教師的專業(yè)素養(yǎng)

文化小學(xué)CMT遵義市文化小學(xué)陳明泰教師的專業(yè)素養(yǎng)文化小學(xué)CMT一、小學(xué)數(shù)學(xué)教師的專業(yè)水平宏觀看：教師隊伍

農(nóng)村教師的配置水平偏低，學(xué)科結(jié)構(gòu)不合理，城鄉(xiāng)教師配置不均衡。從生師比看，低于全國、中西部地區(qū)的平均水平。教師學(xué)科結(jié)構(gòu)不合理，一些農(nóng)村學(xué)校缺少英語、體育、美術(shù)、音樂、計算機(jī)等學(xué)科教師，影響了課程計劃的正常實施。文化小學(xué)CMT微觀看：從幾個小教測試題談起

2008年4月，貴州省數(shù)學(xué)監(jiān)測評估小組在我省9個市（州、地）分別選取一個縣開展了小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科監(jiān)測評估工作。參加測試的四年級學(xué)生1506人，參加測試的四年級任課教師24人。

現(xiàn)看看幾個教師的測試題：文化小學(xué)CMT

試題一：一個長方體容器的容積是8000毫升，高是20厘米。容器中裝了一些水，放入一塊石頭，石頭完全被水淹沒，水沒有溢出，此時水面上升了2厘米。這塊石頭的體積是（）。題目難度不大。可以根據(jù)長方體容器的容積是8000毫升，高是20厘米，求出容器底面積是400平方厘米，400×2＝800（立方厘米）。但教師的到達(dá)度只有0.56。一些教師認(rèn)為不知道石頭的形狀，所以求不出石頭體積。一些教師把體積單位寫成毫升，混淆了體積單位和容積單位。文化小學(xué)CMT

這是一道關(guān)于鏡面對稱的題目，是新課程新增加的內(nèi)容，正確的答案是58512。但教師的到達(dá)度只有0.50。一些教師不會做，沒填答案，一些教師寫成了21585。說明有一半的教師沒有掌握鏡面對稱的知識。試題二：某人手拿一張寫有數(shù)字的紙條站在鏡前，從鏡中看到如右圖所示的數(shù)字，紙條上的數(shù)字是（）。文化小學(xué)CMT

試題三：有分別寫有1~10這些數(shù)字的十張卡片放在桌上，其中卡片2和卡片8正面朝上（能看到2和8），其余的卡片正面朝下（看不見數(shù)字）?，F(xiàn)從中任意抽取一張卡片，其數(shù)字恰好在2和8之間的概率是（）。這是一道關(guān)于概率的題目，概率是新課程增加的內(nèi)容。本題正確答案是5/8（八分之五）。但教師的到達(dá)度僅為0.35。也就是說有65%的教師不會做這道題。這反映了相當(dāng)多的教師概率知識缺乏。文化小學(xué)CMT

在教材中有類似題目需要對圖形進(jìn)行平均分，經(jīng)過平均分后，可以看出陰影部分面積是總面積的5/16。但此題的到達(dá)度僅為0.42，有58%的教師不會做，大約有20%的教師未填。大約有30%的教師填1/4，這犯了沒有平均分的典型錯誤。試題四：D、E分別是等腰三角形ABC兩條腰的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是DB、EC的中點(diǎn)。則陰影部分的面積占總面積的幾分之幾？文化小學(xué)CMT

測試教師的35道題中，無論是填空題、選擇題、解答題、還是教育教學(xué)部分的問答題，教師的到達(dá)度都不高。到達(dá)度為0.04的有一題，到達(dá)度為0.08的有一題，到達(dá)度在0.60以下的有6題，占28%，到達(dá)度在0.60—0.80的有15題，占43%，到達(dá)度在0.80以上的只有10題，占29%。以上數(shù)據(jù)說明，無論從教師的數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)發(fā)展水平來分析，還是從課程與教學(xué)專業(yè)發(fā)展水平來分析，參加測試的教師專業(yè)素養(yǎng)總體情況不理想，專業(yè)素養(yǎng)亟待提高。文化小學(xué)CMT二、問題辨析●

