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文檔簡介
2022年黑龍江省佳木斯市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(50題)1.
2.設f(x)在點x0處取得極值,則()
A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0
B.f"(x0)必定不存在
C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0
D.f"(x0)必定存在,不一定為零
3.二次積分等于()A.A.
B.
C.
D.
4.
5.()是一個組織的精神支柱,是組織文化的核心。
A.組織的價值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養(yǎng)
6.
7.設函數f(x)在區(qū)間(0,1)內可導,f'(x)>0,則在(0,1)內f(x)().A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調,也非常量8.A.(1/3)x3
B.x2
C.2xD.(1/2)x9.A.A.4πB.3πC.2πD.π
10.
11.
12.曲線y=x-ex在點(0,-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-113.設f'(x)=1+x,則f(x)等于().A.A.1
B.X+X2+C
C.x++C
D.2x+x2+C
14.下列()不是組織文化的特征。
A.超個體的獨特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性
15.
16.下列關系正確的是()。A.
B.
C.
D.
17.
18.()A.A.1/2B.1C.2D.e
19.
20.函數y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間是()。A.(-5,5)B.(-∞,0)C.(0,+∞)D.(-∞,+∞)21.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x,則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2
22.當x→0時,3x是x的().
A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階無窮小量,但不是等價無窮小量D.低階無窮小量
23.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線,又有鉛直漸近線
24.
25.
26.
27.
28.級數()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關29.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關
30.
31.。A.
B.
C.
D.
32.A.A.
B.
C.
D.
33.
34.設平面π1:2x+y+4z+4=0π1:2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合
35.
36.()A.A.sinx+C
B.cosx+C
C.-sinx+C
D.-cosx+C
37.
38.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關
39.
40.力偶對剛體產生哪種運動效應()。
A.既能使剛體轉動,又能使剛體移動B.與力產生的運動效應有時候相同,有時不同C.只能使剛體轉動D.只能使剛體移動41.過曲線y=xlnx上M0點的切線平行于直線y=2x,則切點M0的坐標是().A.A.(1,0)B.(e,0)C.(e,1)D.(e,e)42.A.e2
B.e-2
C.1D.043.設x2是f(x)的一個原函數,則f(x)=A.A.2x
B.x3
C.(1/3)x3+C
D.3x3+C
44.已知函數f(x)的定義域是[一1,1],則f(x一1)的定義域為()。
A.[一1,1]B.[0,2]C.[0,1]D.[1,2]45.函數f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
46.
47.設f(x)=e3x,則在x=0處的二階導數f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e
48.
49.
50.對于微分方程y"-2y'+y=xex,利用待定系數法求其特解y*時,下列特解設法正確的是()。A.y*=(Ax+B)ex
B.y*=x(Ax+B)ex
C.y*=Ax3ex
D.y*=x2(Ax+B)ex
二、填空題(20題)51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.58.
59.
60.
61.
62.設區(qū)域D為y=x2,x=y2圍成的在第一象限內的區(qū)域,則=______.
63.64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.函數在x=0連續(xù),此時a=______.
三、計算題(20題)71.求曲線在點(1,3)處的切線方程.72.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質量m.73.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.
74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
75.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內,以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達式;
(2)求S(x)的最大值.
76.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數a>0.77.78.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值.79.
80.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.81.
82.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
83.
84.求微分方程的通解.85.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數.86.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則
87.
88.證明:89.90.
四、解答題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.求微分方程y"+9y=0的通解。
98.
99.求曲線的漸近線.
100.
五、高等數學(0題)101.求
的收斂半徑和收斂區(qū)間。
六、解答題(0題)102.求在區(qū)間[0,π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉一周所得的旋轉體的體積Vx。
參考答案
1.D
2.A若點x0為f(x)的極值點,可能為兩種情形之一:(1)若f(x)在點x0處可導,由極值的必要條件可知f"(x0)=0;(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值,但f(x)=|x|在點x=0處不可導,這表明在極值點處,函數可能不可導。故選A。
3.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序.
由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為:
0≤x≤1,0≤y≤1-x,
其圖形如圖1-1所示.
