2007年高考理科數(shù)學試題及參考(山東卷)

2007年高考數(shù)學山東卷（理科）詳盡分析一．選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，選擇符合題目要求的選項。1若zcosisin（i為虛數(shù)單位），則z21的值可能是（A）（B）（C）3（D）264【答案】:D【分析】：把2代入考證即得。2已知會合M1,1，Nx12x14,xZ，則MN2（A）1,1（B）1（C）0（D）1,0【答案】:B【分析】：求Nx12x14,xZ1,0。2以下幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖同樣的是（A）(1),(2)（B）(1),(3)（C）(1),(4)（D）(2),(4)【答案】:D【分析】：從選項看只需判斷正方體的三視圖都同樣就能夠選出正確答案。4設(shè)a1,1,1,3，則使函數(shù)yx的定義域為R且為奇函數(shù)的所有值為2（A）1,3（B）1,1（C）1,3（D）1,1,3【答案】:A【分析】：觀察四種冪函數(shù)的圖象并聯(lián)合該函數(shù)的性質(zhì)確立選項。5函數(shù)ysin(2x)cos(2x)的最小正周期和最大值分別為63（A）,1（B）,2（C）2,1（D）2,2【答案】:A【分析】：化成yAsin(x)的形式進行判斷即ycos2x。6給出以下三個等式：f(xy)f(x)f(y)，f(xy)f(x)f(y)，共12頁第1頁f(xy)f(x)f(y)。以下函數(shù)中不滿足此中任何一個等式的是1f(x)f(y)（A）f(x)3x（B）f(x)sinx（C）f(x)log2x（D）f(x)tanx【答案】:B【分析】：依照指、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)能夠發(fā)現(xiàn)A，C滿足此中的一個等式，而D滿足f(xy)f(x)f(y)，B不滿足此中任何一個等式.1f(x)f(y)7命題“對隨意的xR，x3x210”的否認是（A）不存在xR，x3x210（B）存在xR，x3x210（C）存在xR，x3x210（D）對隨意的xR，x3x210【答案】:C【分析】：注意兩點：1）全稱命題變成特稱命題；2）只對結(jié)論進行否認。8某班50名學生在一次百米測試中，成績所有介于13秒與19秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分紅六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒；第六組，成績大于等于18秒且小于19秒。右圖是按上述分組方法獲得的頻次分布直方圖。設(shè)成績小于17秒的學生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為x，成績大于等于15秒且小于17秒的學生人數(shù)為y，則從頻次分布直方圖中可分析出x和y分別為（A）0.9,35（B）0.9,45（C）0.1,35（D）0.1,450.360.340.180.060.040.02O13141516171819【答案】:A.【分析】：從頻次分布直方圖上能夠看出x0.9，y35.9以下各小題中，p是q的充要條件的是（1）p:m2或m6；q:yx2mxm3有兩個不一樣的零點。（2）p:f(x)1;q:yf(x)是偶函數(shù)。f(x)（3）p:coscos;q:tantan。（）p:ABA;q:CUBCUA。4共12頁第2頁（A）(1),(2)（B）(2),(3)（C）(3),(4)（D）(1),(4)【答案】:D.【分析】：（2）由f(x)1可得f(x)f(x)，但yf(x)的定義域不必定f(x)對于原點對稱；（3）是tantan的既不充分也不用要條件。10閱讀右側(cè)的程序框圖，若輸入的n是100，則輸出的變量S和T的值挨次是（A）2500,2500（B）2550,2550（C）2500,2550（D）2550,2500開輸入n始S0,T0n2?是ST否SS輸出nS,Tnn1結(jié)束TTnnn1【答案】:D.【試題分析】：依照框圖可得S1009896...22550，T999795...12500。11在直角ABC中，CD是斜邊AB上的高，則以下等式不行立的是（A）AC2BC2ACAB（B）BABC共12頁第3頁22(ACAB)(BABC)（C）ABACCD（D）CD2AB2ACABAC(ACAB)0ACBC0，A是正【答案】:C.