高中數(shù)學(xué) 2.2.2.2 橢圓方程及性質(zhì)的應(yīng)用 蘇教選修11

.....................................一、填空題（每題4分，共24分）1.（2010·廈門(mén)高二檢測(cè)）直線(xiàn)l:x-2y+2=0過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1和一個(gè)頂點(diǎn)B，則該橢圓的離心率為_(kāi)___..【解析】直線(xiàn)x-2y+2=0與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-2,0),(0,1),則c=2,b=1，∴a2=b2+c2=5,∴a=∴答案：.2.設(shè)橢圓的短軸為B1B2，F(xiàn)1為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則∠B1F1B2=____.【解析】如圖所示，由題意B1(0,-3),B2(0,3),F1(-0),在△B2F1O中，∴∠B2F1O=60°,由橢圓的對(duì)稱(chēng)性知，∠B1F1B2=120°.答案：120°.3.(2010·珠海模擬)要使直線(xiàn)y=kx+1(k∈R)與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓總有公共點(diǎn)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是____.【解析】∵直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)（0,1），又橢圓焦點(diǎn)在x軸上,∴答案:1≤a<7.4.已知某飛船變軌前的運(yùn)行軌道是一個(gè)以地心為焦點(diǎn)的橢圓，飛船近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離分別為200千米和350千米，設(shè)地球半徑為R千米，則此飛船軌道的離心率為_(kāi)___(結(jié)果用含R的式子表示).【解析】設(shè)飛船軌道的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，半焦距長(zhǎng)分別為a、c，則∴2a=2R+550,2c=150,∴答案：.5.過(guò)橢圓(a>b>0)的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若∠F1PF2=60°，則橢圓的離心率為_(kāi)___..【解析】如圖所示∵∠F1PF2=60°,∴∠PF2F1=30°.∵PF1=∴PF2=∴PF1+PF2=∴∴答案：.6.橢圓E:內(nèi)有一點(diǎn)P(2,1)，則經(jīng)過(guò)P并且以P為中點(diǎn)的弦所在直線(xiàn)方程為_(kāi)___..【解析】.∴所求直線(xiàn)方程的斜率為方程為y-1=(x-2)，即x+2y-4=0.答案：x+2y-4=0..二、解答題（每題8分，共16分）7.已知橢圓(a>b>0)的離心率為短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為2.（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，求的最大值與最小值..【解析】（1）設(shè)橢圓的半焦距為c,由題意且a=2,得c=b=1.∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)P（x,y),由（1）知F1（-0），F(xiàn)2（0），則=(--x,-y)·(-x,-y)=x2+y2-3=x2+(1-)-3=-2,∵x∈［-2,2］,∴當(dāng)x=0,即點(diǎn)P為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，有最小值-2;當(dāng)x=±2,即點(diǎn)P為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值1..8.已知橢圓右焦點(diǎn)為F.直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，與橢圓交于點(diǎn)A，B，且AB=求直線(xiàn)l的方程和△OAB的面積.

【解題提示】設(shè)出l的方程（考慮斜率是否存在），利用弦長(zhǎng)公式求參數(shù)的值..【解析】.所以直線(xiàn)方程為x+y-1=0或x-y-1=0,原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離所以S△OAB=AB·d=.9.（10分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為過(guò)點(diǎn)M(-1,0)的直線(xiàn)l與橢圓交于P、Q兩點(diǎn).（1）若直線(xiàn)l的斜率為1,且求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若（1）中橢圓的右頂點(diǎn)為A,直線(xiàn)l的傾斜角為α，問(wèn)α為何值時(shí)，取得最大值，并求出這個(gè)最大值.

【解題提示】解答本題中的（1），（2）均可通過(guò)聯(lián)立方程