2023年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽A題全國一等獎?wù)撐?

2023高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承諾書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)那么.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式〔包括、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等〕與隊外的任何人〔包括指導(dǎo)教師〕研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)那么的,如果引用別人的成果或其他公開的資料〔包括網(wǎng)上查到的資料〕，必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)那么，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)那么的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號是〔從A/B/C/D中選擇一項填寫〕：我們的參賽報名號為〔如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話〕：所屬學(xué)?！舱?zhí)顚懲暾娜常簠①愱爢T(打印并簽名)：1.2.3.指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人(打印并簽名)：日期：年月日賽區(qū)評閱編號〔由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號〕：2023高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編號專用頁賽區(qū)評閱編號〔由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號〕：賽區(qū)評閱記錄〔可供賽區(qū)評閱時使用〕：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號〔由賽區(qū)組委會送交全國前編號〕：全國評閱編號〔由全國組委會評閱前進(jìn)行編號〕：車道被占用對城市道路通行能力的影響摘要車道被占用會對車輛的通行有一定的影響，所以要建立模型正確估算車道被占用對城市道路通行能力的影響程度，為交通部門采取措施提供理論依據(jù)。查閱資料對通行能力進(jìn)行修正，用t檢驗判定占道不同對通行能力的影響，然后進(jìn)行擬合回歸求排隊長度與其他因素的關(guān)系，最后建立微分方程求解隊長達(dá)140m所需時間。針對問題一，首先查閱資料得出根本通行能力的計算公式，然后統(tǒng)計或者查資料求出平均車頭時距，行駛速度，連續(xù)車流的車頭間距等參數(shù)，計算得根本通行能力。然后對根本通行能力進(jìn)行乘法修正，考慮車道的寬度，公交車的數(shù)量，道路數(shù)等因素，在公式前乘以各修正系數(shù)，最后按起始時間開始，每隔1min為單位計算每個時段的通行能力，并繪制統(tǒng)計圖。針對問題二，首先對2個視頻中顯示的交通事故所在橫斷面的交通量進(jìn)行統(tǒng)計，得到原始數(shù)據(jù)，用折算系數(shù)換算標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量交通量，然后用MATLAB軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化并判斷數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，接著畫出正態(tài)分布擬合圖。最后根據(jù)統(tǒng)計換算得出的統(tǒng)計量進(jìn)行t檢驗，發(fā)現(xiàn)同一橫斷面交通事故所占車道不同對該橫斷面實際通行能力影響的差異較大。