【分析】：ACCD2222確的，同理B也正確，對于D答案可變形為ABACBC，經(jīng)過等積變換判斷為正確.12位于坐標原點的一個質(zhì)點P按下述規(guī)則挪動：質(zhì)點每次挪動一個單位；挪動的方向為向上或向右，而且向上、向右挪動的概率都是1挪動5次后位于點(2,3)的概率為.質(zhì)點P2（A）(1)5（B）C52(1)5（C）C53(1)3（D）C52C53(1)52222【答案】:B.【分析】：質(zhì)點在挪動過程中向右挪動2次向上挪動3次，所以質(zhì)點P挪動5次后位于點(2,3)的概率為PC52(1)2(11)3。22二．填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分，答案須填在題中橫線上。13．13設(shè)O是坐標原點，F(xiàn)是拋物線y22px(p0)的焦點，A是拋物線上的一點，F(xiàn)A與x軸正向的夾角為60，則OA為________.【答案】:21【分析】：過A作ADx軸于D，令FDm，則FAm2，pm2m，p2mp。OA(pp)2(3p)221p.22x2y102xy3y10距14．設(shè)D是不等式組x表示的平面地區(qū),則D中的點P(x,y)到直線x04y1離的最大值是_______.【答案】:42.【分析】：繪圖確立可行域，從而確立(1,1)到直線直線xy10距離的最大為42.共12頁第4頁15．與直線xy20和曲線x2y212x12y540都相切的半徑最小的圓的標準方程是_________.【答案】:.(x2)2(y2)22【分析】：曲線化為(x6)2(y6)218，其圓心到直線xy20的距離為662yx上，其到d252.所求的最小圓的圓心在直線直線的距離為2，圓心坐標為(2,2).標準方程為(x2)2(y2)22。16yloga(x3)1(a0,a1),若點A在直線mxny10．函數(shù)的圖象恒過定點A上,此中mn0,則12的最小值為_______.mn【答案】:8。【分析】：函數(shù)yloga(x3)1(a0,a1)的圖象恒過定點A(2,1)，(2)m(1)n10，2mn1，m,n0，12(12)(2mn)4n4m42n4m8.mnmnmnmn三．解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。(17)（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列an滿足a13a232a3...3n1ann,nN*.3(I)求數(shù)列an的通項;(II)設(shè)bnn,求數(shù)列bn的前n項和Sn.an解：:(I)a13a232a3...3n1ann,a13a232a3...3n2an1n1(n2),333n1annn11(n2).an1n(n2).3333共12頁第5頁考證n1時也滿足上式，an1*).3n(nN(II)bnn3n，Sn13232333...n3n3Sn132233334...n3n12Sn332333nn3n12Sn33n1n3n1，13Snn3n113n1324418（本小題滿分12分）設(shè)b和c分別是先后投擲一枚骰子獲得的點數(shù),用隨機變量表示方程x2bxc0實根的個數(shù)(重根按一個計).求方程x2bxc0有實根的概率;求的分布列和數(shù)學希望;(III)求在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下,方程x2bxc0有實根的概率.解：:（I）基本領(lǐng)件總數(shù)為6636，若使方程有實根，則b24c0，即b2c。當c1時，b2,3,4,5,6；當c2時，b3,4,5,6；當c3時，b4,5,6；當c4時，b4,5,6；當c5時，b5,6；當c6時，b5,6,目標事件個數(shù)為54332219,所以方程x2bxc0有實根的概率為19.36共12頁第6頁(II)由題意知，0,1,2，則P(0)17，P(1)21,P(2)17，36361836故的分布列為012數(shù)學希望E017112171.361836記“先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5”為事件M，“方程ax2bxc0有實根”為事件N，則P(M)117，，P(MN)3636P(MN)7P(NM)P(M).1119（本小題滿分12分）如圖,在直四棱柱ABCDA1BC11D1中,已知DCDD12AD2AB,ADDC,ABDC.(I),:D1E平面A1BD;設(shè)E是DC的中點求證求二面角A1BDC1的余弦值.D1C1A1B1DECAB解：:(I)連接BE，則四邊形DABE為正方形，BEADA1D1，且BEADA1D1，四邊形A1D1EB為平行四邊形，共12頁第7頁D1EA1B.D1E平面A1BD，A1B平面A1BD，D1E平面A1BD.