2022年遼寧省錦州市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022年遼寧省錦州市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

5.

6.

7.

8.

9.

10.設(shè)F(x)是f(x)的一個原函數(shù)【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C11.（）。A.

B.

C.

D.

12.A.A.有1個實(shí)根B.有2個實(shí)根C.至少有1個實(shí)根D.無實(shí)根

13.

14.A.A.-1B.-2C.1D.2

15.設(shè)?(x)具有任意階導(dǎo)數(shù)，且，?ˊ(x)=2f(x)，則?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)16.函數(shù)y=xex單調(diào)減少區(qū)間是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

17.

18.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

19.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.020.（）。A.

B.

C.

D.

21.有兩箱同種零件，第一箱內(nèi)裝50件，其中一等品10件;第二箱內(nèi)裝30件，其中一等品18件：現(xiàn)隨機(jī)地從兩箱中挑出一箱，再從這箱中隨機(jī)地取出一件零件，則取出的零件是一等品的概率為【】22.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

23.

24.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.從10名理事中選出3名常務(wù)理事，共有可能的人選（）。A.120組B.240組C.600組D.720組28.稱e-x是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D(zhuǎn).x→∞

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

31.

32.曲線y=xex的拐點(diǎn)坐標(biāo)是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)33.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5234.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界

35.

36.

37.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+338.當(dāng)x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

39.

40.A.A.

B.

C.

D.

41.（）。A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx49.A.A.

B.

C.

D.

50.A.A.0B.2C.3D.551.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.052.A.A.x+y

B.

C.

D.

53.

54.

55.

56.

57.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

58.

59.（）。A.

B.

C.

D.

60.

61.

()．

A.

B.

C.

D.

62.（）。A.0B.1C.nD.n!63.

64.

65.

66.

67.

68.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

69.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

70.

71.

72.A.A.

B.

C.

D.

73.

A.

B.

C.

D.

74.A.A.在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

75.

76.

77.

78.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

79.A.A.

B.

C.

D.

80.

A.0

B.

C.

D.

81.

82.

83.

84.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

85.（）。A.

B.

C.

D.

86.

87.

88.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

89.

90.

91.A.A.

B.

C.

D.

92.【】93.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞

94.

95.

96.A.A.

B.

C.

D.

97.

98.【】

A.0B.1C.2D.399.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1100.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)101.102.曲線y=2x2在點(diǎn)(1，2)處的切線方程y=______．

103.

104.

105.106.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

107.

108.

109.

110.

111.

112.設(shè)y＝sin(lnx)，則y'(1)＝

．

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.________.120.三、計(jì)算題(10題)121.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

122.

123.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．124.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

125.

126.

127.

128.

129.

130.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．四、解答題(10題)131.

132.

133.每次拋擲一枚骰子(6個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6)，連續(xù)拋擲2次，設(shè)A={向上的數(shù)字之和為6)，求P(A)。

134.(本題滿分10分)已知函數(shù)?(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

135.設(shè)函數(shù)y=αx3+bx+c在點(diǎn)x=1處取得極小值－1，且點(diǎn)(0，1)為該函數(shù)曲線的拐點(diǎn)，試求常數(shù)a，b，c．

136.

137.袋中有10個乒乓球。其中，6個白球、4個黃球，隨機(jī)地抽取兩次，每次取一個，不放回。設(shè)A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.A.A.7B.-7C.2D.3

參考答案

1.A

2.C

3.C解析：

4.A

5.A

6.B

7.C

8.B

9.4x+13

10.B

11.B

12.C

13.C

14.A

15.C

16.B

17.B解析：

18.C

如果分段積分，也可以寫成：

19.D此題暫無解析

20.B

21.B

22.B

23.C

24.C

25.A

26.B

27.A

28.C

29.

30.B

31.C

32.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

33.B

34.B

35.D

36.x=-2

37.C

38.C

39.D

40.A

41.B

42.C

43.f(2x)

44.B

45.B

46.A

47.D解析：

48.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

49.D

50.D

51.C

52.D

53.D

54.B

55.C

56.C

57.C

58.B解析：

59.A

60.A

61.D因?yàn)樽兩舷薜亩ǚe分是積分上限的函數(shù)．

62.D

63.A

64.B

65.

66.C

67.D

68.B

69.C

70.C解析：

71.D

72.A

73.D本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式．

根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式，可知D正確．

需要注意的是：選項(xiàng)A錯誤的原因是?是x的復(fù)合函數(shù)，所以必須通過對中間變量求導(dǎo)后才能對x求導(dǎo)．

74.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當(dāng)x＜-1時，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

75.A

76.C

77.B

78.A

79.D

80.C本題考查的知識點(diǎn)是定積分的換元積分法．

如果審題不認(rèn)真，很容易選A或B．由于函數(shù)?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯誤的．

81.C

82.B解析：

83.C

84.B

85.B

86.B

87.A

88.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

89.y=-2x=0;

90.B

91.B

92.D

93.D

94.B

95.B

96.D

97.D

98.C

99.C

100.C101.-2或3

102.103.-4/3104.2

105.106.0

107.0

108.

109.

110.

111.2(x-1)112.1

113.

114.

115.8/38/3解析：

116.

117.

118.

119.2本題考查了定積分的知識點(diǎn)。

120.

121.

122.123.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．124.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

125.126.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

127.

128.

129.

130.

所以f(2，-2)=8為極大值．

131.

132.

133.

134.本題考查的知識點(diǎn)是奇函數(shù)的概念、極值的概念及極值的必要條件．

【解析】如果函數(shù)是一個m次多項(xiàng)式，且是奇(或偶)函數(shù)，則一定有偶次冪(或奇次冪)項(xiàng)的系數(shù)為0．再利用極值的必要條件及極值即可求出α，b，c．

解因?yàn)?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0對x∈R都成立