針對問題三，首先根據(jù)公式[3]，得出每個時段排隊長度，然后將排隊長度作為因變量，事故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間和路段上游車流量作為自變量建立回歸方程。最后用最小二乘法對該回歸方程進(jìn)行檢驗并進(jìn)行分析說明。針對問題四，首先根據(jù)題目中的道路交通狀況，做出車長與車距為定值的假設(shè)，簡化問題。題中規(guī)定橫斷面上流進(jìn)車量為1500pcu/h，橫斷面出車量我們近似的看做事故橫斷面各時段車流量的均值，由進(jìn)車量與出車量的差值作為微分方程的導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)初始隊長為零的條件，建立車長關(guān)于時間的微分方程，求得所需時間為3.1min。關(guān)鍵詞：乘法修正t檢驗線性回歸最小二乘法微分方程問題重述車道被占用是指因交通事故、路邊停車、占道施工等因素，導(dǎo)致車道或道路橫斷面通行能力在單位時間內(nèi)降低的現(xiàn)象。由于城市道路具有交通流密度大、連續(xù)性強(qiáng)等特點，一條車道被占用，也可能降低路段所有車道的通行能力，即使時間短，也可能引起車輛排隊，出現(xiàn)交通阻塞。如處理不當(dāng)，甚至出現(xiàn)區(qū)域性擁堵。車道被占用的情況種類繁多、復(fù)雜，正確估算車道被占用對城市道路通行能力的影響程度，將為交通管理部門正確引導(dǎo)車輛行駛、審批占道施工、設(shè)計道路渠化方案、設(shè)置路邊停車位和設(shè)置非港灣式公交車站等提供理論依據(jù)。視頻1〔附件1〕和視頻2〔附件2〕中的兩個交通事故處于同一路段的同一橫斷面，且完全占用兩條車道。請研究以下問題：1.根據(jù)視頻1〔附件1〕，描述視頻中交通事故發(fā)生至撤離期間,事故所處橫斷面實際通行能力的變化過程。2.根據(jù)問題1所得結(jié)論，結(jié)合視頻2〔附件2〕，分析說明同一橫斷面交通事故所占車道不同對該橫斷面實際通行能力影響的差異。3.構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，分析視頻1〔附件1〕中交通事故所影響的路段車輛排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量間的關(guān)系。4.假設(shè)視頻1〔附件1〕中的交通事故所處橫斷面距離上游路口變?yōu)?40米，路段下游方向需求不變，路段上游車流量為1500pcu/h,事故發(fā)生時車輛初始排隊長度為零，且事故持續(xù)不撤離。請估算，從事故發(fā)生開始，經(jīng)過多長時間，車輛排隊長度將到達(dá)上游路口。模型假設(shè)假設(shè)當(dāng)視頻中的車輛車頭通過橫斷面那么算作該車已通行；我們假設(shè)此次交通事故發(fā)生點的遷移對事故所處橫斷面車流量的影響可以忽略；問題四中的事故所處橫斷面的車流量可以近似為某一定值；在統(tǒng)計車流量時，因自行車、電瓶車等小車型對整體交通通行能力的影響太小，故我們忽略不計；5.將所有非公交車的四輪車都算作標(biāo)準(zhǔn)車。符號說明符號意義符號意義一條機(jī)動車道的路段根本通行能力〔veh/h〕飽和連續(xù)車流的平均車頭時距〔s〕行駛速度(km/h)連續(xù)車流的車頭間距〔m〕停車時的車輛平安車間距〔m〕車輛的車身長度〔m〕行駛速度〔km/h〕與車重、路段阻力系數(shù)、黏著系數(shù)及坡度相關(guān)的系數(shù)駕駛員在反響時間內(nèi)車輛行駛的距離〔m〕車道數(shù)n條車道的道路根本通行能力車道寬度和路肩寬度對通行能力的修正系數(shù)電動車影響的修正系數(shù)客車影響的修正系數(shù)一條機(jī)動車道的寬度〔m〕大車的修正系數(shù)為大車占交通總量的百分比初始時刻上、下游斷面之間的車輛數(shù)t時刻通過上游斷面的車輛累計數(shù)t時刻通過下游斷面的車輛累計數(shù)t時刻上、下游斷面之間的車輛數(shù)。