教師對新教材的真正理解。●對課程改革意義的真正理解?！窠滩呐c知識點(diǎn)相關(guān)鏈接文化小學(xué)CMT【關(guān)于奇數(shù)與偶數(shù)的認(rèn)識】【梯形的上底和下底】【三角形的穩(wěn)定性】【關(guān)于0的話題】【小概率事件】【極限思想】返回文化小學(xué)CMT涉及到的數(shù)學(xué)知識：數(shù)的組成位值十進(jìn)制推理、找規(guī)律有序思考珠子個數(shù)擺出的數(shù)11102211203312213044132231405514233241506615243342516077162534435261708817263544536271809918273645546372819010192837465564738291112938475665748392…0123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899文化小學(xué)CMT文化小學(xué)CMT活動過程:目標(biāo)：設(shè)計合理的方案，使整個時間最短。方案一：教師挨個通知15名學(xué)生（單層結(jié)構(gòu)）：相當(dāng)于分成15組。時間：15分鐘。方案二：教師通知組長，再由組長通知組員（雙層結(jié)構(gòu)）。問題：分多少組比較合適？每組人數(shù)是否應(yīng)相同？時間分別是多少？在分層結(jié)構(gòu)里，時間分成縱向和橫向兩種形式：有序的和重合的。縱向：即用去的時間。橫向：需考慮同一時間內(nèi)有多少人在同時打電話，在每一時間內(nèi)同時打電話的人越多，用去的時間越少。文化小學(xué)CMT假設(shè)分成三組。子方案一：每組都是5人。模型：時間：7分鐘。子方案二：每組人數(shù)不同，如分別是6、5、4人（還可變化）。模型：時間：6分鐘。文化小學(xué)CMT假設(shè)分成五組呢？子方案一：每組都是3人。模型：時間：7分鐘。子方案二：每組人數(shù)不同，如分別是5、4、3、2、1人。模型：時間：５分鐘。文化小學(xué)CMT返回方案三：每個隊員接到通知后馬上通知別人（多層結(jié)構(gòu)）。模型：時間：４分鐘。文化小學(xué)CMT謝謝大家！END！文化小學(xué)CMT【案例】在《認(rèn)識梯形》一課中，對于底、腰的概念：“互相平行的一組對邊是梯形的上底和下底，不平行的一組對邊是梯形的腰?！标P(guān)鍵詞“互相平行”、“不平行”，明顯區(qū)別了底和腰，但要強(qiáng)調(diào)短的底叫上底，長的底叫下底。這里的“上底”、“下底”的“上”、“下”不指方位，只代表長短。

-------一篇教學(xué)研究論文摘錄文化小學(xué)CMT辯析上底下底高下底上底高返回文化小學(xué)CMT師：大家都有知道三角形穩(wěn)定性在生活中有很多應(yīng)用，

現(xiàn)在這里有一把不牢固晃動的椅子，如果讓你來修

理，你打算怎么辦？生1：斜著定一根木條，四周變成二個三角形學(xué)不晃了。生2：斜著釘有一個三角形就不晃動了。師：

那我們就斜著釘一根木條（學(xué)生示意老師動手）現(xiàn)

在穩(wěn)定了嗎？能說一說你這樣做的理由嗎？生2：因為三角形具有穩(wěn)定性。生3：椅子釘成三角形不好看，木條橫著釘只要釘牢也

不會晃動，像新椅子就不是三角形的，但是它比

我們加固的舊椅子更牢固。三角形的穩(wěn)定性文化小學(xué)CMT師：新椅子不是三角形也很牢固，我們不能這樣來理解三角形的穩(wěn)定性，要看釘成三角形的椅子是否牢固，要比釘成四邊形更牢固。

