2022年黑龍江省大興安嶺地區(qū)普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022年黑龍江省大興安嶺地區(qū)普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.0B.1C.2D.-1

3.當x→0時，下列變量中為無窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

4.

5.設函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

6.

7.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

8.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

9.

10.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

11.

12.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

13.

14.

15.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)16.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

17.

18.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.419.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。24.

25.冪級數(shù)的收斂半徑為______.

26.27.過點M0(1，-2，0)且與直線垂直的平面方程為______．

28.

29.

30.

31.設f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

32.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

33.

34.

35.

36.37.38.________.

39.

40.設y=sin2x，則y'______．三、計算題(20題)41.

42.求微分方程的通解．43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．44.45.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．51.求曲線在點(1，3)處的切線方程．52.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．53.

54.證明：55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

56.

57.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則58.59.60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)61.

62.

63.設y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1確定，求dy．

64.

65.

66.求方程y''2y'+5y=ex的通解.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.C

3.D

4.B

5.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應選B．

6.C

7.A

8.B

9.B

10.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

11.C

12.C由于f'(2)=1，則

13.A

14.B解析：

15.C

16.A

17.C解析：

18.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

19.C

20.B

21.5/4

22.23.（1，-1）

24.

25.326.027.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設條件可知應該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直線l，則平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

為所求平面方程．

或寫為3x-y+z-5=0．

上述兩個結果都正確，前者3(x-1)-(y+2)z=0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y+z-5=0稱為平面的一般式方程．

28.11解析：

29.

30.

31.

32.2由題設有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

33.

34.1/21/2解析：

35.2

36.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

37.

38.

39.40.2sinxcosx本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)運算．

41.

則

42.

43.

列表：

說明

44.

45.

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％47.由二重積分物理意義知

48.

49.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.

51.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.

55.

56.

57.由等價無窮小量的定義可知

58.

59.

60.函數(shù)的定義域為

注意

61.

62.

63.本題考查的知識點為求隱函數(shù)的微分．

若y=y(x)由方程F