2022年黑龍江省牡丹江市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022年黑龍江省牡丹江市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.A.A.x+y

B.

C.

D.

2.

3.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

7.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)

8.

9.

10.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

11.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.A.A.1B.0C.-1D.不存在

15.

16.

A.-2B.0C.2D.4

17.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

23.

24.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

25.

26.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5227.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

28.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

29.

30.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.曲線y=2x2在點(diǎn)(1，2)處的切線方程y=______．35.

36.曲線y=2x2+3x-26上點(diǎn)M處的切線斜率是15，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是_________。

37.

38.

39.

40.

41.

42.43.

44.

45.46.當(dāng)x→0時(shí)，1-cos戈與xk是同階無(wú)窮小量，則k=__________．

47.

48.

49.

50.

51.

第

17

題

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長(zhǎng)為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

88.

89.

90.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(30題)91.

92.(本題滿分8分)

93.

94.

95.

96.

97.

98.確定函數(shù)y=2x4—12x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間和拐點(diǎn).

99.

100.

101.

102.設(shè)拋物線)，=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A，B，在它們所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖l—2-2所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為S(x)．

圖l一2—1

圖1—2—2

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

103.

104.一枚2分硬幣，連續(xù)拋擲3次，設(shè)A={至少有一次國(guó)徽向上}。求P(A)。

105.

106.加工某零件需經(jīng)兩道工序，若每道工序的次品率分別為0．02與0．03，加工的工序互不影響，求此加工的零件是次品的概率。

107.從一批有10件正品及2件次品的產(chǎn)品中，不放回地一件一件地抽取產(chǎn)品.設(shè)每個(gè)產(chǎn)品被抽到的可能性相同.求直到取出正品為止所需抽取的次數(shù)X的概率分布.108.

109.

110.當(dāng)x＜0時(shí)，證明：ex＞1+x。

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.事件滿足AB=A，則A與B的關(guān)系為【】

參考答案

1.D

2.C

3.A

4.A

5.D

6.B

7.B

8.y=-2x=0;

9.C

10.D此題暫無(wú)解析

11.x=3

12.D

13.D

14.D

15.C

16.B因?yàn)閤3cosc+c是奇函數(shù)．

17.D

18.B

19.

20.C

21.A

22.D

23.D

24.C

25.A

26.B

27.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

28.D

29.A

30.D31.0因?yàn)閤3+3x是奇函數(shù)。

32.2

33.x2lnxx2lnx解析：

34.35.x=-1

36.(31)

37.

38.

39.

40.C

41.1/6

42.43.(1，+∞)．因?yàn)閥’=x-l>0時(shí)，x>1．

44.1/21/2解析：45.246.應(yīng)填2．

根據(jù)同階無(wú)窮小量的概念，并利用洛必達(dá)法則確定k值．

47.[01)

48.

49.50.e2

51.

52.8/15

53.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

54.B

55.-3

56.A

57.

58.x2lnx

59.

60.

解析：

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.本題考查定積分的常規(guī)求解方法．

【解析】用換元法去根號(hào)再積分．也可以將分母有理化后再積分．

解法1

解法2

解法3

以下步驟同解法2．

這種一題多解的方法不僅可以拓寬解題思路，而且能提高解題能力，望考生多加注意和練習(xí)．

102.

103.

104.

105.

106.0A={第一道工序是次品}，B={第二道工序是次品}，C={產(chǎn)品是次品}則C=A+B且A與B相互獨(dú)立，P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0．02+0．03-0．02×0．03=0．0494。107.由題意，X的所有可能的取值為1，2,3，X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}=10/12=5/6;X=2,即第一次取到次品且第二次取到正品，P{X=2}=2/12*10/11=5/33同理，P{X=3}=2/12*1/11*10/10=1/66故X的概率分布如下108.解：由于f(x)是奇函數(shù)，則必有x2的系數(shù)為0，即b＝0。

109.

110.設(shè)F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。當(dāng)x＜0時(shí)F'(x)＜0F(x)單調(diào)下降所以當(dāng)x＜0時(shí)F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。設(shè)F(x)=ex-x-1，F(xiàn)'(x)=ex-1。當(dāng)x＜0時(shí)，F(xiàn)'(x)＜0，F(xiàn)(x)單調(diào)下降，所以當(dāng)x＜0時(shí)，F(xiàn)(x)＞F(0)=0，即ex-x-1＞0得ex＞1+x。

111