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文檔簡介
2022年陜西省寶雞市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(50題)1.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
2.A.e
B.
C.
D.
3.
4.A.A.5B.3C.-3D.-5
5.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C
6.下列反常積分收斂的是()。
A.
B.
C.
D.
7.
8.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.
A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面
9.
10.A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.無法判定斂散性
11.設(shè)un≤aυn(n=1,2,…)(a>0),且收斂,則()A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個(gè)結(jié)論都不正確
12.設(shè)函數(shù)f(x)=arcsinx,則f'(x)等于().
A.-sinx
B.cosx
C.
D.
13.
14.
15.
16.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處取得極值,則()
A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0
B.f"(x0)必定不存在
C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0
D.f"(x0)必定存在,不一定為零
17.
18.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x
19.微分方程y+y=0的通解為().A.A.
B.
C.
D.
20.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為()A.y=C1e3x+C2e-4x
B.y=C1e-3x+C2e4x
C.y=C1e3x+C2e4x
D.y=C1e-3x+C2e-4x
21.對于微分方程y"-2y'+y=xex,利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí),下列特解設(shè)法正確的是()。A.y*=(Ax+B)ex
B.y*=x(Ax+B)ex
C.y*=Ax3ex
D.y*=x2(Ax+B)ex
22.
A.
B.
C.
D.
23.
24.滑輪半徑,一0.2m,可繞水平軸0轉(zhuǎn)動(dòng),輪緣上纏有不可伸長的細(xì)繩,繩的一端掛有物體A,如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律為φ=0.15t3rad,其中t單位為s。當(dāng)t-2s時(shí),輪緣上M點(diǎn)速度、加速度和物體A的速度、加速度計(jì)算不正確的是()。
A.M點(diǎn)的速度為VM=0.36m/s
B.M點(diǎn)的加速度為aM=0.648m/s2
C.物體A的速度為VA=0.36m/s
D.物體A點(diǎn)的加速度為aA=0.36m/s2
25.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.226.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線,又有鉛直漸近線27.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù),則等于().A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)28.則f(x)間斷點(diǎn)是x=()。A.2B.1C.0D.-129.A.A.
B.B.
C.C.
D.D.
30.A.A.0
B.
C.
D.∞
31.過點(diǎn)(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)的平面方程為().
A.x+y+z=1
B.2x+y+z=1
C.x+2y+z=1
D.x+y+2z=1
32.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù),則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.
B.
C.
D.
33.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3
34.
35.()。A.-2B.-1C.0D.2
36.
37.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是
A.
B.f(x)=(x-4)2,x∈[-2,4]
C.
D.f(x)=|x|,x∈[-1,1]
38.如圖所示,在乎板和受拉螺栓之間墊上一個(gè)墊圈,可以提高()。
A.螺栓的拉伸強(qiáng)度B.螺栓的剪切強(qiáng)度C.螺栓的擠壓強(qiáng)度D.平板的擠壓強(qiáng)度39.設(shè)y1,y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個(gè)特解,則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解,但不是通解B.為所給方程的解,但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解
40.
41.()。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件
42.
43.設(shè)f'(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)存在,且f(x0)為f(x)的極大值,則等于().A.A.2B.1C.0D.-244.設(shè)函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導(dǎo)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.無定義
45.滑輪半徑r=0.2m,可繞水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng),輪緣上纏有不可伸長的細(xì)繩,繩的一端掛有物體A,如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律φ=0.15t3rad,其中t單位為s,當(dāng)t=2s時(shí),輪緣上M點(diǎn)的速度、加速度和物體A的速度、加速度計(jì)算不正確的是()。
A.M點(diǎn)的速度為vM=0.36m/s
B.M點(diǎn)的加速度為aM=0.648m/s2
C.物體A的速度為vA=0.36m/s
D.物體A的加速度為aA=0.36m/s2
46.設(shè)f'(x)為連續(xù)函數(shù),則等于()A.A.
B.
C.
D.
47.曲線y=lnx-2在點(diǎn)(e,-1)的切線方程為()A.A.
B.
C.
D.
48.
49.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx,則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)50.A.A.2xy3
B.2xy3-1
C.2xy3-siny
D.2xy3-siny-1
二、填空題(20題)51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.60.
61.
62.
63.64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.三、計(jì)算題(20題)71.72.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).73.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.74.
75.
76.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
77.
78.
79.
80.求微分方程的通解.81.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).82.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.83.證明:84.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.
85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
86.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.87.
88.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.90.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量,則四、解答題(10題)91.
92.
93.用鐵皮做一個(gè)容積為V的圓柱形有蓋桶,證明當(dāng)圓柱的高等于底面直徑時(shí),所使用的鐵皮面積最小。94.
95.
96.97.