老師的解釋沒有說服學(xué)生，反而引發(fā)學(xué)生更多的質(zhì)疑，其他學(xué)生也對三角形的穩(wěn)定性產(chǎn)生了疑問，議論其它非三角形形狀但是也很牢固的物體，如防盜窗等……師：（打斷學(xué)生議論）我們不能這樣來理解三角形的穩(wěn)定性，要找出三角形的物體，像自行車的三角架、房屋的人字架、固定大樹的斜拉線等，都是非常牢固的。文化小學(xué)CMT辯析1、“三角形的穩(wěn)定性”≠“物體牢固性”

“三角形穩(wěn)定性”最基本的描述：只要三角形三邊的長度確定，這個三角形的大小與形狀就完全確定，這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性”。要從數(shù)學(xué)的本質(zhì)去理解三角形的穩(wěn)定性。2、三角形的穩(wěn)定性≠用手拉不動就是穩(wěn)定的

一個牢固的四邊形也是拉不動的，由此也可以解釋四邊形也有穩(wěn)定性了。

“是否能拉動”不是三角形穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)性質(zhì)。文化小學(xué)CMT師：請男同學(xué)拿出三根10厘米的小棒圍成三角形，女同學(xué)拿出四根10厘米的小棒圍成四邊形。擺完后匯報并投影展示，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)①男同學(xué)用三根一樣長的小棒圍成的三角形，不、論怎樣擺，圍成的三角形只是位置、方向不同，其形狀、大小都完全一樣，從而感悟到：三角形的三條邊長確定后，它的形狀、大小就確定了。②女同學(xué)用四根一樣長的小棒圍成的四邊形，卻是形狀、大小要變的，不能確定。動手實踐：文化小學(xué)CMT再次動手操作

師：同學(xué)們用三根長度相同的小棒圍三角形，圍出的等邊三角形的形狀與大小是完全一樣的。現(xiàn)在請同學(xué)們拿出三根長度分別是8厘米、10厘米、12厘米的小棒，再次圍成三角形，看一看其形狀、大小是不是還是不變呢？

匯報并投影展示，學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)用三根長度不一樣的小棒圍成的三角形也只是位置、方向不同，其形狀、大小是完全一樣的。

引導(dǎo)歸納：三根長度固定的小棒（即三角形的三條邊長度確定了）圍三角形，圍成的三角形的形狀與大小也就確定了，這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。文化小學(xué)CMT師：請同桌的同學(xué)一起自選三根小棒圍成三角形，然后觀察一下三角形的形狀與大小是否確定？并把每次擺的三角形描述下來。三條邊長度一樣三條邊長度不一樣（但有規(guī)定）長三條邊由學(xué)生自己選擇。再次動手操作師：請同桌的同學(xué)一起自選三根小棒圍成三角形，然后觀察一下三角形的形狀與大小是否確定？并把每次擺的三角形描述下來。三條邊長度一樣三條邊長度不一樣（但有規(guī)定）長三條邊由學(xué)生自己選擇。逐步加深認(rèn)知漸進(jìn)文化小學(xué)CMT師：同學(xué)們將自己擺的三角形畫下來后，就是平面圖開形?，F(xiàn)在請大學(xué)判斷一下以下圖形中哪些具有穩(wěn)定性。返回文化小學(xué)CMT【案例】關(guān)于奇數(shù)與偶數(shù)的認(rèn)識

教師將自然數(shù)按序板書，然后給出了奇偶數(shù)劃分的方法：自然數(shù)按能否被2整除分為偶數(shù)和奇數(shù)。要求學(xué)生按從小到大的順序列舉偶數(shù)和奇數(shù)，在學(xué)生的配合下，教師形成下列板書：自然數(shù)：0、1、2、3、4、5、6、7…偶數(shù)：0、2、4、6、8…奇數(shù)：1、3、5、7、9…文化小學(xué)CMT師：請大家仔細(xì)觀察自然數(shù)、奇數(shù)和偶數(shù)，你能

發(fā)現(xiàn)自然數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)有什么特點(diǎn)？生1：兩個相鄰的自然數(shù)相差1，兩個相鄰的偶數(shù)、