(II)以D為原點，DA,DC,DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸，成立空間直角坐標系，不如設(shè)DA1，則D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),C1(0,2,2),A1(1,0,2).DA1(1,0,2),DB(1,1,0).設(shè)n(x,y,z)為平面A1BD的一個法向量，由nx2y0DA,nDB得，1xy0取z1，則n(2,2,1).設(shè)m(x1,y1,z1)為平面C1BD的一個法向量，由m2y12z10DC,mDB得y1，x10取z11,則m(1,1,1).cosm,nmn333.mn93因為該二面角A1BDC1為銳角，所以所求的二面角A1BDC1的余弦值為3.3(20)（本小題滿分12分）如圖,甲船以每小時302海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向勻速直線航行,當甲船位于A1處時,乙船位于甲船的北偏西105的方向B1處,此時兩船相距20海里.當甲船航行20分鐘抵達A2處時,乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2處,此時兩船相距102海里,問乙船每小時航行多少海里?北A1B2，A2B2102，A1A220102，120A2解：如圖，連接30260B2105A1B1共12頁第8頁甲乙A1A2B2是等邊三角形，B1A1B21056045，在A1B2B1中，由余弦定理得B1B22A1B12A1B222A1B1A1B2cos452022)22，(102201022002B1B2102.所以乙船的速度的大小為1022060302.答：乙船每小時航行302海里.(21)（本小題滿分12分）已知橢圓C的中心在座標原點,焦點在x軸上,橢圓C上的點到焦點的距離的最大值為3,最小值為1.求橢圓C的標準方程;(II)若直線l:ykxm與橢圓C訂交于A,B兩點(A,B不是左右極點),且以AB為直徑的圓過橢圓C的右極點.求證:直線l過定點,并求出該定點的坐標.解：(I)由題意設(shè)橢圓的標準方程為x2y21(ab0)a2b2ac3,ac1，a2,c1,b23x2y241.3ykxm(II)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，由x2y2得13(34k2)x28mkx4(m23)0，64m2k216(34k2)(m23)0，34k2m20.x1x28mk2,x14(m23)4kx24k2.33y1y2(kx1m)(kx2m)2x1x2mk(x123(m24k2)kx2)m34k2.以AB為直徑的圓過橢圓的右極點D(2,0),kADkBD1，共12頁第9頁y1y21，y1y2x1x22(x1x2)40，x12x223(m24k2)4(m23)16mk40，34k234k234k27m216mk4k20，解得m12k,m22k，且滿足34k2m20.7當m2k時，l:yk(x2)，直線過定點(2,0),與已知矛盾；當m2k時，l:yk(x2)，直線過定點(2,0).777綜上可知，直線l過定點，定點坐標為(2,0).7(22)14f(x)2bln(x1),.（本小題滿分分）設(shè)函數(shù)此中b01當b時,判斷函數(shù)f(x)在定義域上的單一性;2求函數(shù)f(x)的極值點;(III)證明對隨意的正整數(shù)n,不等式ln(11)11都成立.nn2n3解：(I)函數(shù)f(x)x2bln(x1)的定義域為1,.f'(x)2xb2x22xb，x1x1令g(x)2x22xb，則g(x)在1,上遞加，在1,1上遞減，22g(x)ming(1)1b.1221b0，當b時，g(x)min22g(x)2x22xb0在1,上恒成立.f'(x)0,即當b1f(x)在定義域1,上單一遞加。時,函數(shù)2（II）分以下幾種情況談?wù)摚汗?2頁第10頁（1）由（I）知當b1時函數(shù)f(x)無極值點.212(x1)2（2）當b'(x)2，時，fx12x1,1時，f'(x)0,2x1,時，f'(x)0,2b11,上無極值點。時，函數(shù)f(x)在2（3）當b1f'(x)0得兩個不一樣解x1112b，x2112b.時，解222當b112b1，x2112b1，0時，x122x11,,x21,,此時f(x)在1,上有獨一的極小值點x2112b2.當0b1時，x,x1,,212f'(x)在1,x1,x2,都大于0，f'(x)在(x1,x2)上小于0，此時f(x)有一個極大值點x1112b11