高中數(shù)學(xué) 1.2.1平面的基本性質(zhì)(2) 蘇教必修2

平面的基本性質(zhì)（2）.一、復(fù)習(xí)回顧公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).公理2：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過這個(gè)公共點(diǎn)的一條直線．公理3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．.1．點(diǎn)P在直線l上，而直線l在平面內(nèi)，用符號表示為（）A．B．C．D．2．下列推理，錯(cuò)誤的是（）A．B．C．D．3．下面是四個(gè)命題的敘述語（其中A，B表示點(diǎn)，a表示直線，表示平面）①②③④其中敘述方法和推理過程都正確的命題的序號是_______________．DC④.二、講授新課推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面.圖形語言：符號語言：.推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面.求證：過直線l和點(diǎn)A有且只有一個(gè)平面．已知：直線l，點(diǎn)點(diǎn)A不在直線l上A、B、C不共線A、B、C有一個(gè)平面B、C在l上經(jīng)過直線l和點(diǎn)A的平面一定經(jīng)過點(diǎn)A、B、C經(jīng)過不共線的三點(diǎn)A、B、C的平面只有一個(gè)經(jīng)過直線l和點(diǎn)A的平面的平面只有一個(gè)．有唯一證明：在直線l上任取兩點(diǎn)B、C過直線l和點(diǎn)A有且只有一個(gè)平面.推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面.圖形語言：符號語言：.推論2：經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個(gè)平面.證明：在a上取不同于點(diǎn)P的點(diǎn)A即：過a，b有且只有一個(gè)平面．已知：直線a，b且求證：過a，b有且只有一個(gè)平面.過直線b和點(diǎn)A只有一個(gè)平面即：過a，b只有一個(gè)平面.推論3：經(jīng)過兩條平行的直線有且只有一個(gè)平面.圖形語言：符號語言：.推論3：經(jīng)過兩條平行的直線有且只有一個(gè)平面.證明：由平行線的定義知a，b在同一平面內(nèi)已知：直線a，b且求證：過a，b有且只有一個(gè)平面．則點(diǎn)A在直線b外點(diǎn)A和直線b在過a，b的平面內(nèi)

又由推論1，過點(diǎn)A和直線b的平面只有一個(gè)過a，b有且只有一個(gè)平面．設(shè)點(diǎn)A為直線a上任一點(diǎn).證明：同理：即直線AD、BD、CD共面．又直線AD、BD、CD在同一個(gè)平面內(nèi)【例1】已知：求證：直線AD、BD、CD共面.直線l與點(diǎn)D可以確定一個(gè)平面又思考:如何證明若干個(gè)點(diǎn)或線在同一個(gè)平面內(nèi)?.作法：連結(jié)，它們就是平面與長方體表面的交線

如圖，在長方體，為棱的中點(diǎn)，畫出由三點(diǎn)所確定的平面與長方體表面的交線思考：若為的中點(diǎn)呢？

【例2】.【例3】已知空間四點(diǎn)A、B、C、D不在同一平面內(nèi)，求證：AB、CD既不平行也不相交．證明：假設(shè)AB和CD平行或相交，則AB，CD可確定一個(gè)平面與A、B、C、D不共面矛盾AB和CD既不平行也不相交．.

有三位同學(xué)證明如下，請判斷正誤：問題研討已知：求證：a，b，c共面．.1．空間四點(diǎn)A、B、C、D共面但不共線，則下列結(jié)論成立的是（）A．四點(diǎn)中必有三點(diǎn)共線．B．四點(diǎn)中有三點(diǎn)不共線．C．AB、BC、CD、DA四條直線中總有兩條平行．D．直線AB與CD必相交．2．下列命題中，①有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合；②梯形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一平面內(nèi)；③三條互相平行的直線必共面；④兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．其中正確命題個(gè)數(shù)是（）A．0B．1C．2D．33．空間五個(gè)點(diǎn)，沒有三點(diǎn)共線，但有四點(diǎn)共面，這樣的五個(gè)點(diǎn)可以確定平面數(shù)最多為（）A．3B．5C．6D．74．直線l1//l2，在l1上取三點(diǎn)，在l2上取兩點(diǎn)，由這五個(gè)點(diǎn)能確_____個(gè)平面．課堂練習(xí)BBD1.課堂小結(jié)1．平面的基本性質(zhì)的三個(gè)推論．2．三個(gè)推論的應(yīng)用．.課后作業(yè)1．已知：直線a//b，c與a，b都相交，過a，c作平面求證：2．如圖，且a與l不平行，在內(nèi)作直線b，使a，b相交．3．如圖，在平面外，其三邊所在直線分別與交于P、Q、R三點(diǎn)是否共線，并說明理由．.【例2】已知a，b，c