2022年陜西省寶雞市成考專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2022年陜西省寶雞市成考專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.

B.

C.

D.

2.

3.

A.-1B.-1/2C.0D.1

4.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

5.

6.

7.A.A.x+y

B.

C.

D.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義

13.

A.可微B.不連續(xù)C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在

14.【】

A.-1B.1C.2D.3

15.（）。A.-3B.0C.1D.3

16.

17.

18.

19.

A.A.

B.

C.

D.

20.設u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

21.事件滿足AB=A，則A與B的關系為【】

22.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

23.設函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，且a<u<b，則I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可負

24.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.A.A.4B.2C.0D.-2

27.

A.

B.

C.

D.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.設函數(shù)f(x)=ex+lnx，則f'(3)=_________。

36.

37.

38.設函數(shù)y=x3，y’=_____．

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.若曲線y=x2-αx3/2有一個拐點的橫坐標是x=1，則α=_________。

48.

49.

50.設f'(sinx)=cos2x，則f(x)=__________。

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

73.

74.

75.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

76.

77.

78.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區(qū)間和極值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

85.

86.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.試確定a,b的值，使函數(shù)，在點x=0處連續(xù).

93.(本題滿分8分)

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.求曲線y=x2與該曲線在x=a(a＞0)處的切線與x軸所圍的平面圖形的面積.

103.

104.已知x1=1，x2=2都是函數(shù)y=αlnx+bx2+x的極值點，求α與b的值，并求此時函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間。

105.

106.

107.

108.

109.

110.(本題滿分10分)設z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y確定，求dz．

111.設函數(shù)f(x)=1+sin2x，求f'(0)．

112.

113.

114.

115.

116.

117.(本題滿分10分)

118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.A由全微分存在定理知，應選擇A。

2.A

3.A此題暫無解析

4.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

5.B解析：

6.A解析：

7.D

8.B

9.D

10.C

11.D

12.D

13.D

14.C

15.D

16.D

17.B

18.2/3

19.A

20.C

21.B

22.C

23.C

24.C

25.C

26.A

27.A此題暫無解析

28.A

29.B

30.A

31.e

32.

33.D

34.

35.

36.

37.

38.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

39.D

40.

41.

42.y=0

43.e2

44.

45.

46.

47.8/3

48.C

49.

50.

51.

52.

53.-(3/2)

54.

所以k=2．

55.

56.

57.

58.e6

59.3

60.

61.

62.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

63.

64.

65.

由表可知單調遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區(qū)間是[-2,1]。

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

76.

77.

78.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

79.

80.

81.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

82.

83.

84.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.0因為0．1+0．3+0．2+α=1得α=0．4。E(ξ)=0×0．1+1x0．3+2x0．2+3x0．4=1．9。

95.

96.

97.

98.

99.

100.本題考查的知識點是分部積分法和原函數(shù)的概念．

101.本題考查的知識點有定積分的變量代換和常見的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數(shù)的變量不一樣，所以對等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到證明．這里一定要注意積分的上、下限應跟著一起換，而且定積分的值與積分變量用什么字母表示無關，即

請考生注意：如果取α和b為某一定值，本題可以衍生出很多證明題：

(1)

(2)取α=0，b=1，則有：

(i)

(ii)

(3)

這種舉一反三的學習方法不僅能開拓考生的思路，而且能極大地提高考生的解題能力．

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.本題考查的知識點是隱函數(shù)求偏導數(shù)的計算和全微分公式．

先用對數(shù)性質進行化簡，再求導會簡捷一些．

解法1

設F(x，y，z)=x2+z2-Inz+lny，則

解法2將原方程兩邊直接對x，y分別求導得

解法3對等式兩邊求微分得

111.f'(x)=2cos2x，所以f'(0)=2．

112.

113.