2023年全國高考文科數(shù)學(xué)試題及答案-天津卷

2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試〔天津卷〕數(shù)學(xué)〔文史類〕參考公式：。如果事件A，B互相排斥，那么P〔AUB〕=P〔A〕+P(B)。。棱柱的體積公式V=sh。其中S表示棱柱的底面積，h表示棱柱的高1.是虛數(shù)單位，=ABCD【答案】D【解析】由，【考點定位】本試題考查了復(fù)數(shù)的根本的除法運算。2.設(shè)變量x,y滿足約束條件，那么目標(biāo)函數(shù)的最小值為A6B7C8D23【答案】B【解析】由，先作出線性規(guī)劃區(qū)域為一個三角形區(qū)域，得到三個交點〔2，1〕〔1，2〕〔4，5〕，那么作一系列平行于直線的平行直線，當(dāng)過其中點〔2，1〕時，目標(biāo)函數(shù)最小?！究键c定位】本試題考查了線性規(guī)劃的最優(yōu)解的運用以及作圖能力。3．設(shè)的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因為，顯然條件的集合小，結(jié)論表示的集合大，由集合的包含關(guān)系，我們不難得到結(jié)論?！究键c定位】本試題考察了充分條件的判定以及一元高次方程的求解問題?？疾檫壿嬐评砟芰Α?．設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為，那么雙曲線的漸近線方程為〔〕ABCD【答案】C【解析】由得到，因為雙曲線的焦點在x軸上，故漸近線方程為【考點定位】本試題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)和運用。考察了同學(xué)們的運算能力和推理能力。5.設(shè)，那么Aa<b<cBa<c<bCb<c<aDb<a<c【答案】B【解析】由結(jié)合對數(shù)函數(shù)圖像和指數(shù)函數(shù)圖像得到，而，因此選B。【考點定位】本試題考查了對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)運用，考查了根本的運算能力。6.閱讀右面的程序框圖，那么輸出的S=A14B20C30D55【答案】C【解析】當(dāng)時，S=1;當(dāng)i=2時，S=5;循環(huán)下去，當(dāng)i=3時，S=14；當(dāng)i=4時,S=30；【考點定位】本試題考查了程序框圖的運用。7.函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個單位長度，所得圖像關(guān)于y軸對稱，那么的一個值是〔〕ABCD【答案】D【解析】由，周期為，那么結(jié)合平移公式和誘導(dǎo)公式可知平移后是偶函數(shù)，，應(yīng)選D【考點定位】本試題考查了三角函數(shù)的周期性和三角函數(shù)的平移公式運用以及誘導(dǎo)公式的運用。8.設(shè)函數(shù)那么不等式的解集是〔〕ABCD【答案】A【解析】由，函數(shù)先增后減再增當(dāng)，令解得。當(dāng)，故，解得【考點定位】本試題考查分段函數(shù)的單調(diào)性問題的運用。以及一元二次不等式的求解。9.設(shè)的最大值為A2BC1D【答案】C【解析】因為，【考點定位】本試題考查指數(shù)式和對數(shù)式的互化，以及均值不等式求最值的運用，考查了變通能力。10.設(shè)函數(shù)f(x)在R上的導(dǎo)函數(shù)為f’(x),且2f(x)+xf’(x)>x,x下面的不等式在R內(nèi)恒成立的是ABCD【答案】A【解析】由，首先令，排除B，D。然后結(jié)合條件排除C,得到A【考點定位】本試題考察了導(dǎo)數(shù)來解決函數(shù)單調(diào)性的運用。通過分析解析式的特點，考查了分析問題和解決問題的能力。