兩個相鄰的奇數(shù)之間的差都是2。生2：奇數(shù)與偶數(shù)的個數(shù)同樣多。生3：自然數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)的兩倍、也是偶數(shù)的

兩倍。師：同學(xué)們真棒，觀察得真仔細(xì)、真全面，不僅

發(fā)現(xiàn)了兩個相鄰的偶數(shù)及兩個相鄰的奇數(shù)的

差相同，還發(fā)現(xiàn)了自然數(shù)的個數(shù)與偶數(shù)、奇

數(shù)之間存在著倍數(shù)關(guān)系。文化小學(xué)CMT●比較兩個數(shù)量的多少只能局限在有限范圍內(nèi)，只能在有限集合中對元素的個數(shù)多少進(jìn)行比較。●

無限集合中元素個數(shù)的多少，無法用我們對于有限量的思維進(jìn)行比較，不能將在有限集合范圍內(nèi)積累起來的經(jīng)驗不論證就用于無限集合。

1、能對自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)進(jìn)行比較嗎？文化小學(xué)CMT2、奇數(shù)、偶數(shù)、自然數(shù)集的元素個數(shù)的多文化小學(xué)CMT3、關(guān)于“一一對應(yīng)”具有如下三個條件的對應(yīng)叫做集合之間的“一一對應(yīng)”1）對于集合A中的每一個元素，在集合B中有且僅有一個元素與之對應(yīng)。2）對于集合A中的兩個不同元素，在集合B中永遠(yuǎn)有兩個不同的元素與之對應(yīng)。3）集合B中的每個元素至少是集合A中的一個元素的對應(yīng)元素。文化小學(xué)CMT4、關(guān)于線段、射線、直線上點(diǎn)的集合的思考。線段：有兩個端點(diǎn)、有長度、可以度量。射線：有一個端點(diǎn)，不能測量長度。直線：沒有端點(diǎn)。1）不同長度的兩條線段上的點(diǎn)同樣多嗎？2）半圓周上的點(diǎn)與直徑上的點(diǎn)同樣多嗎？3）半圓周上的點(diǎn)與直線上的點(diǎn)同樣多嗎？4）線段AB上的點(diǎn)與直線上的點(diǎn)同樣多嗎？5）射線上的點(diǎn)與直線上的點(diǎn)同樣多嗎？6）任意一條不間斷的曲線上的點(diǎn)與直線上的點(diǎn)同樣多嗎？文化小學(xué)CMT5、無限集合的元素都一樣多嗎？6、最小的無限集合是......返回文化小學(xué)CMT1、“0”怎樣產(chǎn)生的，是數(shù)物體數(shù)出來的嗎？2、“0”的意義有多少，“0”可以表示多少明確的意義？3、“0”是自然數(shù)嗎？為什么要規(guī)定“0”是自然數(shù)？

……三、關(guān)于“0“的話題文化小學(xué)CMT1、拓展思維，追根問底，自我提升。

2、重視教學(xué)細(xì)節(jié)的處理與反思，結(jié)合

客觀教學(xué)實踐做教學(xué)研究。

返回文化小學(xué)CMT《可能性》教學(xué)案例與反思

有位老師上蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊《可能性》一課，遇到了連續(xù)6次都摸到白球的小概率事件，……文化小學(xué)CMT案例回放：

有位老師上蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊《可能性》一課。因為是家常課，教師便組織學(xué)生共同從裝有3個黃球和1個白球的盒子中摸球，一共摸10次(教材要求摸10次)。按預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生從摸球活動中感受“從裝有3個黃球和1個白球的盒子里摸球，摸到黃球的可能性大，摸到白球的可能性小”。但不巧的是，該教師一開始連續(xù)摸到了3次白球。文化小學(xué)CMT此時他問學(xué)生：“下一次摸出的還會是白球嗎？誰上來摸一摸?！苯處煴鞠氲谒拇尾粫倜桨浊蛄?，可偏偏學(xué)生摸到的還是白球。這樣連續(xù)又摸了3次，竟然摸到的都是白球。于是學(xué)生齊聲猜下一次摸到的還是白球。老師想：現(xiàn)在摸到的白球已經(jīng)比黃球多了，再這樣摸10次，摸到的白球肯定比黃球多，也許還要多許多。文化小學(xué)CMT所以老師不敢再摸下去了，只好說：“由于時間關(guān)系，我們不再摸下去了。從道理上講，繼續(xù)摸下去應(yīng)該是摸到黃球的次數(shù)多，摸到白球的次數(shù)少，也就是摸到黃球的可能性大，摸到白球的可能性小。今天遇到的是一種特殊情況。”說完匆匆轉(zhuǎn)入下一個教學(xué)過程。

