高中數(shù)學 2.1《空間向量的坐標》（1） 北師大選修21_第1頁
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文檔簡介

空間向量的坐標一向量在軸上的投影與投影定理二向量在坐標軸上的分量與向量的坐標三向量的模與方向余弦的坐標表示式.一、向量在軸上的投影與投影定理.ABABABuuABuABAB==llllll，即的值，記作上有向線段叫做軸那末數(shù)是負的，軸反向時與是正的，當向時軸同與，且當滿足如果數(shù).空間兩向量的夾角的概念：類似地，可定義向量與一軸或空間兩軸的夾角.特殊地，當兩個向量中有一個零向量時，規(guī)定它們的夾角可在0與之間任意取值.或者記作.空間一點在軸上的投影.空間一向量在軸上的投影.向量AB在軸u上的投影記為

關于向量的投影定理（1）向量AB在軸u上的投影等于向量的模乘以軸與向量

的夾角的余弦：

證明.定理1的說明：投影為正；投影為負；投影為零；(4)相等向量在同一軸上投影相等；.關于向量的投影定理（2）（可推廣到有限多個）.如圖所示，由向量加證明法的三角形法則可知由于所以即.二、向量在坐標軸上的分向量與向量的坐標.由上節(jié)課例3，有.2111MMRMNM=+111NMQMPM=+從而得到由于由圖可以看出rr.)(121kzzkaRMz-==.因此把上式稱為向量按基本單位向量的分解式.這里,2.按基本單位向量的坐標分解式：在三個坐標軸上的分向量：向量的坐標：向量的坐標表達式：特殊地：.向量的加減法、向量與數(shù)的乘法運算的坐標表達式.解設為直線上的點，.由題意知：.非零向量的方向角：非零向量與三條坐標軸的正向的夾角稱為方向角.三、向量的模與方向余弦的坐標表示式.由投影定理可知方向余弦通常用來表示向量的方向.向量模長的坐標表示式pQR.向量方向余弦的坐標表示式.方向余弦的特征特殊地，單位向量可表示為.向量例3設已知兩點和.計算

的摸，方向余弦和方向角.解

.例4設已知兩點和.求方向和

一致的單位向量.解因為于是設為和的方向一致的單位向量，那么由于=即得.解例5設有向量P1P2，已知|P1P2|=2，它與x軸和y軸的夾

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