t時刻上、下游斷面之間的當(dāng)量排隊長度下游斷面之間的距離上、下游斷面之間的交通流最正確密度上、下游斷面之間的交通流阻塞密度。進(jìn)車量出車量車距問題分析問題1：為了描述視頻中交通事故發(fā)生至撤離期間,事故所處橫斷面實際通行能力的變化過程，我們首先查閱資料了解車道的根本通行能力的計算公式，然后對該公式進(jìn)行乘法修正，然后我們應(yīng)該按照公式中的參數(shù)，查閱資料或者統(tǒng)計出車輛的車身長度，車道數(shù)，車主的反響時間等參數(shù)，最后代入公式，求解出每個時間段的通行能力，最后畫出統(tǒng)計圖并進(jìn)行分析。問題2：為了求解同一橫斷面交通事故所占車道不同對該橫斷面實際通行能力影響的差異，結(jié)合問題1統(tǒng)計出的交通事故橫斷面的交通量，再根據(jù)視頻2中監(jiān)控畫面，可以統(tǒng)計出第二個交通事故橫斷面的交通量。采用問題一給出的折算系數(shù)，將交通量換算為標(biāo)準(zhǔn)交通當(dāng)量。再用MATLAB對兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化并判斷其服從的分布，最后得到擬合正態(tài)分布圖。用t檢驗判斷兩組結(jié)果有無顯著性差異，可以最終分析得到影響能力的差異。問題3：為了分析視頻中交通事故所影響的路段車輛排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量間的關(guān)系，我們查閱資料可通過流量守恒和二流理論等求解排隊長度的計算公式，然后通過線性擬合回歸求解出關(guān)于輛排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量間的回歸方程，最后對該回歸函數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗，并判定其擬合的程度。問題4：為了估算從事故發(fā)生開始，車輛排隊長度將到達(dá)上游路口的所需時間，假設(shè)車長與車距為定值，簡化了問題的求解。題目中規(guī)定橫斷面上流進(jìn)車量為1500pcu/h，橫斷面出車量我們近似的看做事故橫斷面各時段車流量的均值，將兩者的差值作為微分方程的導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)初始隊長為零的條件，建立車長關(guān)于時間的微分方程，求得所需時間。模型建立與求解5.1問題一5.1.1模型分析題目要求描述視頻中交通事故發(fā)生至撤離期間,事故所處橫斷面實際通行能力的變化過程，所以我們查閱資料得出根本通行能力的求解公式，并且根據(jù)各項修正系數(shù)對通行能力進(jìn)行乘法修正，最后列出統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖。5.1.2數(shù)據(jù)處理在交通調(diào)查中，為了確定其通行能力，應(yīng)該將不同車型的交通量換算成標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量數(shù)。根據(jù)交通量主要指標(biāo)解釋[附錄一]，我們選取大車的折算系數(shù)為1.5，小車的折算系數(shù)為1，電瓶車的折算系數(shù)為0.2，其他車輛暫不考慮，將各時間段的總交通量和大車交通量標(biāo)準(zhǔn)化后得到一組新的數(shù)據(jù)。然后我們從事故發(fā)生時間開始每隔1min對事故所處橫斷面、通行量與在該時段內(nèi)大車的通行量的比例做統(tǒng)計分析，其中在時間段49:32~50:32中視頻有缺失我們不采用該時段的信息，所統(tǒng)計得10組數(shù)據(jù)如[附錄二]，[附錄三]所示。5.1.3模型建立與求解(1)根本通行能力車道的根本通行能力，可按車頭間距和車頭時距兩種方法計算，其計算公式為：或〔1-1〕式中：——一條機(jī)動車道的路段根本通行能力〔veh/h〕；——飽和連續(xù)車流的平均車頭時距〔s〕；——行駛速度(km/h);——連續(xù)車流的車頭間距〔m〕。