2022年湖南省郴州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年湖南省郴州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.平衡物體發(fā)生自鎖現(xiàn)象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

2.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

3.

4.

5.

6.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面

7.設(shè)y1(x)，y2(x)二階常系數(shù)線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個線性無關(guān)的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數(shù)．

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當(dāng)t=0和t=2s時，關(guān)于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當(dāng)t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

10.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

11.點(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

12.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

13.（）。A.3B.2C.1D.0

14.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

15.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

18.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

19.

20.

21.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

22.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

23.

24.A.A.2B.1C.0D.-1

25.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

26.設(shè)函數(shù)y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

27.

28.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

29.

30.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

31.

32.

33.

34.設(shè)y=f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，則當(dāng)△x→0時，△y-dy為△x的A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.低階無窮小

35.

36.

37.

38.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

39.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件

40.

41.

42.

43.設(shè)y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

44.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

45.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運動效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運動效應(yīng)有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動

46.

47.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

48.

49.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同50.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定二、填空題(20題)51.y″+5y′=0的特征方程為——．52.53.54.函數(shù)f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

55.

56.

57.58.

59.

60.

61.

62.

63.冪級數(shù)的收斂半徑為______.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.72.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．73.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

74.

75.求曲線在點(1，3)處的切線方程．76.證明：77.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．78.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

79.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．80.

81.82.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．83.

84.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

85.

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.

88.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．89.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．90.求微分方程的通解．四、解答題(10題)91.

92.計算∫tanxdx．

93.

94.

95.

96.求97.設(shè)y=ln(1+x2)，求dy。98.設(shè)函數(shù)y=sin(2x-1),求y'。

99.

100.設(shè)z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

六、解答題(0題)102.設(shè)函數(shù)y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

參考答案

1.A

2.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

3.A解析：

4.D解析：

5.A解析：

6.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

7.D

8.D

9.D

10.A

11.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。

12.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

13.A

14.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當(dāng)x＞0時，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當(dāng)x＜0時，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

15.C

16.D

17.C

18.C

19.B

20.C解析：

21.C

22.C由可變上限積分求導(dǎo)公式有，因此選C．

23.B解析：

24.C

25.A

26.D本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識點。因為y=2x+sinx，則y'=2+cosx.

27.C

28.B

29.A

30.B

31.C解析：

32.B

33.A

34.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當(dāng)△x→0時△y-dy=o(△x)為△x的高階無窮小，因此選A。

35.A解析：

36.D

37.D

38.C本題考查的知識點為可變上限積分的求導(dǎo)性質(zhì)．

這是一個基本性質(zhì)：若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則必定可導(dǎo)，且

本題常見的錯誤是選D，這是由于考生將積分的性質(zhì)與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯誤．

39.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定。∴可導(dǎo)是可積的充分條件

40.D

41.B

42.A

43.D南微分的基本公式可知，因此選D．

44.C

45.A

46.A

47.B

48.A

49.D

50.C51.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為

52.

53.解析：

54.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

55.

56.57.e；本題考查的知識點為極限的運算．

注意：可以變形，化為形式的極限．但所給極限通?？梢韵茸冃危?/p>

58.1．

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的計算．

59.2

60.

61.

62.0＜k≤1

63.3

64.2

65.

解析：

66.

67.

解析：

68.2

69.0

70.

71.

72.

73.由等價無窮小量的定義可知

74.75.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

76.

77.由二重積分物理意義知

78.

79.

80.

則

81.82.函數(shù)的定義域為

注意

83.

84.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％85.由一階線性微分方程通解公式有

86.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

87.

88.

89.

列表：

說明

90.

91.

92.

；本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

93.

94.

95.

96.本題考查的知識點為極限運算．

在極限運算中，先進行等價無窮小代換，這是首要問題．應(yīng)引起注意．

97.

98.

99.

100.本題考查