2022年甘肅省慶陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022年甘肅省慶陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義

3.A.A.0B.-1C.-1D.1

4.

5.設(shè)F(x)的一個原函數(shù)為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

6.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

7.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

8.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

9.

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

16.

A.

B.

C.

D.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.（）。A.-3B.0C.1D.3

19.【】

20.

A.0B.1/2C.ln2D.1

21.

22.

23.

24.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+125.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.（）。A.3B.2C.1D.2/3

28.

29.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，則dz=________。

36.已知y=ax3在點x=1處的切線平行于直線y=2x-1，則a=______．37.曲線y=x3+3x2+1的拐點坐標(biāo)為______．38.39.40.41.42.

43.設(shè)：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

44.

45..

46.設(shè)z=ulnv，而u=cosx，v=ex，則dz/dx=__________。

47.

48.49.50.51.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．52.

53.曲線y=(x-1)3-1的拐點坐標(biāo)是_________。

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.65.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．87.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.在曲線y=x2(x≥0)上某點A處作一切線，使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為1/12，試求：

(1)切點A的坐標(biāo)。

(2)過切點A的切線方程．

(3)由上述所圍平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

98.99.

100.

101.

102.

103.104.設(shè)函數(shù)y=xlnx，求y’．105.106.107.

108.

109.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。

110.

111.112.

113.

114.

115.

116.117.118.

119.

120.某單位有3部汽車，每天每部車需檢修的概率為1/5，各部車是否需檢修是相互獨立的，求一天內(nèi)恰有2部車需檢修的概率.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

參考答案

1.B

2.D

3.B

4.D

5.A本題考查的知識點是原函數(shù)的概念．

6.C

7.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

8.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

9.C

10.C

11.B

12.D

13.x=y

14.C

15.D

16.D本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式．

根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式，可知D正確．

需要注意的是：選項A錯誤的原因是?是x的復(fù)合函數(shù)，所以必須通過對中間變量求導(dǎo)后才能對x求導(dǎo)．

17.B

18.D

19.A

20.B此題暫無解析

21.1

22.C

23.A

24.B

25.D

26.C

27.D

28.C

29.B

30.

31.

32.

33.1/2

34.

35.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

36.

37.(-1，3)

38.

39.

40.

41.42.f(x)+C

43.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對求導(dǎo)（注意y是x的函數(shù)），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

44.

45.

湊微分后用積分公式計算即可.

46.cosx-xsinx

47.

48.49.1

50.

51.

52.

53.(1-1)

54.

55.e2

56.0

57.

58.

解析：

59.1/2ln|x|+C

60.22解析：

61.

62.

63.64.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

65.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

83.

84.

85.86.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．87.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.本題考查的知識點是分部積分法和原函數(shù)的概念．

97.

98.

99.

或

100.

101.

102.

103.104.y’=(xlnx)’=(x)’lnx+x(lnx)’=lnx+1．

105.

106.

107.

108.

109.

1