連續(xù)車流條件下的車頭間距可按下式計算：〔1-2〕式中：——停車時的車輛平安車間距〔m〕；——車輛的車身長度〔m〕；——行駛速度〔km/h〕；——與車重、路段阻力系數(shù)、黏著系數(shù)及坡度相關(guān)的系數(shù)；——駕駛員在反響時間內(nèi)車輛行駛的距離〔m〕，，左右。由于根本通行能力計算時不需要考慮道路和交通條件的影響，因此多車道的根本通行能力可按照下式計算：〔1-3〕式中：——車道數(shù)；——n條車道的道路根本通行能力；——一條機(jī)動車道的道路根本能力。為停車時的車輛平安車間距，一般取2m；為輛的車車身長度，我們現(xiàn)取標(biāo)準(zhǔn)車的車長為5m；在發(fā)生擁堵的城市道路中，將平均速度取為20km/h；最后將系數(shù)設(shè)定為0.02。將各項數(shù)據(jù)代入式〔1-2〕，并將式〔1-2〕所求得的數(shù)據(jù)代入式〔1-1〕得一條機(jī)動車道的道路根本能力?！?〕基于根本通行能力修正的乘法模型〔1-4〕式中：——車道被占用后的實際通行能力；——n條車道的道路根本通行能力；——車道寬度和路肩寬度對通行能力的修正系數(shù)；——電動車影響的修正系數(shù)；——客車影響的修正系數(shù)。由于在發(fā)生事故后車道數(shù)從3個減少為1個，所以n=1;在城市道路設(shè)計中，標(biāo)準(zhǔn)車道寬度為3.50m，當(dāng)車道寬度大于該值時，不影響通行能力；當(dāng)車道寬度小于該值時，通行能力減小。車道寬度對通行能力的修正系數(shù)可按下式確定：[1](1-5)式中：——一條機(jī)動車道的寬度〔m〕。將W=3.25代入式〔1-4〕得車道寬度對通行能力的修正系數(shù)；電動車對通行能力的影響較小，所以我們在此取其系數(shù)為1；客車對通行能力修正的計算公式為[2]：〔1-6〕式中——大車的折算系數(shù)為1.5；——大車占交通總量的百分比[附錄三]；最后將每個時段的代入式〔1-4〕得最后的結(jié)果如下表1.1所示。表1.1：事故所處橫斷面實際通行能力時段12345678910時間42:32-43:3243:32-44:3244:32-45:3245:32-46:3246:32-47:3247:32-48:3248:32-49:3250:32-51:3251:32-52:3252:32-53:32實際通行能力310.80333.65340.32333.65340.32333.65340.32333.65333.65333.65根據(jù)上表給的數(shù)據(jù)用excel做出實際通行能力與時間的條形統(tǒng)計圖如圖1.1所示。圖1.1：5.1.4結(jié)果分析與模型評價由上統(tǒng)計圖可得，事故發(fā)生后的1min內(nèi)所處斷面的實際通行能力最小，而從第2min開始后，事故所處斷面實際通行能力趨于穩(wěn)定。但是由于視頻后半局部時間段出現(xiàn)了大量的缺失，所以我們并沒有采用后半局部的數(shù)據(jù)，但是由圖分析趨勢可得后面時段的實際通行能力應(yīng)該也在330左右。視頻最后未給出事故雙方撤離的過程，所以并不能用統(tǒng)計圖表示。5.2問題二5.2.1問題分析問題2中題目要求根據(jù)問題1所得結(jié)論，結(jié)合視頻2〔附件2〕，分析說明同一橫斷面交通事故所占車道不同對該橫斷面實際通行能力影響的差異。根據(jù)視頻1、2的監(jiān)控畫面顯示，可以統(tǒng)計大客車與小轎車兩種車型的交通量，用折算系數(shù)換算為標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量交通量，得到各個時間段的通行能力后，用t檢驗的方法，判別兩個交通事故所處橫斷面的通行量是否有顯著性差異。5.2.2數(shù)據(jù)預(yù)處理〔1〕針對視頻1，將視頻1交通事故發(fā)生時間16:42:32為開始時間，以1min為組距，交通事故撤離時間為結(jié)束時間，劃分為14組。統(tǒng)計視頻中的大、小車的通行數(shù)量，因為電瓶車、自行車的體積太小，對交通狀況不易造成影響，故我們此處忽略不計。