我們怎樣來認(rèn)識和處理這種“特殊情況”呢？文化小學(xué)CMT1.怎樣正確認(rèn)識小概率事件？認(rèn)識：……【分析與反思】2.怎樣正確處理小概率事件？

文化小學(xué)CMT幾種處理方法：

1.修改摸球規(guī)則，繼續(xù)摸下去直到符合預(yù)設(shè)要求的情況出現(xiàn)。

2.改變學(xué)習(xí)方式，采用分組摸球，全班匯總的方法組織教學(xué)。小組黃球次數(shù)白球次數(shù)第一組73第二組82第三組64第四組82第五組73第六組37合計3921假設(shè)全班摸球的數(shù)據(jù)如下表：文化小學(xué)CMT3.改變教學(xué)方法，采用猜想、驗證的方法繼續(xù)組織教學(xué)。

在連續(xù)摸到6次白球后，可以馬上采用猜想、討論、驗證的方法繼續(xù)組織教學(xué)。教師可以提出如下三個問題：（1）“下一次摸到的還一定是白球嗎？”（2）“下一次摸到球的顏色和前面摸到的結(jié)果有關(guān)系嗎？”（3）“如果我們繼續(xù)摸下去，最終結(jié)果會怎樣？”返回文化小學(xué)CMT【關(guān)于提問】【課例研討】返回文化小學(xué)CMT

“提問”作為一種教學(xué)方法，其歷史久遠(yuǎn)。

早在兩千多年以前，柏拉圖（Plato）在《門諾》（Meno）中就曾記載了蘇格拉底（Socrates）的一段精彩課例，展示了被稱為“產(chǎn)婆術(shù)”的“提問”方法如何被運(yùn)用到蘇格拉底與奴隸的問答中。

文化小學(xué)CMT

春秋戰(zhàn)國時期，“提問”被孔子看作是一種“博學(xué)”的基本方法。

孔子曾向老子問禮，向師襄問樂。同時又“不恥下問”，對于弟子的“問仁”、“問政”、“問孝”，能針對弟子的不同情況，作出恰當(dāng)?shù)幕卮稹?/p>

文化小學(xué)CMT

可見，“提問”作為一種方法，在兩千多年以前就已經(jīng)具有了“教”與“學(xué)”的特征。文化小學(xué)CMT

難以考證“提問”在學(xué)校教學(xué)中的流行始于何時，但是，關(guān)于教師課堂提問的研究卻至少可以追溯至上世紀(jì)初。1912年，Stevens在考察國外教師課堂提問的現(xiàn)狀時發(fā)現(xiàn)，教師在課堂上平均每天提問395次，其中，約2/3的問題屬于要求學(xué)生回憶就能回答的簡單問題。

文化小學(xué)CMT一百年過去了，研究者驚奇地發(fā)現(xiàn)，教師的課堂提問幾乎與一個世紀(jì)以前沒有什么兩樣：一是，教師課堂提問的頻次高；二是，教師課堂提問的水平低。

文化小學(xué)CMT一堂初二幾何課（1999）中各種課堂提問行為類別頻次統(tǒng)計創(chuàng)造性問題推理性問題記憶性問題常規(guī)性問題批判性問題文化小學(xué)CMT現(xiàn)實的數(shù)學(xué)課堂給我們展示的圖景：

