、小慧等同學(xué)想用一些測量工具和所學(xué)的幾何知識測量這座假山的高度來檢驗自己掌握知識和運用知識的能力，如圖，在陽光下，小亮站在水平川面的D處，此時小亮身高的影子頂端與假山的影子頂端E重合，這時小亮身高CD的影長DE=2米，一段時間后，小亮從D點沿BD的方向走了3.6米到達G處，此時小亮身高的影子頂端與假山的影子頂端H重合，這時小亮身高的影長GH=2.4米，已知小亮的身高CD=FG=1.5米，點G、E、D均在直線BH上，AB⊥BH，CD⊥BH，GF⊥BH，請你依照題中供應(yīng)的相關(guān)信息，求出假山的高度AB.能力提升全練1．以下列圖是一個直角三角形的苗圃，由一個正方形花壇和兩塊直角三角形的草皮組成，若是兩個直角三角形的兩條斜邊長分別為4m和6m，則草皮的總面積為()A.313m2B.9m2C.12m2D.24m22．如圖，丁軒同學(xué)在夜晚由路燈AC走向路燈BD，當(dāng)他走到點P時，發(fā)現(xiàn)身后的影子的頂部恰巧接觸到路燈AC的底部，當(dāng)他向前連續(xù)步行20m到達Q點時，發(fā)現(xiàn)身前的影子的頂部恰巧接觸到路燈BD的底部，已知丁軒同學(xué)的身高是1.5m，兩個路燈的高度都是9m，則兩路燈之間的距離是_________m．3．有一塊銳角三角形ABC卡紙余料，它的邊BC=120cm，高AD=80cm，為使卡紙余料得到充分利用，現(xiàn)把它裁剪成一個鄰邊之比為2:5的矩形紙片EFGH和正方形紙片PMNQ，裁剪時，矩形紙片的較長邊在BC上，正方形紙片一邊在矩形紙片的較長邊EH上，其余極點均分別在AB，AC上，詳盡裁剪方式以下列圖．(1)求矩形紙片較長邊EH的長；(2)裁剪正方形紙片晌，小聰同學(xué)是按以下方法進行裁剪的：先沿著余料△AEH中與邊平行的中位線剪一刀，再沿過該中位線兩端點向邊EH所作的垂線剪兩刀，請你經(jīng)過計算，判斷小聰?shù)募舴煞裾_．

EH三年模擬全練一、選擇題1．（2019浙江衢州期末，7，★☆☆）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？意思是：如圖，有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時立一根一尺五寸的小標桿，它的影子長五寸（1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長為()A．五丈

B．四丈五尺

C．一丈

D．五尺2．（2019浙江嘉興期末，9，★★☆）如圖，有一塊三角形余料ABC，BC=120mm，高線AD=80mm，要把它加工成一個矩形零件，使矩形的一邊在BC上，點P，M分別在AB，AC上，若滿足PM：PQ=3：2，則PM的長為()A．60mmB．160240mmC．20mmD．mm1313二、解答題3．（2018浙江溫州樂清育英寄宿學(xué)校期中，22，★☆☆）陽光經(jīng)過窗口照到教室內(nèi)，豎直窗框在地面上留下2.1m長的影子以下列圖，已知窗框的影子DE的端點E到窗下墻腳的距離CE=3.9m．窗口底邊離地面的距離BC=1.2m，試求窗口的高度AB.五年中考全練選擇題（2018浙江紹興中考，7，★☆☆）學(xué)校門口的欄桿以下列圖，欄桿從水平川點BD繞O點旋轉(zhuǎn)到AC地址，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，則欄桿C端應(yīng)下降的垂直距離CD為()A.0.2m