得到初始數(shù)據(jù)后，我們由折算系數(shù)把不同車型的交通量轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量交通量，進(jìn)而得到各個時間段的交通通行能力?！?〕針對視頻2，將視頻2交通事故發(fā)生時間為17:34:17開始時間，以1min為組距，交通事故撤離時間為結(jié)束時間，劃分為20組。同視頻1的處理，得出各個時間段的交通通行能力。5.2.3模型的建立與求解——擬合與t檢驗〔1〕對交通通行能力進(jìn)行正態(tài)擬合經(jīng)過數(shù)據(jù)的預(yù)處理后，得到視頻1與視頻2的交通通行能力如下表所示：表2-1：視頻1交通通行能力視頻1事故所處橫斷面實際通行能力時段1234567891011121314通行能力310.80333.65340.32333.65340.32333.65340.32333.65333.65333.65316.58327.72309.38316.58表2-2：視頻2交通通行能力視頻2事故所處橫斷面實際通行能力時段12345678910通行能力312.22309.38328.81307.98328.81312.22318.06328.81319.55316.58時段11121314151617181920通行能力327.23340.32321.06302.51327.23330.41327.23325.67327.23315.11正態(tài)分布檢驗：用SPSS進(jìn)行K-S檢驗，檢驗兩組數(shù)據(jù)是否滿足正態(tài)性的要求。首先數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，然后求得漸近顯著性(雙側(cè))分別為0.128和0.502，均大于0.05，那么不能拒絕零假設(shè)，即認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)都服從正態(tài)分布。用MATLAB對視頻1中得到的交通通行能力首先進(jìn)行數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化并且判斷標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)據(jù)符合何種分布，接著進(jìn)行數(shù)據(jù)的擬合，得到的擬合圖形如下列圖所示：圖2-1：視頻1通行能力正態(tài)擬合圖：同理，對視頻2所得的交通通行能力的結(jié)果進(jìn)行同樣的標(biāo)準(zhǔn)化與擬合，得到結(jié)果見、圖2-2：圖2-2：視頻2通行能力正態(tài)擬合圖：用EXCEL軟件統(tǒng)計兩個視頻得出的樣本容量、均值、方差，歸納如下：表2-3：t檢驗所需統(tǒng)計量：N均值方差視頻1通行能力14328.85118.49視頻2通行能力20321.3288.71〔2〕t檢驗=1\*GB3①做出假設(shè)：原假設(shè)：備擇假設(shè)：=2\*GB3②選擇檢驗統(tǒng)計量，根據(jù)備擇假設(shè)確定拒絕域：統(tǒng)計量：〔2-1〕拒絕域：〔2-2〕其中〔2-3〕=3\*GB3③確定顯著性水平，這里選取=4\*GB3④確定臨界值，定出拒絕域：由，結(jié)合上表給出的統(tǒng)計量值可以得出0.0013。=5\*GB3⑤根據(jù)表中的統(tǒng)計量值得出結(jié)果：利用SPSS求得顯著性水平取95%時，漸近顯著性(雙側(cè))的值均小于0.05，因此拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為同一橫斷面交通事故所占車道不同對車輛的通行能力影響有顯著性差異又由于視頻1的交通事故發(fā)生后的通行能力均值328.85比視頻2的通行能力均值321.32大所以視頻1所處的交通事故發(fā)生橫斷面對交通通行能力的影響較小5.3問題三5.3.1問題分析問題要求分析視頻1中交通事故所影響的路段車輛排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量間的關(guān)系，根據(jù)查資料可通過流量守恒和二流理論等求解排隊長度的計算公式，然后通過線性擬合回歸求解出關(guān)于輛排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量間的回歸方程。