交換積分次序,D可以表示為
0≤y≤1,0≤x≤1-y,
因此
可知應選A.
4.D
5.C解析:組織精神是組織文化的核心,是一個組織的精神支柱。
6.A
7.A由于f(x)在(0,1)內有f'(x)>0,可知f(x)在(0,1)內單調增加,故應選A.
8.C本題考查了一元函數的一階導數的知識點。
Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x
9.A
10.B
11.C
12.C
13.C本題考查的知識點為不定積分的性質.
可知應選C.
14.B解析:組織文化的特征:(1)超個體的獨特性;(2)相對穩(wěn)定性;(3)融合繼承性;(4)發(fā)展性。
15.C
16.B由不定積分的性質可知,故選B.
17.C
18.C
19.D解析:
20.C本題考查的知識點為判定函數的單調性。
y=ln(1+x2)的定義域為(-∞,+∞)。
當x>0時,y'>0,y為單調增加函數,
當x<0時,y'<0,y為單調減少函數。
可知函數y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間是(0,+∞),故應選C。
21.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數的定義可知(cos2x)'=ksin2x,而(cos2x)'=(-sin2x)·2,可知k=-2。
22.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較.
應依定義考察
由此可知,當x→0時,3x是x的同階無窮小量,但不是等價無窮小量,故知應選C.
本題應明確的是:考察當x→x0時無窮小量β與無窮小量α的階的關系時,要判定極限
這里是以α為“基本量”,考生要特別注意此點,才能避免錯誤.
23.D
24.B
25.A
26.D
27.C
28.A本題考查的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂。
由于的p級數,可知為收斂級數。
可知收斂,所給級數絕對收斂,故應選A。
29.A本題考查的知識點為無窮級數的收斂性。
30.A
31.A本題考查的知識點為定積分換元積分法。
因此選A。
32.Dy=e-2x,y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x,dy=y'dx=-2e-2xdx,故選D。
33.D
34.A平面π1的法線向量n1=(2,1,4),平面π2的法線向量n2=(2,-8,1),n1*n1=0??芍獌善矫娲怪保虼诉xA。
35.D解析:
36.A
37.A解析:
38.A
39.B
40.A
41.D本題考查的知識點為導數的幾何意義.
由導數的幾何意義可知,若y=f(x)在點x0處可導,則曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處必定存在切線,且切線的斜率為f'(x0).
由于y=xlnx,可知
y'=1+lnx,
切線與已知直線y=2x平行,直線的斜率k1=2,可知切線的斜率k=k1=2,從而有
1+lnx0=2,
可解得x0=e,從而知
y0=x0lnx0=elne=e.
故切點M0的坐標為(e,e),可知應選D.
42.A
43.A由于x2為f(x)的一個原函數,由原函數的定義可知f(x)=(x2)'=2x,故選A。
44.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。
45.A函數f(x)在x=x0處連續(xù),則f(x)在x=x0處極限存在.但反過來卻不行,如函數f(x)=故選A。
46.C
47.Cf(x)=e3x,f'(x)=3e3x,f"(x)=9e3x,f"(0)=9,因此選C。
48.C
49.D解析:
50.D特征方程為r2-2r+1=0,特征根為r=1(二重根),f(x)=xex,α=1為特征根,因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex,因此選D。
51.本題考查了一元函數的導數的知識點
52.(-22)
53.
54.
55.6x2
56.
57.
58.
59.e
60.
61.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析:62.1/3;本題考查的知識點為二重積分的計算.
63.
64.
65.7/5
66.00解析:
67.
68.
解析:
69.-2sin2-2sin2解析:
70.071.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0.
如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
72.由二重積分物理意義知
73.
74.解:原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
75.
76.
77.
78.函數的定義域為
注意
79.由一階線性微分方程通解公式有
80.
列表:
說明
81.
82.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%
83.
84.
85.86.由等價無窮小量的定義可知
87.
88.
89.
90.
則
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.y"+9y=0的特征方程為r2+9=0特征值為r12=±3i故通解為y=C1cos3x+C2sin3x。y"+9y=0的特征方程為r2+9=0,特征值為
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