高中數(shù)學(xué) 2.1.2《平面直角坐標(biāo)系中的基本公式》 新人教B必修2

2.1.2平面直角坐標(biāo)系中的基本公式.教學(xué)目標(biāo)：1、了解兩點間距離公式的推導(dǎo)過程；熟練掌握兩點間的距離公式、中點公式；2、靈活運用兩點間的距離公式和中點公式解題；3、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。.自主學(xué)習(xí)1.自學(xué)“兩點間的距離公式”的推導(dǎo)過程（課本68--69頁）。（5分鐘完成）2.準(zhǔn)備回答下列問題：（1）公式對原點、坐標(biāo)軸上的點都適應(yīng)嗎？（2）求兩點間的距離有哪四步？（3）記憶公式有什么規(guī)律？.合作探究（一）：兩點間的距離公式思考1:在x軸上，已知點P1(x1，0)和P2(x2，0)，那么點P1和P2的距離為多少？思考2:在y軸上，已知點P1(0，y1)和P2(0，y2)，那么點P1和P2的距離為多少？

|P1P2|=|x1-x2||P1P2|=|y1-y2|.思考3:已知x軸上一點P1(x0，0)和y軸上一點P2(0，y0)，那么點P1和P2的距離為多少？

xyoP1P2.思考4:在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(x，y)，原點O和點A的距離d(O,A)xyoA1A(x，y)yxd(O,A)=.思考5:一般地，已知平面上兩點A(x1，y1)和B(x2，y2)，利用上述方法求點A和B的距離xyoBAM.1、公式：A（x1,y1）、B(x2,y2)兩點間的距離，用d（A，B）表示為由特殊得到一般的結(jié)論.【例1】已知A（2、-4）、B（-2，3）.求d（A，B）〖課堂檢測1〗課本第71頁練習(xí)A，1.求兩點間的距離。題型分類舉例與練習(xí).【例2】已知：點A(1，2)，B(3，4)，C(5，0)

求證：三角形ABC是等腰三角形。證明：因為d(A,B)=d(A,C)=

d(C,B)=即|AC|=|BC|且三點不共線所以，三角形ABC為等腰三角形?！颊n堂檢測2〗已知：A（1，1）B（5，3）C（0，3）求證：三角形ABC是直角三角形.

【例3】證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和的兩倍.xyA(0,0)B(a,0)C(b,c)D(b-a,c)該題用的方法----坐標(biāo)法?？梢詫缀螁栴}轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。記住結(jié)論。.

用“坐標(biāo)法”解決有關(guān)幾何問題的基本步驟：第一步；建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量第二步：進行有關(guān)代數(shù)運算第三步：把代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.

2、中點公式:已知A（x1，y1）,B（x2，y2），M(x,y)是線段AB的中點，計算公式如下合作探究（二）：中點公式.xyO(x,y)A(-3,0)B(2,-2)C(5,2)DM【例4】已知:平行四邊形ABCD的三個頂點坐標(biāo)

A(-3,0),B(2,-2),C(5,2).求:頂點D的坐標(biāo)。

解：因為平行四邊形的兩條對角線中點相同,

所以它們的中點的坐標(biāo)也相同.

設(shè)D點的坐標(biāo)為(x,y).則解得x=0y=4∴D(0,4)請問你還能找到幾種方法？.〖課堂檢測3〗1、求線段AB的中點：（1)A（3，4）,B（-3,2）（2)A(-8,-3),B(5,-3)2、求P(x,y)關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點P’的坐標(biāo).關(guān)于點M（a,b）的對稱點呢？3、已知:平行四邊形的三個頂點坐標(biāo)分別是(-1,-2),(3,1),(0,2).求:第四個頂點的坐標(biāo)。.本節(jié)課總結(jié)：一、知識點：二、題型：三、數(shù)學(xué)思想方法：｛｛｛1.兩點間的距離公式2.中點坐標(biāo)公式1.求兩點間的距離2.應(yīng)用距離關(guān)系研究幾何性質(zhì)3.中點公式與中心對稱1.特殊