5.3.2模型建立與求解5.3.2.1根據(jù)二流理論計算當(dāng)量排隊長度[3]首先來討論單入口單出口不可超車的單車道路段，根據(jù)流量守恒原理，可知〔3-1〕式中：為初始時刻〔即〕上、下游斷面之間的車輛數(shù)；為t時刻通過上游斷面的車輛累計數(shù)；為t時刻通過下游斷面的車輛累計數(shù)；為t時刻上、下游斷面之間的車輛數(shù)。根據(jù)二流理論(3-2)式中：為t時刻上、下游斷面之間的當(dāng)量排隊長度；為上、下游斷面之間的距離；為上、下游斷面之間的交通流最正確密度；為上、下游斷面之間的交通流阻塞密度。將式〔3-2〕代入式〔3-1〕，得〔3-3〕式〔3-3〕即為基于二流理論的單車道當(dāng)量排隊長度模型。為上、下游斷面之間的交通流阻塞密度，取為150輛/km；為上、下游斷面之間的交通流最正確密度為25輛/km；為上、下游斷面之間的距離，我們在此取值為120m；通過視頻一中采集到的數(shù)據(jù)代入式〔3-3〕中，可得每個時段車輛的排隊長度如下表3.1所示：表3.1：時段初始車輛數(shù)通過上游斷面車輛通過下游斷面的車輛當(dāng)量排隊長度42:32~43:321316195643:32~44:321412.519.53244:32~45:32815172445:32~46:3281517.52046:32~47:3291015847:32~48:32720.520.53248:32~49:321015192449:32~50:32該段視頻有缺失，信息不采用50:32~51:321717.521.58051:32~52:3219.523.518.517252:32~53:3226.517.518.51805.3.2.2多元線性回歸分析將每個時段的當(dāng)量排隊長度，事故斷面實際通行能力，事故持續(xù)時間，上游車流量等信息做計算與統(tǒng)計并將其計入表3.2所示表3.2：各時段的當(dāng)量排隊度，事故斷面實際通行能力，持續(xù)時間，上游段流量參數(shù)時段當(dāng)量排隊長度〔min〕事故橫斷面實際通行能力事故持續(xù)時間〔min〕路段上游車流量〔輛/min〕42:32~43:3256310.811643:32~44:3232333.65212.544:32~45:3224340.3231545:32~46:3220333.6541546:32~47:328340.3251047:32~48:3232333.65620.548:32~49:3224340.3271549:32~50:32該段視頻有缺失，信息不采用50:32~51:3280333.65917.551:32~52:32172333.651023.552:32~53:32180333.651117.5〔1〕理論模型建立假設(shè)因變量排隊長度為y，事故橫斷面實際通行能力，能力事故持續(xù)時間，路段上游車流量為自變量，共有10組實驗觀測數(shù)據(jù)。是均值為零，方差為的不可觀測的隨機(jī)變量，稱為誤差項，我們通常假定。對于10次獨立觀測，我們得到32組獨立觀測樣本，那么有：其中是相互獨立的隨機(jī)變量，并且服從。令那么上式表示為：〔2〕參數(shù)的最小二乘估計與誤差方差的估計設(shè)那么為誤差平方和，表示在10次試驗中誤差的平方和，那么越小越好，由于是未知函數(shù)非負(fù)的二次函數(shù)，因此取到達(dá)最小值時的的估計值作為參數(shù)的點估計值。將對求導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)為0，可得：可以解出對于剩余向量，那么剩余平方和為：由于,由此可得：〔2〕多元線性回歸方程的檢驗?zāi)Ｐ徒?1\*GB3①復(fù)相關(guān)系數(shù)復(fù)相關(guān)系數(shù)是測量一個變量與其他多個變量之間線性相關(guān)程度的指標(biāo)。它不能直接測算，只能采取一定的方法進(jìn)行間接測算。