課堂提問的高密度與低水平引來人們對“滿堂問”的質(zhì)疑；

專于學(xué)“答”而疏于學(xué)“問”的學(xué)習(xí)方式正在阻礙學(xué)生問題意識和創(chuàng)新能力的發(fā)展。文化小學(xué)CMT由“船長問題”引發(fā)的思考在西方有這樣一道著名的測驗題：

一條船上，有75頭牛，34頭羊，問船長幾歲？文化小學(xué)CMT

浙江一所小學(xué)四年級學(xué)生的回答情況

45名學(xué)生中，有5個人說此題不能做，多數(shù)的回答是41歲，其次為109歲，再次是（75+34）÷2=54.5歲。

（美國的相關(guān)研究表明，有10%左右的學(xué)生回答船長為41歲。）

文化小學(xué)CMT

這樣的“測試題”算得上是一道數(shù)學(xué)題嗎？

如果是，為什么沒有一個標(biāo)準(zhǔn)答案？如果不是，為什么研究者要用它來測試學(xué)生呢？為什么在“解題”中會有兩種截然不同的現(xiàn)象？

一方面，大多數(shù)被試學(xué)生都對這個問題進(jìn)行了“解答”；另一方面，認(rèn)為這個問題不能“做”的卻只有少數(shù)學(xué)生。

反思：文化小學(xué)CMT

“提出問題”題樣

黃老師按某種規(guī)則畫了下面一組圖形

他要在這組圖形的基礎(chǔ)上提出三個問題作為學(xué)生的家庭作業(yè)：一個是比較容易的，一個是中等難度的，另一個是比較難的問題。這三個問題可以用上面這組圖形提供的信息解決。請你幫黃老師想出三個問題，并把它們寫在答題紙上。圖1圖2圖3文化小學(xué)CMT“解決問題”題樣

請看下面一組圖形

（1）請在“圖4”的位置上畫出第四個圖形。（2）在第六個圖形中有多少個黑點(diǎn)？解釋你的解答過程。答案：——（3）在第六個圖形中有多少個白點(diǎn)？解釋你的解答過程。答案：——（4）圖1中有8個白點(diǎn)，圖3中有16個白點(diǎn)，如果某一圖形中有

44個白點(diǎn)，它是第幾個圖形？解釋你的解答過程。答案：——————圖1圖2圖3圖4返回文化小學(xué)CMT“圓的認(rèn)識”的教學(xué)案例文化小學(xué)CMT設(shè)計思路從學(xué)生生活經(jīng)驗和認(rèn)知水平出發(fā)，創(chuàng)設(shè)游戲情境；利用學(xué)生追求游戲公平的心理，通過有效的數(shù)學(xué)情境，主動地提出問題，初步發(fā)現(xiàn)圓的特征；在手腦并用的操作情境中逐步感悟圓；在具體的應(yīng)用情境中體驗圓的本質(zhì)屬性．文化小學(xué)CMT教學(xué)實錄片段一：通過游戲認(rèn)識什么是圓（1）設(shè)計隊形有12位小朋友進(jìn)行“搶一面小紅旗”的游戲，請你設(shè)計一個隊形，使比賽公平合理．（2）選擇展示文化小學(xué)CMT（3）評價隊形師：你對上面這些隊形有什么想法？（獨(dú)立思考，再與同桌交流）生1：長方形隊形不公平，兩端的同學(xué)到小紅旗的距離比較遠(yuǎn)．生2：我們覺得正方形隊形也不公平，你愿意排到四個角落上嗎？生3：我們也發(fā)現(xiàn)不公平，角落上的同學(xué)比邊中間的同學(xué)距離遠(yuǎn)．文化小學(xué)CMT師：你能說說你的理由嗎？生：角落上的同學(xué)位于直角三角形的斜邊的兩端，這兩端到斜邊中點(diǎn)的距離比直角邊上任何一點(diǎn)到斜邊中點(diǎn)的距離都長．師：那么大家認(rèn)為圓形隊伍公平嗎？生：肯定公平的，我們以前就是這樣排的，圓上每位同學(xué)到中心的小紅旗距離一樣．師：哦，大家從游戲中發(fā)現(xiàn)了圓，今天我們繼續(xù)認(rèn)識圓（揭示課題）．文化小學(xué)CMT（4）閉眼畫圓請你閉眼用鉛筆畫一個圓，睜開眼睛看看自己作品，是你心目中的圓嗎？同桌說說怎樣修改讓它成為圓．（學(xué)生操作畫圓，相互比較、交流）b.展示古代關(guān)于圓的研究：早在2000多年前中國有個叫墨子的，在《墨經(jīng)》中提出：“圓，一中同長也.”