二、填空題〔本大題共6個小題，每題4分，共24分。把答案填寫在題中的橫線上?！?1.如圖，相交與點O,且，假設(shè)得外接圓直徑為1，那么的外接圓直徑為_________.【答案】2【解析】由正弦定理可以知道，,所以的外接圓半徑是外接圓半徑的二倍?！究键c定位】本試題考查了正弦定理的運用。以及三角形中外接圓半徑與邊角的關(guān)系式運用?？疾炝送瑢W(xué)們對于新問題的轉(zhuǎn)化化歸思想。12.如圖是一個幾何體的三視圖，假設(shè)它的體積是，那么a=________.【答案】【解析】由正視圖可以知道這個幾何體是睡著的直三棱柱，兩個底面是等腰的三角形，且底邊為2，等腰三角形的高位a，側(cè)棱長為3，結(jié)合面積公式可以得到，解得a=【考點定位】本試題考查了簡單幾何體的三視圖的運用。培養(yǎng)同學(xué)們的空間想象能力和根本的運算能力。13.設(shè)全集，假設(shè)，那么集合B=__________.【答案】{2，4，6，8}【解析】【考點定位】本試題主要考查了集合的概念和根本的運算能力。14.假設(shè)圓與圓的公共弦長為，那么a=________.【答案】1【解析】由，兩個圓的方程作差可以得到相交弦的直線方程為，利用圓心〔0，0〕到直線的距離d為，解得a=1【考點定位】本試題考查了直線與圓的位置關(guān)系以及點到直線的距離公式的運用?？疾炝送瑢W(xué)們的運算能力和推理能力。15.假設(shè)等邊的邊長為，平面內(nèi)一點M滿足,那么________.【答案】-2【解析】合理建立直角坐標(biāo)系，因為三角形是正三角形，故設(shè)這樣利用向量關(guān)系式，求得M，然后求得，運用數(shù)量積公式解得為-2.【考點定位】本試題考察了向量在解三角形中的幾何運用。也表達了向量的代數(shù)化手段的重要性?？疾榱烁局R的綜合運用能力。16.假設(shè)關(guān)于x的不等式的解集中整數(shù)恰好有3個，那么實數(shù)a的取值范圍是_______.【答案】【解析】因為不等式等價于，其中中的，且有，故，不等式的解集為，那么一定有1，2，3為所求的整數(shù)解集。所以，解得a的范圍為【考點定位】本試題考查含有參數(shù)的一元二次不等式的解集問題的運用?？疾榱朔诸愑懻撍枷胍约澳嫦蛩季S的能力。三、解答題17.〔本小題總分值12分〕在中，〔Ⅰ〕求AB的值。〔Ⅱ〕求的值。【答案】【解析】〔1〕解：在中，根據(jù)正弦定理，，于是〔2〕解：在中，根據(jù)余弦定理，得于是=，從而【考點定位】此題主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函數(shù)的關(guān)系式，二倍角的正弦和余弦，兩角差的正弦等根底知識，考查根本運算能力。18.〔本小題總分值12分〕為了了解某工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B,C三個區(qū)中抽取7個工廠進行調(diào)查，A,B，C區(qū)中分別有18，27，18個工廠〔Ⅰ〕求從A,B,C區(qū)中分別抽取的工廠個數(shù)；〔Ⅱ〕假設(shè)從抽取的7個工廠中隨機抽取2個進行調(diào)查結(jié)果的比照，用列舉法計算這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率?！敬鸢浮?1)2，3，2(2)【解析】〔1〕解：工廠總數(shù)為18+27+18=63，樣本容量與總體中的個體數(shù)比為，所以從A,B,C三個區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個數(shù)為2，3，2.〔2〕設(shè)為在A區(qū)中抽得的2個工廠，為在B區(qū)中抽得的3個工廠，為在C區(qū)中抽得的2個工廠，這7個工廠中隨機的抽取2個，全部的可能結(jié)果有：種，隨機的抽取的2個工廠至少有一個來自A區(qū)的結(jié)果有，,同理還能組合5種，一共有11種。