高中數(shù)學(xué) 2.3.2平面的斜線和平面所成的角 新人教A必修2_第1頁
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2.3.2平面的斜線和平面所成的角.1、理解平面的斜線和平面所成的角的概念;2、掌握平面的斜線和平面所成的角的求法。學(xué)習(xí)目標(biāo):.一、斜線在平面內(nèi)的射影:PO點O稱為點P到平面α內(nèi)的射影α線段PO稱為點P到平面α的垂線段(一)點的射影:.αOlO稱為斜足直線l稱為平面α的斜線線段PO稱為點P到平面α的斜線段(二)斜線:P.αOlP直線OQ稱為斜線l在平面α內(nèi)的射影線段OQ稱為斜線段PO在平面α內(nèi)的射影(三)斜線的射影:Q斜線上任意一點在平面上的射影，一定在斜線的射影上。.思考:兩條平行直線、相交直線、異面直線在同一個平面內(nèi)的射影可能是哪些圖形？.平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。簡稱線面角1、一條直線垂直與平面，它們所成的角是直角；2、一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，它們所成的角是0的角。規(guī)定：二、平面的斜線和平面所成的角：.1、直線與平面所成的角θ的取值范圍是：

2、斜線與平面所成的角θ的取值范圍是：3、兩異面直線所成的角θ的取值范圍是：思考題：.AGFEDCBHHC與平面ABCD所成的角是？BG和EA與平面ABCD所成的角分別是？∠GBC與∠EAB∠HCDEC和EG與平面ABCD所成的角分別是？∠ACE練習(xí):正方體ABCD－EFGH中.例1:在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1B1CD所成的角.AC1DCBOB1A1D1..線面角的計算小結(jié):1、找出或作出線面角;2、證明（1）中的角就是所求的角;3、求出此角的大小。一“作”二“證”三“求”步驟:

關(guān)鍵：確定斜線在平面內(nèi)的射影..變式:在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是BC，CC1的中點，求EF與面ACC1A1所成的角.AC1DCA1D1BFB1EO.特例：四面體P-ABC的頂點P在平面上的射影O(1)P到三頂點距離相等0是ABC的外心(3)P到三邊AB、BC、AC距離相等0是ABC的內(nèi)心(2)對棱相互垂直0是ABC的垂心PA、PB、PC兩兩垂直.AECBD.【總一總★成竹在胸】1．直線與平面垂直的概念3．?dāng)?shù)學(xué)思

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