2022年陜西省安康市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022年陜西省安康市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.（）。A.過原點且平行于X軸B.不過原點但平行于X軸C.過原點且垂直于X軸D.不過原點但垂直于X軸

4.

5.A.A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.較低階的無窮小量

6.

7.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

8.A.3B.2C.1D.1/2

9.

10.冪級數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

11.

12.

13.

14.

15.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

16.

17.18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+320.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx二、填空題(20題)21.

22.

23.24.

25.

26.

27.28.

29.

30.

31.

32.設(shè)f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

33.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

34.35.設(shè)y=ex/x，則dy=________。36.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標系下的二重積分的表達式為________。37.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。38.39.

40.

三、計算題(20題)41.42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．43.

44.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.求微分方程的通解．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．50.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．54.

55.

56.

57.

58.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

59.60.證明：四、解答題(10題)61.求微分方程的通解。

62.(本題滿分10分)求由曲線y＝3－x2與y＝2x，y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)－周所成旋轉(zhuǎn)體的體積．

63.

64.求曲線y=在點(1，1)處的切線方程．65.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。

66.計算∫tanxdx。

67.

68.

69.70.五、高等數(shù)學(0題)71.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.A

3.C將原點(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由

4.B解析：

5.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

6.D

7.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

8.B，可知應(yīng)選B。

9.B

10.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

11.C

12.C解析：

13.C

14.A

15.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應(yīng)選C。

16.A

17.D

18.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義．

19.C本題考查了一階偏導數(shù)的知識點。

20.B

21.11解析：

22.223.6．

本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

24.(－1，1)。

本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間。

所給級數(shù)為不缺項情形。

(－1，1)。注《綱》中指出，收斂區(qū)間為(－R，R)，不包括端點。本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時過于緊張而導致的錯誤。

25.2

26.

27.

28.

29.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

30.1本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點。

31.ln2

32.1

33.2由題設(shè)有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

34.

35.36.因為D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。37.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

38.（-21）（-2，1）39.F(sinx)+C本題考查的知識點為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

40.

41.

42.43.由一階線性微分方程通解公式有

44.由二重積分物理意義知

45.

46.

47.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

49.

列表：

說明

50.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％52.由等價無窮小量的定義可知53.函數(shù)的定義域為

注意

54.

則

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.對應(yīng)的齊次方程為特征方程為特征根為所以齊次方程的通解為設(shè)為原方程的一個特解，代入原方程可得所以原方程的通解為

62.本題考查的知識點有兩個：利用定積分求平面圖形的面積；用定積分求繞坐標軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積．

所給曲線圍成的平面圖形如圖1－2所示．

解法1利用定積分求平面圖形的面積。

解法2利用二重積分求平面圖形面