所以所求的概率為【考點定位】本小題主要考查分層抽樣、用列舉法計算隨機事件所含的根本領(lǐng)件數(shù)及事件發(fā)生的概率等根底知識，考查運用統(tǒng)計、概率知識解決實際問題的能力。19.如圖，在四棱錐中，，，且DB平分，E為PC的中點，,〔Ⅰ〕證明〔Ⅱ〕證明〔Ⅲ〕求直線BC與平面PBD所成的角的正切值【答案】〔1〕略〔2〕略〔3〕【解析】證明：設(shè)，連結(jié)EH，在中，因為AD=CD，且DB平分，所以H為AC的中點，又有題設(shè)，E為PC的中點，故,又,所以〔2〕證明：因為，，所以由〔1〕知，,故(3)解：由可知，BH為BC在平面PBD內(nèi)的射影，所以為直線與平面PBD所成的角。由,在中，,所以直線BC與平面PBD所成的角的正切值為?！究键c定位】本小題主要考察直線與平面平行。直線和平面垂直。直線和平面所成的角等根底知識，考察空間想象能力、運算能力和推理能力。20.〔本小題總分值12分〕等差數(shù)列的公差d不為0，設(shè)〔Ⅰ〕假設(shè),求數(shù)列的通項公式；〔Ⅱ〕假設(shè)成等比數(shù)列，求q的值。〔Ⅲ〕假設(shè)【答案】〔1〕〔2〕〔3〕略【解析】〔1〕解：由題設(shè)，代入解得，所以〔2〕解：當(dāng)成等比數(shù)列，所以，即，注意到，整理得〔3〕證明：由題設(shè)，可得，那么①②①-②得，①+②得，③③式兩邊同乘以q，得所以〔3〕證明：=因為，所以假設(shè)，取i=n，假設(shè)，取i滿足，且，由〔1〕〔2〕及題設(shè)知，，且當(dāng)時，，由，即，所以因此當(dāng)時，同理可得因此綜上，【考點定位】本小題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列通項公式與前n項和等根本知識，考查運算能力和推理論證能力和綜合分析解決問題的能力。21.〔本小題總分值12分〕設(shè)函數(shù)〔Ⅰ〕當(dāng)曲線處的切線斜率〔Ⅱ〕求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；〔Ⅲ〕函數(shù)有三個互不相同的零點0，，且。假設(shè)對任意的，恒成立，求m的取值范圍?！敬鸢浮俊?〕1〔2〕在和內(nèi)減函數(shù)，在內(nèi)增函數(shù)。函數(shù)在處取得極大值，且=函數(shù)在處取得極小值，且=【解析】解：當(dāng)所以曲線處的切線斜率為1.〔2〕解：，令，得到因為當(dāng)x變化時，的變化情況如下表：+0-0+極小值極大值在和內(nèi)減函數(shù)，在內(nèi)增函數(shù)。函數(shù)在處取得極大值，且=函數(shù)在處取得極小值，且=〔3〕解：由題設(shè)，所以方程=0由兩個相異的實根，故，且，解得因為假設(shè)，而，不合題意假設(shè)那么對任意的有那么又，所以函數(shù)在的最小值為0，于是對任意的，恒成立的充要條件是,解得綜上，m的取值范圍是【考點定位】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)的運算，以及函數(shù)與方程的根的關(guān)系解不等式等根底知識，考查綜合分析問題和解決問題的能力。22.〔本小題總分值14分〕橢圓〔〕的兩個焦點分別為，過點的直線與橢圓相交于點A,B兩點，且〔Ⅰ求橢圓的離心率〔Ⅱ〕直線AB的斜率；〔Ⅲ〕設(shè)點C與點A關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，直線上有一點H(m,n)()在的外接圓上，求的值。【答案】〔1〕〔2〕〔3〕【解析】〔1〕解：由，得,從而，整理得，故離心率〔2〕解：由〔1〕知，，所以橢圓的方程可以寫為設(shè)直線AB的方程為即由設(shè)那么它們的坐標(biāo)滿足方程組