98.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù),并指出其收斂區(qū)間。
99.設(shè)z=f(xy,x2),其中f(x,y)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求
100.將周長為12的矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)得一圓柱體,問繞邊長為多少的邊旋轉(zhuǎn)才能使圓柱體的體積最大?
五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.
求dy。
六、解答題(0題)102.
參考答案
1.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù),則f(x)在x=x0處極限存在.但反過來卻不行,如函數(shù)f(x)=故選A。
2.C
3.A
4.Cf(x)為分式,當(dāng)x=-3時(shí),分式的分母為零,f(x)沒有定義,因此
x=-3為f(x)的間斷點(diǎn),故選C。
5.C
6.D
7.A
8.C本題考查了二次曲面的知識(shí)點(diǎn)。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。
9.B
10.C
11.D由正項(xiàng)級數(shù)的比較判定法知,若un≤υn,則當(dāng)收斂時(shí),也收斂;若也發(fā)散,但題設(shè)未交待un與υn的正負(fù)性,由此可分析此題選D。
12.C解析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式.
可知應(yīng)選C.
13.D
14.C
15.D
16.A若點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn),可能為兩種情形之一:(1)若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo),由極值的必要條件可知f"(x0)=0;(2)如f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處取得極小值,但f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處不可導(dǎo),這表明在極值點(diǎn)處,函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。
17.D
18.D
19.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為-階微分方程的求解.
可以將方程認(rèn)作可分離變量方程;也可以將方程認(rèn)作-階線性微分方程;還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程,并作為特例求解.
解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程.
解法2將方程認(rèn)作-階線性微分方程.由通解公式可得
解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解:
特征方程為r+1=0,
特征根為r=-1,
20.C因方程:y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3,r2=4,故微分方程的通解為:y=C1e3x+C2e4x
21.D特征方程為r2-2r+1=0,特征根為r=1(二重根),f(x)=xex,α=1為特征根,因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex,因此選D。
22.B
23.D
24.B
25.D
26.D本題考查了曲線的漸近線的知識(shí)點(diǎn),
27.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo).
由于當(dāng)f(x)連續(xù)時(shí),,可知應(yīng)選C.
28.Df(x)為分式,當(dāng)X=-l時(shí),分母x+1=0,分式?jīng)]有意義,因此點(diǎn)x=-1為f(x)的間斷點(diǎn),故選D。
29.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識(shí)點(diǎn).
30.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質(zhì).這表明計(jì)算時(shí)應(yīng)該注意問題中的所給條件.
31.A設(shè)所求平面方程為.由于點(diǎn)(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)都在平面上,將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程,可得方程組
故選A.
32.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為:若f(x)可積分,則定積分的值為常數(shù);可變上限積分求導(dǎo)公式的運(yùn)用.
注意到A左端為定積分,定積分存在時(shí),其值一定為常數(shù),常量的導(dǎo)數(shù)等于零.因此A不正確.
由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確.C、D都不正確.
33.A
34.D
35.A
36.A
37.C
38.D
39.B如果y1,y2這兩個(gè)特解是線性無關(guān)的,即≠C,則C1y1+C2y2是其方程的通解?,F(xiàn)在題設(shè)中沒有指出是否線性無關(guān),所以可能是通解,也可能不是通解,故選B。
40.D解析:
41.C
42.D
43.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的必要條件;在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的定義.
由于f(x0)為f(x)的極大值,且f'(x0)存在,由極值的必要條件可知f'(x0)=0.從而
可知應(yīng)選C.
44.A因?yàn)閒"(x)=故選A。
45.B
46.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛-萊公式和不定積分的性質(zhì).
可知應(yīng)選C.
47.D
48.B
49.A
50.A
51.
52.
53.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算.
若利用極限公式
如果利用無窮大量與無窮小量關(guān)系,直接推導(dǎo),可得
54.
55.e2
56.ee解析:
57.2m58.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小的性質(zhì)。
59.160.F(sinx)+C
61.62.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題。
63.
64.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為初等函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算.
本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求解.
本題中常見的錯(cuò)誤有
這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx,事實(shí)上sin2為-個(gè)常數(shù),而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0,即
請考生注意,不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn),只要是常數(shù),它的導(dǎo)數(shù)必定為0.
65.-2-2解析:
66.
67.
68.
69.(e-1)2
70.
71.
72.
列表:
說明
73.
74.
75.
76.
77.
則
78.79.由一階線性微分方程通解公式有
80.
81.
82.
83.
84.由二重積分物理意義知
85.解:原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
86.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
87.
88.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%89.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
注意
90.由等價(jià)無窮小量的定義可知
91.
92.
93.
于是由實(shí)際問題得,S存在最小值,即當(dāng)圓柱的高等于地面的直徑時(shí),所使用的鐵皮面積最小。于是由實(shí)際問題得
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