B.0.3m

C.0.4m

D.0.5m核心涵養(yǎng)全練圖①是某物體的支架實物圖，圖②是其右側(cè)部分抽象后的幾何圖形，其中點C是支桿PD上一可轉(zhuǎn)動點，點P是中間豎桿BA上一動點，當(dāng)點P沿BA滑動時，點D隨之在地面上滑動，點A是動點P能到達的最頂端地址，當(dāng)P運動到點A時，PC與BC重合于豎桿BA，經(jīng)測量PC=BC=50cm，CD=60cm，設(shè)AP=xcm，豎桿BA的最下端B到地面的距離BO=ycm．(1)求AB的長；(2)當(dāng)∠PCB=90°時，求y的值；（參照數(shù)據(jù)：2≈1.414，結(jié)果精確到0.1cm）(3)當(dāng)點P運動時，試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．第2課時相似三角形的實質(zhì)應(yīng)用基礎(chǔ)闖關(guān)全練1．C如圖，設(shè)BD是BC在地面的影子，樹高為xm，依照竹竿的高與其影子的比值和樹高與CB1其影子的比值相同得BD0.8，1.21則BD0.8，解得BD=0.96，∴樹在地面的實質(zhì)影長是0.96+2.6=3.56(m)，x1由竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同得3.560.8，∴解得x=4.45．∴樹高是4.45m．應(yīng)選C．2.B∵每個“E”形圖近似于正方形，P?D?//P?D?，∴△PP?D?∽△PP?D?，∵l?=14cm，l?=7cm，P?D?：P?D?=1：2，∵第②個小“E”形圖是4cm2的正方形卡紙，∴第①個大“E”形圖的面積=4×4=16cm2，應(yīng)選B．20003．答案3KCKD11剖析由題意可得Rt△CDK∽Rt△DAH，則DHAH，又DH=2DG=100步，KD=2DE=100KC10020002000步，AH=15步，∴10015，解得KC3，即KC的長為3步．4．剖析由題意得∠ABD=∠CDE=∠FGH=90°，∵∠CED=∠AEB，∠AHB=∠FHG，∴△AEB∽△CED，△AHB∽△FHG，∴即，∴AB=15米，∴假山的高度AB為15米．能力提升全練1．C∵△MDE是直角三角形，四邊形∴∠MAB=∠BCE=∠ABC=90°，∴∠

ABCD是正方形，M+∠ABM=90°，∠ABM+∠CBE=90°，∴∠M=∠CBE，∴△AMB∽△CBE，∴

，∵MB=6m，BE=4m，∴

，∵AB=BC，∴，設(shè)CE=2x(x＞0)m，則BC=3xm，在Rt△CBE中，BE2=BC2+CE2，即42=（3x）2+(2x)2，∴，∴，∴，應(yīng)選C．2．答案30剖析∵MP//BD，∴△AMP∽△ADB，∴∴同理∵AC=BD，MP=NQ，∴AP=BQ，

，設(shè)AP=BQ=xm，則AB=(2x+20)m，∵，解得x=5，經(jīng)檢驗，x=5是原方程的解，且吻合題意．∴兩路燈之間的距離是2×5+20=30m．3．剖析

(1)由題意得

，設(shè)EF=2xcm，EH=5xcm，則AR=(80-2x)cm.∵四邊形EFGH為矩形，∴EH∥BC．∴△AEH∽△ABC，∴，即，解得x=15，∴EH=5x=15×5=75cm，∴矩形紙片較長邊EH的長為75cm.(2)小聰?shù)募舴ú徽_．原由以下：設(shè)正方形的邊長為acm，則PQ=acm，AR=AD-RD=80-2×15=50cm，AK=（50-a）cm，由題意知△APQ∽△AEH，即，解得a=30，∴PQ=30cm，1又∵與邊EH平行的中位線的長為2×75=37.5cm，37.5≠30，∴小聰?shù)募舴ú徽_.三年模擬全練一、選擇題1．B設(shè)竹竿的長度為x尺，∵竹竿的影長=一丈五尺=15尺，標桿長=一尺五寸=1.5尺，影x

1.5長五寸

=0.5尺，∴150.5，解得

x=45，即竹竿的長為四丈五尺．應(yīng)選

B．2．A∵PM：PQ=3：2，∴可設(shè)PM=3ymm，則PQ=2ymm，由條件可得△APM∽△ABC，∴

，即

，解得

y=20，∴PM=20×3=60(mm)，應(yīng)選

A．二、解答題3．剖析連結(jié)AB，因為陽光是平行光輝，即所以∠AEC=∠BDC，又因為∠C是公共角，

AE∥BD．所以△AEC∽△BDC，從而有，又AC=AB+BC，DC=EC-ED，EC=3.9，ED=2.1，BC=1.2，于是有，解得AB=1.4，則窗口的高度AB為1.4m.五年中考全練選擇題∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABO=∠CDO=90°，又∵∠AOB=∠COD，∴△ABO∽△CDO，則，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m.1.61CD，∴CD=0.4m，應(yīng)選C．核心涵養(yǎng)全練剖析(1)∵當(dāng)P運動到點A時，PC與BC重合于豎桿BA，AB=PC+BC=50+50=100(cm).(2)如圖，過點C作CE⊥PB于點E．由題意可得PD=110cm，∵∠PCB=90°，PC=BC=50cm，∴∠CPB=∠CBP=45°，∵PE=50cos45°=252cm，∵CE⊥PB，PO⊥DO