2022年陜西省商洛市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022年陜西省商洛市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________一、單選題(50題)1.滑輪半徑，一0．2m，可繞水平軸0轉(zhuǎn)動(dòng)，輪緣上纏有不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律為φ=0．15t3rad，其中t單位為s。當(dāng)t-2s時(shí)，輪緣上M點(diǎn)速度、加速度和物體A的速度、加速度計(jì)算不正確的是()。

A.M點(diǎn)的速度為VM=0．36m／s

B.M點(diǎn)的加速度為aM=0.648m／s2

C.物體A的速度為VA=0．36m／s

D.物體A點(diǎn)的加速度為aA=0.36m／s2

2.

3.

4.

5.

6.A.3B.2C.1D.07.下列關(guān)系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

8.

9.A.2B.1C.1/2D.-2

10.設(shè)Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

11.

12.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

13.

14.

15.

16.

17.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當(dāng)x<－1時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x>－1時(shí)，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.x＝－1不是駐點(diǎn)C.x＝－1為極小值點(diǎn)D.x＝－1為極大值點(diǎn)

18.

19.

20.（）。A.3B.2C.1D.021.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)22.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

23.

24.

25.

26.當(dāng)x→0時(shí)，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價(jià)無窮小量D.低階無窮小量27.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時(shí)，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

28.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

29.

30.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/331.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

32.

33.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圓錐面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.橢球面34.A.A.

B.

C.

D.

35.

36.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

37.

38.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

39.

40.

41.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

42.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)43.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

44.

45.

46.

A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.設(shè)z=x3y2，則

53.

=_________．

54.設(shè)y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數(shù)，則y'=_________.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.y''-2y'-3y=0的通解是______.

67.

68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

72.

73.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

74.求微分方程的通解．

75.

76.

77.

78.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

79.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

80.

81.

82.

83.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

84.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

85.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

86.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

87.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

88.證明：

89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.設(shè)f(x)=x-5，求f'(x)。

97.

98.

99.求函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.B

3.C

4.B

5.A

6.A

7.C

8.C

9.A本題考查了等價(jià)無窮小的代換的知識(shí)點(diǎn)。

10.A

【評(píng)析】基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式與導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式．對(duì)簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，應(yīng)該注意由外到里，每次求一個(gè)層次的導(dǎo)數(shù)，不要丟掉任何一個(gè)復(fù)合層次．

11.D解析：

12.B解析：

13.D

14.B

15.C解析：

16.D

17.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點(diǎn)，當(dāng)x<－1時(shí)f(x)<0；當(dāng)x>－1時(shí)，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選C．

18.B解析：

19.D

20.A

21.A

22.D

23.D

24.B

25.B解析：

26.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小量階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時(shí)，3x是x的同階無窮小量，但不是等價(jià)無窮小量，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時(shí)無窮小量β與無窮小量α的階的關(guān)系時(shí)，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點(diǎn)，才能避免錯(cuò)誤．

27.B

28.A

29.B解析：

30.A

31.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮級(jí)數(shù)的收斂性。

32.D解析：

33.D本題考查了二次曲面的知識(shí)點(diǎn)。

34.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

35.B

36.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

37.C解析：

38.D

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

故應(yīng)選D．

39.A解析：

40.C

41.D

42.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)性質(zhì)．

這是一個(gè)基本性質(zhì)：若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則必定可導(dǎo)，且

本題常見的錯(cuò)誤是選D，這是由于考生將積分的性質(zhì)與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯(cuò)誤．

43.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時(shí)，兩平面平行；

當(dāng)時(shí)，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

44.C

45.C

46.C

47.D

48.B

49.B

50.D解析：

51.

52.12dx+4dy；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求函數(shù)在一點(diǎn)處的全微分．

由于z=x3y2可知，均為連續(xù)函數(shù)，因此

53.

。

54.1/(1+ey)本題考查了隱函數(shù)的求導(dǎo)的知識(shí)點(diǎn)。

55.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

56.11解析：

57.1

58.1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元積分法．

59.31/16;2本題考查了函數(shù)的最大、最小值的知識(shí)點(diǎn).

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,則x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因?yàn)閍＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是極值點(diǎn).又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因?yàn)閍＞0,故當(dāng)x=0時(shí),f(x)最大,即b=2;當(dāng)x=2時(shí)，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

60.

61.1

62.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

63.

64.

65.5/2

66.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.

67.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：求解可分離變量的微分方程．

68.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程的求解．

69.

70.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算．

注意若u，v可微，則

71.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

72.

則

73.由等價(jià)無窮小量的定義可知

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.由一階線性微分方程通解公式有

83.

84.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．