你能理解嗎？文化小學(xué)CMT

本課例應(yīng)用“搶紅旗”游戲這一學(xué)生熟悉的生活情境引入課堂，利用學(xué)生追求游戲公平的心理，讓學(xué)生針對各個隊形進(jìn)行評析．有效地調(diào)動學(xué)生生活經(jīng)驗，讓學(xué)生積極思維，主動提出自己的想法和問題（如學(xué)生設(shè)計的三種隊形及其公平性的思考）．緊扣重點(diǎn)和難點(diǎn)，為突破“一中同長”之難點(diǎn)作好鋪墊．文化小學(xué)CMT滲透數(shù)學(xué)文化，增加墨子關(guān)于圓的描述：“圓，一中同長也”，用學(xué)到的知識來理解古代數(shù)學(xué)探究成果，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，感受數(shù)學(xué)的文化價值，受到深刻的人文教育．文化小學(xué)CMT片段二：通過操作探究圓的特征尋找圓心畫半徑：你能在這張圓形紙片（無圓心顯示）上直接畫出半徑嗎？請同學(xué)們先自己嘗試，再四人小組交流．（學(xué)生嘗試，交流，最后反饋）

文化小學(xué)CMT組1：我們組用折的方法：對折，再換角度對折，兩條折痕產(chǎn)生交點(diǎn)就是圓心，再畫上半徑．組2：我們只是對折了一次，量出折痕的中點(diǎn)，就是圓心．師：如果這個圓形是在墻面上，你還能用折的方法嗎？（學(xué)生思考，嘗試）師：哦，你們組猜想：圓內(nèi)最長的線段必通過圓心．你們發(fā)現(xiàn)嗎？文化小學(xué)CMT組3：刻度尺在圓形紙片上下移動，發(fā)現(xiàn)最長線段是7厘米，上下都比7厘米短，所以畫出最長的一條是7厘米，然后畫出中點(diǎn)就是圓心．組4：我們是用細(xì)線拉出來的，細(xì)線的一頭固定在圓片邊緣上，另一頭上下移動拉，找到最長的線段，再找中點(diǎn)即圓心．文化小學(xué)CMT師：最長的線段你還能在圓面上畫出幾條呢？生：現(xiàn)在很方便了，只要通過圓心，就可以任意畫出幾條來．師：只要通過圓心嗎？生：哦，通過圓心，兩端在圓上．師：這條通過圓心且兩端在圓上的線段叫直徑．

你還能畫幾條直徑呢？你發(fā)現(xiàn)直徑與半徑有什么關(guān)系，能驗證嗎？

（學(xué)生發(fā)現(xiàn)無數(shù)條直徑，用對折的方法驗證直徑是半徑的兩倍）文化小學(xué)CMT

本例讓學(xué)生自己大膽地設(shè)計找圓心的方法，以此感悟圓的直徑的定義．這種教學(xué)處理與單純的練習(xí)相比，更能引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，同時也能幫助學(xué)生體驗探究學(xué)習(xí)的方法．

思考像直徑、半徑這樣的陳述性知識的教學(xué)，是否需要學(xué)生探究？文化小學(xué)CMT片段三：解釋應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)尋找生活和大自然中具有圓形的物體．生1：向日葵，花盤，大餅，戒指，耳環(huán)，……生2：鐘面，大吊