2022年湖南省郴州市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)

2022年湖南省郴州市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.

3.

4.

5.

6.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

7.A.-2B.-1C.0D.2

8.

9.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

A.?’(x)的一個原函數(shù)B.?’(x)的全體原函數(shù)C.?(x)的一個原函數(shù)D.?(x)的全體原函數(shù)

13.

14.函數(shù)y=1/2(ex+e-x)在區(qū)間(一1，1)內(nèi)【】

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.不增不減D.有增有減15.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

16.（）。A.3B.2C.1D.2/3

17.

18.

19.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

20.

21.（）。A.-3B.0C.1D.322.（）。A.

B.

C.

D.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.設(shè)z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

25.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

26.

27.

28.（）。A.1/2B.1C.2D.3

29.

30.

31.

32.曲線yex+lny=1，在點(0，1)處的切線方程為【】

33.（）。A.

B.

C.

D.

34.

35.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值36.（）。A.

B.

C.

D.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.A.A.間斷點B.連續(xù)點C.可導(dǎo)點D.連續(xù)性不確定的點

39.

40.A.A.-1B.-2C.1D.241.A.A.

B.

C.

D.

42.（）。A.

B.

C.

D.

43.（）。A.

B.

C.

D.

44.曲線y=x3的拐點坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)45.A.A.1B.2C.-1D.046.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為Xcosx，則下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

54.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

55.A.1/2B.1C.3/2D.256.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx57.A.A.

B.

C.

D.

58.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

59.

60.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當(dāng)x→x0時,f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當(dāng)x→x0時,f(x)-f(X0)必為無窮小量

61.

62.（）。A.

B.

C.

D.

63.（）。A.-3B.0C.1D.3

64.

65.

66.

67.

68.

69.（）。A.

B.

C.

D.

70.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

71.

72.

73.

74.

75.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)76.（）。A.

B.

C.

D.

77.

78.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1579.函數(shù)y=xex單調(diào)減少區(qū)間是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

80.

81.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

82.

83.

84.A.A.

B.

C.

D.

85.

86.

87.若，則k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

88.

89.

90.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/291.（）。A.

B.

C.

D.

92.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

93.（）A.0個B.1個C.2個D.3個94.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則函數(shù)?(x)在點x0處（）A.A.必可導(dǎo)B.必不可導(dǎo)C.可導(dǎo)與否不確定D.可導(dǎo)與否與在x0處連續(xù)無關(guān)

95.

96.（）。A.0B.1C.nD.n!

97.

（）

98.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx99.A.A.

B.

C.

D.

100.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e二、填空題(20題)101.

102.

103.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．104.105.106.曲線y=ln(1+x)的垂直漸近線是________。

107.

108.109.

110.________.

111.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，則f(x)__________。112.113.114.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．

115.

116.設(shè)事件A與B相互獨立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，則P(B)＝__________．

117.118.

119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

123.

124.125.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．126.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.袋中有4個白球，2個紅球，從中任取3個球，用X表示所取3個球中紅球的個數(shù)，求X的概率分布.

132.

133.

134.已知x1=1，x2=2都是函數(shù)y=αlnx+bx2+x的極值點，求α與b的值，并求此時函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間。

135.136.137.

138.

139.140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.

2.A

3.B

4.D

5.A

6.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

7.D根據(jù)函數(shù)在一點導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

8.A解析：

9.B

10.C

11.B

12.C根據(jù)變上限定積分的定義及原函數(shù)存在定理可知選項C正確．

13.D

14.D因為y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;當(dāng)x＞0時，y’＞0;當(dāng)x＜0時，y'＜0,故在（-1，1)內(nèi)，函數(shù)有增有減.

15.B

16.D

17.C

18.C

19.C

20.D

21.D

22.C

23.B

24.D

25.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

26.C

27.A

28.C

29.B

30.A

31.A

32.A

33.A

34.B

35.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

36.B

37.C

38.D

39.B

40.A

41.B

42.B

43.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

44.B

45.D

46.B

47.D

48.B

49.B

50.D

51.B

52.-2/3

53.B

54.D

55.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

56.B

57.A

58.B本題考查的知識點是：函數(shù)y=?(x)在點(x，?(x))處導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對應(yīng)曲線過點(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過點(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

59.B

60.D本題主要考查函數(shù)在一點處連續(xù)的概念及無窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點x0處連續(xù)主要有三種等價的定義：

61.y=(x+C)cosx

62.B

63.A

64.B

65.B

66.C

67.A

68.M(24)

69.A

70.C

71.C解析：

72.A

73.A

74.C

75.A

76.C

77.C

78.A

79.B

80.C

81.D

82.A

83.A

84.C

85.A

86.B

87.C

88.A解析：

89.B

90.C

91.C

92.A

93.C【考情點撥】本題考查了函數(shù)的極值點的知識點．

由表可得極值點有兩個．

94.C連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件，可導(dǎo)是連續(xù)的充分條件．

例如函數(shù)?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)．而函數(shù)?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導(dǎo)，故選C．

95.B

96.D

97.C

98.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

99.D

100.B101.e-2

102.B

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.e

110.

111.

112.(31)(3,1)

113.114.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

115.-(3/2)116.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

117.0

118.

119.A

120.D

121.122.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

123.124.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

125.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．126.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.

135.136.本題考查的知識點是定積分的湊微分法和分部積分法．

本題的關(guān)鍵是用湊微分法將?(x)dx寫成udυ的形式，然后再分部積分．

137.本題主要考查對隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求解方法和對全微分概念的理解．

求隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的方法有以下三種．

解法2直接求微分法．

將等式兩邊求微分得

解法2顯然比解法1簡捷，但要求考生對微分運算