為了測定一個變量y與其他多個變量之間的相關(guān)系數(shù)，可以考慮構(gòu)造一個關(guān)于的線性組合，通過計算該線性組合與y之間的簡單相關(guān)系數(shù)作為變量y與之間的復(fù)相關(guān)系數(shù)。具體計算過程如下：第一步，用y對作回歸，得：第二步，計算簡單相關(guān)系數(shù)即為y與之間的復(fù)相關(guān)系數(shù)。復(fù)相關(guān)系數(shù)的計算公式為：之所以用R表示復(fù)相關(guān)系數(shù)，是因為R的平方恰好就是線性回歸方程的決定系數(shù)。這種關(guān)系的簡單推導(dǎo)如下：在上面的式子中，分子可化為：復(fù)相關(guān)系數(shù)與簡單相關(guān)系數(shù)的區(qū)別是簡單相關(guān)系數(shù)的取值范圍是[-1,1]，而復(fù)相關(guān)系數(shù)的取值范圍是[0,1]。這是因為，在兩個變量的情況下，回歸系數(shù)有正負(fù)之分，所以在研究相關(guān)時，也有正相關(guān)和負(fù)相關(guān)之分；但在多個變量時，偏回歸系數(shù)有兩個或兩個以上，其符號有正有負(fù)，不能按正負(fù)來區(qū)別，所以復(fù)相關(guān)系數(shù)也就只取正值。=2\*GB3②顯著性檢驗是事先對總體〔隨機(jī)變量〕的參數(shù)或總體分布形式做出一個假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷這個假設(shè)〔備那么假設(shè)〕是否合理，即判斷總體的真實情況與原假設(shè)是否有顯著性差異。或者說，顯著性檢驗要判斷樣本與我們對總體所做的假設(shè)之間的差異是純屬時機(jī)變異，還是由我們所做的假設(shè)與總體真實情況之間不一致所引起的。顯著性檢驗是針對我們對總體所做的假設(shè)做檢驗，其原理就是“小概率事件實際不可能性原理〞來接受或否認(rèn)假設(shè)。為了檢驗自變量與因變量之間有無顯著的線性關(guān)系，我們提出原假設(shè)與備擇假設(shè)：假設(shè)成立，那么x與y之間沒有顯著的線性關(guān)系?；诜讲罘治觯瑯?gòu)造如下統(tǒng)計量：表示一個元素全為1的n階矩陣。是回歸平方和，反響線性擬合值與均值的偏差，即由變量變化引起因變量的波動。越大，說明因變量與自變量之間的線性關(guān)系就越顯著，其自由度是m-1。是殘差平方和，反映其他變量引起的數(shù)據(jù)波動，越大，說明觀測值和線性擬合之間的偏差就越大,其自由度是n-m。當(dāng)為真時，可以證明，當(dāng)為假，F(xiàn)值有偏大的趨勢，因此給定顯著性水平，查F分布表的臨界值，接受,即顯著性水平下，認(rèn)為線性關(guān)系不顯著；假設(shè)大于或等于，那么拒絕原假設(shè)。=3\*GB3③模型求解與檢驗將表3.2中的排隊長度為因變量，事故橫斷面實際通行能力，能力事故持續(xù)時間，路段上游車流量為自變量，用spss進(jìn)行線性回歸求解，并繪制效果圖如圖3-1所示=-3.140+15.281+1.956+989.195〔3-4〕圖4.1：多元線性回歸效果圖回歸方程方程所對應(yīng)的復(fù)相關(guān)系數(shù)、均方誤差、顯著性檢驗F值和回歸方程的顯著程度如下表：表3.1：復(fù)相關(guān)系數(shù)均方誤差顯著性檢驗F值回歸方程是否顯著0.8730.6646.416顯著5.3.2結(jié)果分析對于上述得到的多元線性回歸方程，我們可以看到復(fù)相關(guān)系數(shù)為0.873說明變量之間的線性相關(guān)程度越密；均方誤差RMSE反響回歸的殘差大小，數(shù)值越小表示回歸的越好。根據(jù)顯著性分析，可以看出上述多元線性回歸方程的擬合效果較好。5.4問題四5.4.1問題四的分析問題四的題目中要求估算從事故發(fā)生開始，車輛排隊長度將到達(dá)上游路口所必須的時間。對題目中給出的信息，首先做出假定，令車輛長度與車輛距離均為定值，由此簡化問題。建立微分方程求解得到所需時間。5.4.2模型準(zhǔn)備因為問題四的題目中要求交通事故所處橫斷面距離上游路口變?yōu)?40米，即要求自交通事故的橫斷面起車輛的排隊長度為140米，故我們建立微分方程。假設(shè)道路上車身長度為定值米，車輛之間的距離也為定值米。車道數(shù)。各車近似的看做依次進(jìn)入車道。由于進(jìn)車量是路段上游的車流量是一個定值1500pcu/h,路段下游方向需求不變，出車量是事故發(fā)生橫斷面的車流量。我們假設(shè)此次交通事故發(fā)生點的遷移對事故所處橫斷面車流量的影響可以忽略，且事故所處橫斷面的車流量可以近似為某一定值。根據(jù)問題一可得各個時間段的車流量，將所有時間段的車流量相加求得平均，便可以近似的求得事故發(fā)生橫斷面的出車量為：328.855.4.3模型的建立與求解我們建立如下模型：〔4-1〕式中：為排隊長度，為t時刻斷面之間的車輛數(shù)，即塞車數(shù)量，為車身長度，為車距，為車道數(shù)量。阻塞車輛數(shù)=進(jìn)車量-出車量〔4-2〕〔4-2〕式中為t時刻斷面之間的車輛數(shù)，為進(jìn)車量，為出車量。設(shè)t時刻的車輛排隊長度為y(t)，于是，在時間間隔為[t，t+dt]的時間內(nèi)，有：進(jìn)車量：出車量：328.85從而，車輛的排隊長度為：〔4-3〕又因為題目中說明事故發(fā)生時車輛初始排隊長度為零，故，帶入這個條件得到車輛長度隨排隊時間的變化規(guī)律：，最后帶入，可以解得：。5.4.4結(jié)果分析根據(jù)上述求解結(jié)果，從事故發(fā)生開始，經(jīng)過多長時間，車輛排隊長度將到達(dá)上游路口。結(jié)合實際情況進(jìn)行可行性分析，結(jié)論與實際相符合，在可以接受的合理范圍內(nèi)。六、模型評價6.1模型的評價1.模型的優(yōu)點：①在第一問建立模型的過程中，首先確立根本通行能力，然后對其進(jìn)行修正，使模型更加符合實際情況；②在分析問題及建立模型過程中，我們比擬了多種建模的方法，對我們的模型進(jìn)行逐步優(yōu)化，使我們的模型更加全面，也更符合客觀實際；③在模型求解和分析的過程中，我們運用了多種編程軟件和繪圖工具，使我們的模型更加直觀、具體。2.模型的缺點：=1\*GB3①在觀察視頻做出統(tǒng)計時，由于視頻的畫質(zhì)與連續(xù)性性問題，對于跳過的片段我們直接忽略，結(jié)果可能有一定誤差。6.2模型的進(jìn)一步討論我們模型是對交通事故所處的橫斷面的通行能力進(jìn)行討論的，但是如果時間充裕，我們會對交通事故發(fā)生路段上游的兩個岔路口和前方的十字路口處的交通狀況以及信號燈引起交通流量改變的情況作進(jìn)一步的討論。并且，根據(jù)我們在網(wǎng)絡(luò)上查到的其余算法，例如退火算法、遺傳序列算法等可以對我們的模型作進(jìn)一步的優(yōu)化。參考文獻(xiàn)[1]陳寬民，嚴(yán)寶杰，道路通行能力分析[M].北京:人民交通出版社,2003[2]王煒，過秀成.交通工程學(xué)[M].南京：東南大學(xué)出版社，2023.[3]姚榮涵,王殿海,曲昭偉.基于二流理論的擁擠交通流當(dāng)量排隊長度模型[J].東南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2007,03:521-526.[4]陳靜.混合交通條件下交叉口通行能力的分析與仿真[D].西南交通大學(xué),2023.[5]盧智軍.高速公路混合車流車速及通行能力的仿真研究[D].湖南大學(xué),2023.附錄附錄一：交通量主要指標(biāo)解釋附錄二：事故所處橫斷面單位時間通行量時段12345678910時間42:32-43:3243:32-44:3244:32-45:3245:32-46:3246:32-47:3247:32-48:3248:32-49:3250:32-51:3251:32-52:3252:32-53:32車輛總數(shù)1919.51717.51520.51921.518.518.5附錄三：事故所處橫斷面單位時間大車占交通總量的百分比時段12345678910時間42:32-43:3243:32-44:3244:32-45:3245:32-46:3246:32-47:3247:32-48:3248:32-49:3250:32-51:3251:32